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1、初二数学考试经典题目汇编选择填空精选1. 下列各代数式变形中，是因式分解的是（）A. 2222m mnmmn B. 211222ababab bC. 23131xxx x D. xxxxx3)2)(2(342B 2. 下列各式中，正确的是（）A0.220.33xyxyxyxy B 221xyxyxyCxyyxxyyx D22()1()yxxyD 3下列说法正确的有（）无理数包括正无理数，0 和负无理数；无理数都可以用数轴上的点表示；数轴上的点表示无理数；实数与数轴上的点是一一对应关系 A 1 个 B 2 个 C3 个 D4 个B 4.64的立方根是 _2 _. ，如果a的平方根是 3，则 a=
2、_81_；5. 在 2，9，0.8080080008 ，41，2，38，-25,325中，无理数 _. 2 0.808008000823256. 函数1xxy中，自变量x 的取值范围是 _ 。X0 且 x1 7. 根据下列条件 , 能画出 ABC的是A. AB = 3, BC = 4, AC = 8 B. AB = 4, BC = 1, A = 30C. A = 60, B = 45, AB = 4 D. C = 90, AB = BC = 6 选 C A组不成三角形B 画不出三角形BC至少为 2 DAB为斜边 BC为直角边不能相等8. 如图 , 在等边 ABC中, AC=9, 点 O在 AC
3、上, 且 AO=3, 点 P是边 AB上一动点, 连接 OP, 将线段 OP绕点 O逆时针旋转60得到线段OD, 要使点 D恰好落在边 BC上, 则 AP的长是A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 P B O C D A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - EDACB6060120-120-120-60DPOCBAOPD为等边三角形，OAPQ PBD DCO AP=OC=6 9已知 a、b、c 为 ABC的三条边的长 , 且 b2
4、2abc22ac，那么 ABC的形状是（）. A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D. 等边三角形化简后（ b-c ） （b+c+2a）=0 b+c+2a0 b-c=0 b=c 等腰三角形10. 如图 , 在 ABC中，BAC=90 , 点 D在 BC上,且 BD=BA ，点 E在BC的延长线上 , 且 CE=CA ，则 DAE=_ . 45 11. 如图，ABCRt中，ACB900，A200， ABC A1B1C ，若BA恰好经过点B ，CA交 AB于 D，则BD C的度数为 （）（A）500 （ B）60 （C）62 （D）64 B 12. 如图 , D是等腰 RtABC内一点
5、 , BC是斜边 , 如果将 ABD绕点 A逆时针方向旋转到 ACD 的位置, 则ADD 的度数 ( ) (A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 45D ADD为等腰直角三角形13. 一次函数 y = kx + b的图象不经过第二象限, 则符合条件的k, b的取值范围是 ( ) (A) k 0, b 0 (B) k 0 (C) k 0, b 0 (D) k 0, b 0 一三或一三四D 14. 已知 ABC ，三边的长度分别为pnm,，ABC的面积为S，O是 ABC的角平分线的交点，设点O到边AC的距离为r，则_r（用含pnm,，S的代数式表示）. 2S/m+n+p 15已知：如图5
6、，AOP= BOP=15 ， PC OA ，PD OA于 D ，若 PC=4 ，则 PD= _ . 2 16. 一次函数(1)5ymx中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（） A1mB1mC1mD1mB CDABBAABDDCOPDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 17. （2011 区统考） 已知直线(0)ykxb k与直线2yx平行，且经过点（1， 1） ，则直线(0)ykxb k可以看作由直线2yx向_平移 _
7、个单位长度而得到18. （2009 区统考）如图，一张正方形的纸片，边长为14cm ，剪去两个形状、大小完全相同的小矩形得到一个“日”字图案已知剪下的两个矩形的周长总和为40，且“日”字图案中各笔画的宽度均不小于2cm.设每个小矩形的长为xcm，宽为ycm ，则y与x的函数图象（）. A B C D D 19直线bxkyl11:与直线xkyl22:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21k xk xb的解集为 _ X-1 20如图，直线ykxb经过A（ 2， 1）和B（ 3，0）两点，则不等式组102xkxb的解集为 _-3X-2 21. （2009 区统考）如图，已知直线b
