2022年初二数学暑假衔接班讲义.pdf

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1、初一数学基础知识第一讲 和绝对值有关的问题一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义： 一般地，数轴上表示数 a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 。(2)代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。当 a为正数也可以写成：当 a 为当 a为负数说明： （） |a| 0即|a|是一个非负数；（） |a| 概念中蕴含分类讨论思想。三、典型例题例 1 （数形结合思想）已知a、b、c 在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A ）知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础

2、知识A-3a B 2ca C2a2b D b 解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号C ）A是正数B是负数C是零D不能确定符号解：由题意， x、y、z 在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。 虽然例题中没有给出数轴， 但我们应该有数形结合解决问题的意识

3、。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 例 3 （分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“ 数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反， 即一正一负。 那么究竟谁是正数谁是负数， 我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：设甲数为 x，乙数为 y 由题意得：

4、3y，（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若 x 在原点左侧， y 在原点右侧，即x<0 ，y>0 ，则 4y=8 ，所以 y=2 ,x= -6 若 x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0 ， y<0 ， 则 -4y=8 ， 所以 y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若 x、y 在原点左侧，即x<0 ，y<0 ，则 -2y=8 ，所以 y=-4,x=-12 若 x、y 在原点右侧，即x>0，y>0，则 2y=8 ，所以 y=4,x=12 例 4 （整体的思想）方程的解的个数是（D ）A1 个B2 个C3 个D无穷多个

5、分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008 看成一个整体，问题即转化为求方程的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D。知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识例 5 （非负性）已知|ab 2|与|a 1|互为相互数，试求下式的值1 分析：利用绝对值的非负性， 我们可以得到： |ab2|=|a 1|=0，解得：a=1,b=2 于是 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 42 页 -

6、- - - - - - - - - 2009 在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果同学们可以再深入思考，如果题目变成求值，你有办法求解吗？有兴趣的同学可以在课下继续探究。例 6 （距离问题） 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4 与，3 与 5，与，与 3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_相等. （2）若数轴上的点 A 表示的数为 x，点 B 表示的数为 1，则 A 与 B 两点间的距离分析：点 BB 所在的位置。那么点A 呢？因为 x 可以表示任意有理数，所以点A 可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出

7、 A 与 B 两点间的距离呢？结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。当 x<-1 时， 距离为 -x-1, 当-1<x<0 时， 距离为 x+1，当 x>0 ，距离为 x+1 综上，我们得到A 与 B 两点间的距离可以表示为（3）结合数轴求得的最小值为5 ，取得最小值时 x 的取值范围为-3x_2_.知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识分析：即 x 与2 的差的绝对值，它可以表示数轴上x 与 2 之间的距离。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

8、3 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 它也可以表示数轴上x 与-3 之间的距离。即 x 与-3 的差的绝对值，如图， x 在数轴上的位置有三种可能：图 1 图 2 图 3 图 2 符合题意（4） 满足的 x 的取值范围为x<-4 或 x>-1 分析： 同理表示数轴上 x 与-表示数轴上 x 与-4 之间的距离。本题即求，当 x 是什么数时 x 与-1 之间的距离加上x 与-4 之间的距离会大于3。借助数轴，我们可以得到正确答案：x<-4 或 x>-1 。说明：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可

9、以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。 事实上，表示的几何意义就是在数轴上表示数A 与数 B的点之间的距离。 这是一个很有用的结论， 我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（ 3） 、 （4）这两道难题。四、小结1理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性2体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1 “ 代数式 ” 是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识二、典型例题例 1若多项式的值与 x 无关，精品资料 - - - 欢迎下载

10、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 求的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含 x 的项系数均为零因为所以m=4 将m=4代人，利用“ 整体思想 ” 求代数式的值例 2x=-2 时，代数式的值为8，求当x=2 时，代数式的值。分析： 因为当 x=-2 时，得到，所以当 x=2 时，例 3当代数式的值为 7 时,求代数式的值. 分析：观察两个代数式的系数由得，利用方程同解原理，得整体代人，代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、 解决问题的方法需要我们灵

11、活掌握，整体代人的方法就是其中之一。例 4 已知，求的值 . 分析：解法一（整体代人） ：由得所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。知识改变命运232232222222 态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识由，得，所以：解法三（降次、消元） ：（消元、 、减项）例 5 （实际应用） A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200 元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50 元。从收入的角度考虑，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

12、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元）第一年： A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050 第二年： A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250 第 n 年：A 公司 10000+200(n-1） ；B 公司： 5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50 =10050+200(n-1) 由上可以看出 B 公司的年收入永远比A 公司多 50元， 如不细心考察很可

13、能选错。ab abacacbcbc例 6三个数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且，则的值是 _ 。解：因为 abc<0，所以 a、b、c 中只有一个是负数，或三个都是负数又因为 a+b+c>0，所以 a、b、c 中只有一个是负数。不妨设 a<0，b>0，c>0 则 ab<0，ac<0，bc>0 所以 x=-1+1+1-1-1+1=0 将 x=0 代入要求的代数式，得到结果为1。 32 知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识同理，当 b<0 ，c<0 时，x=0。 另：观察代数式，交换 a、b、c 的位置，我们发现

14、代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c 再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。规律探索问题：例 7如图，平面_上，“2008”在射线 _上（2）若 n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的代数式表示为 _ 分析： OA 上排列的数为： 1，7，13，19，, 观察得出，这列数的后一项总比前一项多 6，归纳得到，这列数可以表示为6n-5 因为 17=3 6-1，所以 17在射线 OE 上。因为 2008=334 6+4=335 6-2，所以 2008 在射线 OD 上例 8 将正奇数按下表排成5 列: 第一列第二列第三列第四列第五

15、列第一行1 3 5 7 第二行15 13 11 9 第三行17 19 21 23 第四行31 29 27 25 根据上面规律， 2007应在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 42 页 - - - - - - - - - - A125 行,3 列B. 125 行,2 列C. 251 行,2 列D. 251 行,5 列 分析：观察第二、三、四列的数的排列规律， 发现第三列数规律容易寻找第三列数：3，11，19，27，规律为 8n-5 因为 2007=250 8+7=251 8-1 所

16、以， 2007应该出现在第一列或第五列又因为第 251 行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，所以 2007 应该在第 251 行第 5 列例 9 （2006年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F”运算：当 n 为奇数时，结果为 3n5；n k n k 当 n 为偶数时，结果为2（其中 k 是使 2 为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取 n26，则：F 第一次F 第二次F 第三次26 13 44 11 ,知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识若 n449，则第 449次“F运算” 的结果是 _n 分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F”的第二种运算，即当n

17、 为偶数时，结果为n k2k（其中 k 是使 2 为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。449 奇数，经过 “F ” 变为 1352；1352 是偶数，经过 “F ” 变为 169，169 是奇数，经过 “F ” 变为 512，512 是偶数，经过 “F ” 变为 1，1 是奇数，经过 “F ” 变为 8，8 是偶数，经过 “F ” 变为 1，我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8 的交替循环。再看运算的次数是449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到 1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

18、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 所以，结果是 8。三、小结用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展， 体会一些简单的数学模型。 体会由特殊到一般， 再由一般到特殊的重要方法。第三讲：与一元一次方程有关的问题一、知识回顾一元一次方程是我们认识的第一种方程，使我们学会用代数解法解决一些用算术解法不容易解决的问题。一元一次方程是初中代数的重要）D0 B1 C-13 11 分析：本题考查基本概念“ 方程的解 ”因为 x=-1 是关于 x 的一元一次方程2=1 的解，知识

19、改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识所以2 ，解得 k=-1311 例 2若方程 3x-5=4 和方程的解相同，则 a 的值为多少？分析：题中出现了两个方程，第一个方程中只有一个未知数x，所以可以解这个方程求得 x 的值；第二个方程中有 a与 x 两个未知数，所以在没有其他条件的情况下，根本没有办法求得a 与 x 的值，因此必须分析清楚题中的条件。因为两个方程的解相同， 所以可以把第一个方程中解得x 代入第二个方程， 第二个方程也就转化为一元一次方程了。解：3x-5=4，3x=9，x=3 因为 3x-5=4 与方程所以把 x=3 代人即的解相同中得 3-3a+3=0，-3a=-

20、6，a=2 例 3.（方程与代数式联系）a、b、c、d 为实数，现规定一种新的运算（1）则 1 的值 为； （ 2）当时，x= . 分析： （1）即 a=1，b=2，c=-1，d=2， 因为（2）由 ac2 ，所以22=2-（-2）=4 得：10-4（1-x）=18 所以 10-4+4x=18，解得 x=3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 例 4 （方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶）Aa b h h 分析：左右两个图中

21、墨水的体积应该相等，所以这是个等积变换问题， 我们可以用方程的思想解决问题解：设墨水瓶的底面积为S，则左图中墨水的体积可以表示为Sa 设墨水瓶的容积为V，则右图中墨水的体积可以表示为V-Sb 于是， Sa= V-Sb ，V= S(a+b) SaSaa 由题意，瓶态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5 人。此时，若小李迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口后面重新排队，将比继续在A 窗口排队提前 30 秒买到饭，求开始时，有多少人排队。分析： “B窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人” 相当于 B 窗口前的队伍每分钟减少

22、1 人，题中的等量关系为：小李在A 窗口排队所需时间 =转移到 B 窗口排队所需时间 + 解：设开始时，每队有x 人在排队，2 分钟后， B 窗口排队的人数为： x-6 2+5 2=x-2 根据题意，可列方程： x 212 去分母得3x=24+2(x-2)+6 去括号得 3x=24+2x-4+6 移项得 3x-2x=26 解得 x=26 所以，开始时，有26 人排队。课外知识拓展：一、含字母系数方程的解法：思考：是什么方程？在一元一次方程的标准形式、最简形式中都要求a0 ，所以不是一元一次方程 我们把它称为含字母系数的方程。例 6解方程解： （分类讨论）当 a0 时，精品资料 - - - 欢迎

23、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 42 页 - - - - - - - - - - a 当 a=0，b=0 时，即 0 x=0，方程有任意解当 a=0，b0 时，即 0 x=b，方程无解即方程的解有三种情况。例 7问当 a、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx： （1）有唯一解；（2）有无数解； （3）无解。分析：先解关于 x 的方程，把 x 用 a、 b 表示， 最后再根据系数情况进行讨论。解：将原方程移项得 2x+bx=1+a-5，合并同类项得： (2+b)x=a-4 当 2+b0，即 b-

24、2 时，方程有唯一解4 ，当 2+b=0 且 a-4=0 时，即 b=-2 且 a=4时，方程有无数个解，当 2+b=0 且 a-40 时，即 b=-2 且 a4时，方程无解，例 8 解方程ab 分析：根据题意， ab0 ，所以方程两边可以同乘ab 去分母，得 b(x-1)-a(1-x)=a+b 去括号，得 bx-b-a+ax=a+b 移项，并项得(a+b)x=2a+2b 当 a+b0 时，知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识当 a+b=0 时，方程有任意解说明：本题中没有出现方程中的系数 a=0，b0 的情况，所以解的情况只有两种。二、含绝对值的方程解法例 9 解下列方程

25、解法 1： （分类讨论）当 5x-2>0 时，即 x>2 5，5x-2=3， 5x=5， x=1 2 5 因为 x=1 符合大前提 x> 当 5x-2=0 时，即 x= 当 5x-2<0 时，即 x< 因为52525，所以此时方程的解是x=1 ，得到矛盾等式 0=3，所以此时方程无解，5x-2= -3，符合大前提 x< ，所以此时方程的解是1 5 综上，方程的解为 x=1 或注：求出 x 的值后应注意检验x 是否符合条件解法 2： （整体思想）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

26、- - - - -第 10 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 联想：时，a= 3 类比：，则 5x-2=3 或 5x-2=-3 解两个一元一次方程，方程的解为x=1 或例 10 解方程解：去分母2| x-1|-5=3 移项2| x-1|=8 | x-1|=4 所以 x-1=4 或 x-1=-4 解得 x=5 或 x=-3 例 11 解方程分析：此题适合用解法2 当 x-1>0 时，即 x>1 ，x-1=-2x+1，3x=2，x= 因为 x=2 323 不符合大前提 x>1 ，所以此时方程无解当 x-1=0 时，即 x=1，0=-2+1，0 =-1，此时

27、方程无解知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识当 x-1<0时，即 x<1 ，1-x=-2x+1，x=0 因为 x=0 符合大前提 x<1 ，所以此时方程的解为x=0 综上，方程的解为x=0 三、小结1、体会方程思想在实际中的应用2、体会转化的方法，提升数学能力第四讲：图形的初步认识一、相关知识链接：1认识立体图形和平面图形我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2 立体图形和平面图形关系立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法（1）画出立体图形的三

28、视图立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。（2）立体图形的平面展开图常见立体图形的平面展开图圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）二、典型问题：（一）正方体的侧面展开图（共十一种）分类记忆：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础

29、知识第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。基本要求：1. 在右面的图形中是正方体的展开图的有（C ）（A）3 种（B）4 种（C）5 种（D）6 种2下图中 , 是正方体的展开图是 ( B ) A B C D 3如图四个图形都是由6 个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（D ）ABCD较高要求：4下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是( A ) A 7 B 8 C 9 D 10 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

30、纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 5一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （B ）A40 B.38 C.36 D. 34 分析： 由题意8+a=b+4=c+25 所以b=4+a c=a-17 所以a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=38 1 6 3 2 4 5 c8b25a4 知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识6将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（C ）精品资料 - - - 欢迎下载 - -

31、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 42 页 - - - - - - - - - - ABCD7下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（D ）AB 还原正方体，正确识别正方体的相对面。（二）常见立体图形的平面展开图8下列图形是四棱锥的展开图的是（C ）C D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 42 页 - - - - - - - - - - （A）（B）（C）（D）9下面是四个立体图形的展开图，则相

32、应的立体图形依次是( A ) A正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥10下列几何体中是棱锥的是（B ）A. B. C. D. 11如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果 A 面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 42 页 - - - - - - - - - - （2）若 F 面在前面， B 面在左面，则哪一个面会在上面？（

33、字母朝外）（3）若C 面 在右面， D 面在后面，则哪一个面会在上面？（字母朝外）答案： （1）F ； （2）C，A （三）立体图形的三视图知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识12如图，从正面看可看到 的是( C ) AB (2)CD 13对右面物体的视图描绘错误的是（C ）14如图的几何体，左视图是（B ）15如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 42 页 - - -

34、 - - - - - - - A3 B4 C5 D6 （四）新颖题型16. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为. 分析：正面 黄，右面 红，上面 蓝，后面 紫，下面 白，左面 绿所以，从右到左，底面依次为：白、绿、黄、紫数字和为： 4+6+2+5=17 17观察下列由棱长为1 的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图所示共有 1 个小立方体，其中1 个看得见， 0 个看不见；如图所示：共有 8 个小立方体，其中7 个看得见， 1 个看不见；如图所示：共有27 个小立方体，其中 19 个看得见， 8 个看不见 , （1）

35、写出第个图中看不见的小立方体有 125 个；（2） 猜想并写出第 (n)个图形中看不见的小立方体的个数为_ (n-1)3个. 分析：1 1=1 0=03 2 8=23 1=13 3 27=33 8=23 4 64=43 27=33 主视图左视图 俯视图A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 42 页 - - - - - - - - - - BCD 知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识n n3 (n-1) 3 第五讲：线段和角一、知识结构图二、典型问题：（一）数

36、线段 数角数三角形问题 1、直线上有 n 个点，可以得到多少条线段？分析：点线段 2 3 4 5 1 3 =1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 ,n 1+2+3+ , +(n-1)= 问题 2如图，在 AOB (B) 4 (C) 5 (D) 6 知识改变命运态度决定未来精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 文振教育光谷校区初一数学基础知识拓展： 1、 在AOB 射线角1 3 =1+2 2 6=

37、1+2+3 3 10=1+2+3+4 ,2 类比：从 O 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个？射线角2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 ,n 1+2+3+ , +(n-1)= 类比联想：如图，可以得到多少三角形？（二）与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点图形语言：1 2 几何语言： M 是线段 AB 的中点典型例题：1由下列条件一定能得到 “P是线段 AB 的中点 ” 的是（D ）（A）AP=1 212AB，（B）AB2PB （C）APPB （D）APPB= 1 2AB 2 若点 B

38、 在直线 AC 上， 下列表达式：； AB=BC； AC=2AB；AB+BC=AC 其中能表示 B 是线段 AC 的中点的有（A ）A1 个B2 个C3 个D4 个 3.如果点 C 在线段 AB 上,下列表达式 AC= C 是 AB 中点的有 ( C ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 4已知线段 MN，P 是 MN 的中点， Q 是 PN 的中点， R 是 MQ 的中点，那么MR= _

39、 MN 分析：据题意画出图形N12AB;AB=2BC; AC=BC;AC+BC=AB 中, 能表示知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识设 QN=x， 则 PQ=x，MP=2x，MQ=3x，x3 所以， MR=x ，则5如图所示， B、C 是线段 AD 上任意两点， M 是 AB 的中点， N 是 CD 中点，若 MN=a，BC=b，则线段 AD 的长是（）D A 2（a-b）B 2a-b C a+b D a-b 分析：不妨设 CN=ND=x ，AM=MB=y 因为 MN=MB+BC+CN 所以 a=x+y+b 因为 AD=AM+MN+ND 所以 AD=y+a+x=a-b+a

40、=2a-b （三）与角有关的问题1 已知：一条射线OA，若从点 O 再引两条射线 OB、OC，使 AOB=600，BOC=200， 则AOC=_80 或 40 _度（分类讨论）2 A、 O、B 共线，OM、ON 分别为AOC 、 BOC 的平分线，猜想 MON的度数，试证明你的结论猜想： _90 _ 证明：因为 OM、ON 分别为AOC 、 BOC 的平分线所以 MOC=1 2 1 2AOC ，CON=1212COB 因为 MON=MOC+CON 所以 MON= COE 是直角，OF 平分 AOE，3如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，AOC +12COB=AOB=90 精品资料

41、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 求BOD 的度数分析：因为 COE 是直角，所以 EOF=56 因为 OF 平分 AOE 所以 AOF=56 因为 AOF=AOC+COF 所以 AOC=22 因为直线 AB 和 CD 相交于 O 点知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识所以 BOD=AOC=22 4如图， BO、CO 分别平分 ABC 和ACB，（1）若 A = 60 ，求 O；（2）若 A =100 ，O 是多少？若

42、 A =120 ，O 又是多少？（3）由（ 1） 、 （2）你又发现了什么规律？当A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的B ）对(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6互为余角的两个角（B ）（A）只和位置有关（B）只和数量有关（C）和位置、数量都有关（D）和位置、数量都无关7已知 1、2互为补角，且 12，则2 的余角是（C ） A.1 2（12） B.121 C.12 1 2（12） D.122 分析：因为 12=180 ，所以90 -2= 12（12）=90 12（12）-2= （ 12）知识改变命运态度决定未来精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

43、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 文振教育光谷校区初一数学基础知识第六讲：相交线与平行线一、知识框架二、典型例题1.下列说法正确的有 ( B ) 对顶角相等 ;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; 若两个角不是对顶角 ,则这两个角不相等 . A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.如图所示 ,下列说法不正确的是 ( D ) A.点 B 到 AC 的垂线段是线段AB; B.点 C 到 AB 的垂线段是线段AC C.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂

44、线段 ; D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段3.下列说法正确的有 ( C ) 在平面态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识在平面A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（A ）A B C F D E A. 第一次向左拐30 第二次向右拐30B. 第一次向右拐 50 第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50 第二次向右拐130D. 第一次向左拐 50 第二次向左拐 130 5如图，若 ACBC 于 C，CDAB 于 D，则下列结论必定成立的是（C ） A. CD>AD B.AC<BC C

45、. BC>BD D. CD<BD 分析：考察垂线段的性质、基本图形“ 双垂直 ” 图形A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 42 页 - - - - - - - - - - D B C 6如图 ,已知 ABCD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG? 平分 BEF,若1=72 , 则2=_54 _. 7如图 ,ABEFCD,EGBD,则图中与 1 相等的角 (1 除外)共有( C ) ?A.6个B.5 个C.4 个D.3 个8如图，直线 l1、l2、l3

46、 交于 O 点，图中出现了几对对顶角，若n 条直线相交呢？ 答案： 3对，n(n+1) 9. 如图，在的正方形网格中，的大小关系是 _答案： 1=2>3 ll3 l1 A E B C FG D 知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识10. 如图所示 ,L1,L2,L3 交于点 O,1=2,3:1=8:1,求4 的度数 .( 方程思想 ) 答案： 363 l1l2 11 如图所示 ,已知 ABCD,分别探索下列四个图形中P 与l 请你从所 3 得的四个关系中任选一个加以说明. A AP C DB B P A P BD AC P BD CD C 精品资料 - - - 欢迎下

47、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 42 页 - - - - - - - - - - (1) (2) (3) (4) （1）分析：过点 P 作 PE/AB APE+A+C=360 （2）P=A+C （3）P=C-A, （4）P=A-C 12如图，若 AB/EF ，C= 90 ，求 x+y-z 度数。F 分析：如图，添加辅助线证出： x+y-z=9013已知：如图，求证：分析：法一A F C E B P D 知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识法二：由AB/CD证明，所以所以 AE/FP

48、所以第七讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征（1）各个象限的点的横、纵坐标符号精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 42 页 - - - - - - - - - - （2）坐标轴上的点的坐标： x 轴上的点的坐标为 (x,0),即纵坐标为 0; y 轴上的点的坐标为 (0,y)，即横坐标为 0; 2、具有特殊位置的点的坐标特征设 P1(x1,y1)、P2(x2,y2) P1、P2两点关于 x 轴对称，且P1、P2两点关于 y 轴对称，且P1、P2两点关于原点轴对称

49、，且。3、距离（1）点 A(x,y) 到轴的距离：点 A 到 x 轴的距离为 |y|；点 A 到 y 轴的距离为 |x|；（2）同一坐标轴上两点之间的距离：A(xA,0) 、B(xB,0)，则；A(0,yA) 、B(0,yB)，则；二、典型例题1、已知点 M 的坐标为（ x，y） ，如果 xy<0 , 则点 M 的位置 ( ) (A)第二、第三象限(B)第三、第四象限知识改变命运态度决定未来文振教育光谷校区初一数学基础知识(C)第二、第四象限(D)第一、第四象限2点 P（m，1）在第二象限）Ax 轴正半轴上Bx 轴负半轴上Cy 轴正半轴上Dy 轴负半轴上3已知点 A（a，b）在第四象限，

50、那么点B（b，a）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4点 P（1，-2）关于 y 轴的对称点的坐标是（）A （-1，-2）B （1，2）C （-1，2）D （-2，1）5如果点 M（1-x，1-y）在第二象限，那么点 N（1-x，y-1）在第象限， 点 Q（x-1，1-y）在第象限。6如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示帅的位置，用(3，9)表示将的位置，那么炮的位置应表示为A(8，7) B(7，8) C(8，9)D(8，8) 7在平面直角坐标系中， 平行四边形 ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别为 （0，0） ， （5，0） ， （2，3）则顶点 C 的坐标为（）