8、axy与直线cxy的交点的横坐标为 1，根据图象有下列四个结论：0a；0c；对于直线cxy上任意两点),(AAyxA、),(BByxB，若BAxx，则BAyy；1x是不等式cxbax的解集其中正确的结论是（） AB C DC 22. 已知 A （0，-1 ） 、B（1，0）是平面直角坐标系中的两点，且点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有. A 4 个 B.5个 C.7个 D.8个C 23. 如图（ 5） , 直角坐标系中，点A)2,2-(、B)1,0(点 P在x轴上 , 且PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个O x y A B 1yx2 1414yxO xyl1l2
9、-13(第12题图）1210864212108642Oy/cm x/cm 1210864212108642Oy/cm x/cm 1210864212108642Oy/cm x/cm 1210121086428642Oy/cm x/cm y=x+cy=ax+b1OyxO B A yx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - A1 B2 C3 D4 D(注意分类讨论AB为底和 AB为腰其中（ 2,0 ）这一点跟A、B在一条直线上共4 个) 2
10、4. 已知：如图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC ，BAC=90 . 请在 ABC所在的平面内找一点P，使得 PAB 、 PAC和 PBC都是等腰三角形，则这样的点P共有_ 个. 4 25.如图，在直角坐标系xOy 中，A、B 两点的坐标分别为(4,0)A，(0,3)B，若一个直角三角形与Rt OAB仅有一条公共边，并且这两个三角形全等，（1）符合题意的直角三角形共有个；（2）请写出符合题意的直角三角形中，未知顶点的坐标：、（写出两个即可）. （1）9（见图 1，九个三角形详见讲评说明）； （2）( 4,0),(4,3) (0, 3),，(4, 3),72 962821(4,3),(4,3
11、) (4,3),(,) (,)25 252525，,写出其中两个即可26. 若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）.AB CDA 27如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A（ 2,4） ，B（4，2） ，直线 y=kx-2 与线段 AB有交点，则k 的值不可能是（）A.-5 B.-2 C.3 D. 5 B CBA右下折沿虚线剪开剩余部分上折右折yx43BAO图 1 yxC7C5C3C2C4C6C143 BAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
12、 - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 中档题目精选1.计算：3)32(8233（3-3 ）2.计算322 2（3 +2 ）3.计算 : 53324. 53353253325.计算2+325226.21225解：2232222512225212257.已知5ba，7ab，求baabba22的值。 308.把多项式33312x yxy分解因式33312x yxy223(4)xy xy-2分3(2) (2)x y xyxy-4分9.mmm232. 2-21m mm解：原式（）2分2(1)m m. 4 分10.(x2 + y2)2 4x2y2 （x+y）2（x-y
13、）2）11.2222(1)2 (1)(1)xyx yy解：2222(1)2 (1)(1)xyx yy=(y2-1)(x2+2x+1) =(y- 1)(y+1)(x+1)2 12.解方程：2x+ xx-2=1. 解： 方程两边都乘x(x-2) ，去分母，得 2(x-2)+x2= x(x-2) 3 分x=1. 4分经检验， x= 1 是原方程的根 . 5 分所以原方程的解是x= 1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 13.先化简，再
14、求值：2111211xxx，其中2x解：原式=11211xxxxx2 分22x 3 分当2x时，原式222 4 分4 5 分14.已知52x，求代数式22221424436xxxxxxxxx的值解：22221424436xxxxxxxxx=2213 (2)(2)(2)4xxx xx xxx1分=2(2)(2)(1)3 (2)(2)4xxx xx xx xx2 分=22243 (2)(2)4xxxx xx xx 3分=243 (2)(2)4xx xx xx 4分=3.2x 5 分当 x=5 2 时，原式 =333 5.55225 6分15.已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于
15、O，ADC=BCD，AD=BC ，求证： CO=DO证明：在ACD与BDC中，,D CC DA D CB C DA DB C() .A D CB C DSA SA C DB D CO CO D16.已知：如图， B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证： OFOEODCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 图9 图 10 D C E A B 证明：BECFBEEFCFEF-1分即BFCE在ABF和DCE中A
16、BDCBCBFCE-3分ABFDCE-4分AFBDEC-5分OEOF-6分17. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图9 所示放置， 图 10 是由它抽象出的几何图形，BCE， ，在同一条直线上，连结DC求证：ABEACD求证：DCBE证明：ABC与AED均为等腰直角三角形ABAC，AEAD，BACEAD90 4 分BACCAEEADCAE即BAECAD 5 分ABEACD 6 分证明：由ABEACD知45ACDABE7 分又45ACB90BCDACBACD 8 分DCBE9 分18.一次函数y = k1x 4 与正比例函数y = k2x 的图象都经过点(2, 1). (1) 分别求出这两个
17、函数的解析式; (2) 在下面的坐标系中分别画出这两个函数的图象; (3) 求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积. x y O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - (1) 一次函数解析式是y = 23x 4 , 正比例函数解析式是y = 21x. (2) 图象如图 . (3) 如图, 过点 A 作 ACx 轴于 C, AC = 1 令 y = 0, 则23x 4 = 0, 解得x = 38. 点 B 的坐标为(38, 0),
18、 则 OB =38 SAOB =21OB AC = 2138 1 = 34 这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积为34. 19.已知：在平面直角坐标系xoy 中，点 A（0，4） ，点 B 和点 C 在 x 轴上（点B 在点 C 的左边），点 C 在原点的右边，作BEAC ，垂足为 E（点 E 在线段 AC 上，且点 E 与点 A 不重合），直线 BE 与 y 轴交于点D若 BD=AC （1）求点 B 的坐标；（2）设 OC 长为 m，BOD 的面积为 S，求 S与 m 的函数关系式，并 写 出 自变量 m 的取值范围；解： （1）根据题意，分两种情况：当 B 在原点左边时，如图1，AO
19、C= BOD=90 ， 1+3=3+2， 1= 2，AC=BD ，AOC BOD ，OA=OB ，A（0，4） ，B（-4，0） ；当 B 在原点右边时，同可证OA=OB=4 ，B（4，0）B（-4，0） ，或（ 4，0） ；（2）当 B 在原点左侧时，AOC BOD ，OC=DO=m ，S= OB?OD=2m （0m4） ，当 B 在原点右侧时，同理可得S=2m， （m4） ，S=2m， （ m0，m4） ；20.如图， 正方形 ABCD 的边长为 6cm，动点 P 从 A 点出发， 在正方形 的 边 上由 ABCD 运动，设运动的时间为t（s） ，APD 的面积为S （cm2） ，S 与
20、t 的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点 P 在 AB 上运动的速度为，在 CD 上运动的速度为；（2）求出点 P 在 CD 上时 S与 t 的函数关系式 . （3）t 为何值时， APD 的面积为 10cm2. PCBA18S(cm2)t(秒)15126ox y O y = 21x y = 23x 4 A B C 1 1 2 3 4 3 4 2 2 4 3 1 1 2 3 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （1）1，
21、 22 分（2）PD62（ 12） 302S12AD PD126（ 302） 906 4 分（3）当 0 6 时， S35 分APD 的面积为 102，既 S10 时，3 10，103；6 分906 10，4037 分当为103（）、403（）时， APD 的面积为 1028 分21. 已知一次函数ykxb的图象经过点(0 ,3)P，且与函数112yx的图象相交于点8(,)3Aa（1）求a的值； （5 分）（2）若函数ykxb的图象与x轴的交点是B，函数112yx的图象与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积（其中O为坐标原点） （7 分）解（ 1）由题意知，1871233a（2）直线ykxb
22、过点8 7(0,3),(,)3 3PA，38733bkb，解得32bk函数23yx的图象与 x 轴的交点3(,0)2B，函数112yx的图象与 y 轴的交点(0,1)C，又18164233ACPS，1393224BOPS，169373412ABOCACPBOPSSS22.若1,222abba，求2244baba的值. 解：22222244)(3)(abbababa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 1,222abba原式 =134)
23、1(3222作图题：1.（ 1）如图， 107 国道 OA 和 320 国道 OB 在我市相交于O 点，有工厂 C 和 D，现要 AOB 的内部修建一个货站P，使 P 到OA、OB 的距离相等且PC=PD，用尺规作出货站 P 的位置（不写作法，保留作图痕迹）. （2）已知 E、F 是ABC 的边 AB、AC 上的点，在BC 上求一点 M，使 EMF 的周长最小 . 作出点 M 的位置（不写作法，保留作图痕迹）. 2. 已知 : 如图 , MON = 40 , P 为MON 内一点 , A 为 OM 上的点 , B 为 ON 上的点 , 当 PAB 的周长取最小时, APB 的度数是多少 ? 3
24、. 在直角坐标系中，有两个点( 6,3),( 2,5)AB. 在 y 轴上找一个点C，在 x 轴上找一点D，画出四边形ABCD ，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明.）4.作一个角，等于角O 综合题精选例 1（2011.5 西城） 25在 RtABC 中， C=90， D，E 分别为 CB，CA 延长线上的点，BE 与 AD 的交点为 P.若 BD=AC ，AE=CD ，在图 1中画出符合题意的图形，并直接写出APE 的度数；【答案】 45 度MONPO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
25、10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 分析：利用平移构造全等，将分散的等线段集中，求证等腰直角三角形，进而得到45 度例 2（2011.4）西城毕业考试22 如图，在ABC中，BCAB，D 为 AB 边上一点， AD=BC ，记BCD，B（1）当30时，若ACD，则？（2）若18032，请用,的代数式表示ACD的度数并证 明 你 的结论【答案】（1） 45； （2）例 3（2011.5）海淀 12如图，矩形纸片ABCD中，6,10ABBC.（对角线4BD）第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点1O ； 设1O D 的中点为1D ， 第二次将纸片折叠使点B
26、与点1D重合，折痕与BD交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B与点2D重合，折痕与BD交于点3O， . 按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD交于点nO，则1BO= ，nBO= 第一次折叠第二次折叠第三次折叠【答案】 2，12332nnDCBABADC1O2O1D1D2D1O2O3OBADCBADC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 例 4（2010 北京）问题： 已知 ABC 中， BAC=2 A
27、CB ，点 D 是ABC 内的一点，且AD=CD ，BD=BA ，探究 DBC 与ABC 度数的比值请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（1）当 BAC=90 度时，依问题中的条件补全右图观察图形， AB 与 AC 的数量关系为；当 推 出 DAC=15度 时 ， 可 进 一 步 推 出 DBC的 度 数为；可得到 DBC 与 ABC 度数的比值为（2）当 BAC 90 度时，请你画出图形，研究DBC 与 ABC 度数的比值是否与（ 1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明【答案】（1）相等， 45 度 1：3； （2）仍成立分析：利用旋转、翻折等全等
28、变换，构造全等三角形，内含等边三角形的结论；技巧提示：用相同的字母表示相等的角，可将问题得以简化例 5如图所示，求出图中DCA 的度数是【答案】 30 度分析：构造等边三角形例 6（1）如图 1，图 2，图 3，在ABC中，分别以ABAC，为边，向ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BECD，相交于点O如图 1，求证：ABEADC；探究：如图1，BOC；如图 2，BOC；如图 3，BOCCAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - -
29、 （2）如图 4，已知：ABAD，是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；ACAE，是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边BECD，的延长相交于点O猜想：如图4，BOC（用含n的式子表示 ） ；根据图 4 证明你的猜想例 7 设 a 是整数，关于x 的方程ax21只有三个不同的整数解，求这三个解答案：5, 1 ,3x例 8一个一次函数的图像与直线49545xy平行，与 x 轴、y 轴的交点分别为A、 B， 并且过点)25, 1(，在线段 AB 上（包括端点A、B）求横、纵坐标都是整数的点的坐标答案：（3，-20） （ 7，-15） （11，-10） （15，-5） （19，0）共
30、5 个点例 9 已知以点 A（0，2） 、B（2，0） 、O（0，0）三点为顶点的三角形被直线aaxy分成两部分，设靠近原点 O 一侧那部分的面积为S，试写出用a 表示的 S 的解析式分析：aaxy过定点 C（1，0） ，故在绕C 旋转过程中，直线可能与OA 相交，也可能和AB 相交，靠近原点 O 一侧那部分图形可能是三角形，也可能是四边形，故分类讨论还要注意字母a 的取值范围限制答案：)0a2()1(234)02(2或aaaaaS例 10已知：三点A（a，1） ，B（3，1） ，C（6，0） ，点 A 在正比例函数xy21的图像上（1）求 a 的值（2）点 P为 x 轴上一动点 当 OAP
31、与CBP 周长和取得最小值时，求点P 的坐标 当 APB=20时，求 OAP+ PBC 的度数答案：（1）a=2， （2）P（2.5，0） 155 度分析：（2）两个三角形求周长和最短，其中有定长的线段，本质还是在x 轴上找一点P，与 A、B 两点形成的“将军饮马” 问题；求两个分散的角的加和，可先利用全等变换将其拼凑在一起，利用梯形OABC内角和 360 度进行转化，最终落在求证一个等腰直角三角形的问题例 11为了 “ 还城市一片蓝天” ，某市政府决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出行。设每天公交车和地铁的运营收入为y 百万元，客流量为x 百万人，以（ x，y）为坐标的点都在左图中
32、对应的射线上。其中，运营收入票价收入运营成本。交通部门经过调研，采取了如右图所示的调整方案。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （1）在左图中，代表公交车运营情况的（x，y）对应的点在哪条射线上？公交车的日运营成本是多少百万元？当客流量x 满足什么条件时，公交车的运营收入超过4 百万元？（2）求调整后地铁每天的运营收入和客流量之间的函数关系式，不要求写自变量的取值范围。分析：(1) 因为公车和地铁的运营成本都降低了2 百万元。 如
33、果说： 运营收入票价收入运营成本。那么当运营收入等于0 的时候，则票价收入 =运营成本。此时如果运营成本降低2 百万，那同时票价收入也会降低 2 百万。这样等式才能成立。继续.票价收入 =票价乘客流量（也就是题中对应的X）。这个虽然没给，但你应该知道。公车的票价比地铁便宜，所以如果当天的运营成本同时降低2 百万，那么当天乘坐公车的人就应该比乘坐地铁的人多。所以你看图像，当Y 相等时， X 大的那条线，就是公车所对应的线，就是L2。运营收入票价收入运营成本当票价收入 =0 时，就是客流量等于0，此时的运营收入就等于负的运营成本，干赔钱的状态。你看L2 于Y 轴的交点，这个点就是所谓的“ 本钱 ”
34、 ，没有收入，只是运营成本。结果是8 百万。当 L2 上的 Y 坐标大于 4 百万时，所对应的X 坐标应该大于12。答案是 12 百万 。（2）设方程 Y=kx+b ， 带入（ 0，-6）（ 2,0 ）两个点，解得y=3x-6 ，运营收入 =票价收入 -运营成本正好对应： y= kx-b y 是运营收入x 是客流量， K 是票价， b 是运营成本，调整后K=2 ，原来 b=6 ，降低了2 百万，所以 b=4 最终结果是y=2x-4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -