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1、1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M在边 DC上，且 DM=1 ，N为对角线 AC上任意一点，则 DN+MN 的最小值为2. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD BC ，B=90，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P从 A开始沿 AD边向 D以 1cm/s 的速度运动；动点 Q从点 C开始沿 CB边向B以 3cm/s 的速度运动P、Q分别从点 A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts （1）当 t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？（3）当 t 为何值时，四边
2、形PQCD 为直角梯形？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 3. 如图， ABC中，点 O为 AC边上的一个动点，过点O作直线 MN BC ，设 MN交BCA 的外角平分线 CF于点 F，交 ACB 内角平分线 CE于 E（1）试说明 EO=FO ；（2）当点 O运动到何处时，四边形AECF 是矩形并证明你的结论；（3）若 AC边上存在点 O ，使四边形 AECF 是正方形，猜想 ABC的形状并证明你的结论精品资料 - - - 欢迎
3、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 4. 如图，直角梯形 ABCD 中，AD BC ，ABC=90 ，已知 AD=AB=3 ，BC=4 ，动点 P从 B点出发，沿线段 BC向点 C作匀速运动； 动点 Q从点 D出发，沿线段 DA向点A作匀速运动过 Q点垂直于 AD的射线交 AC于点 M ，交 BC于点 NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度当Q点运动到 A点，P、Q两点同时停止运动设点 Q运动的时间为 t 秒（1）求 NC ，MC的长（用 t 的代
4、数式表示）；（2）当 t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；（4） 探究：t 为何值时，PMC 为等腰三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 5. 如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm ，P，Q ，M ，N分别从 A，B，C，D出发沿 AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个
5、点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm （x0） ，则 AP=2xcm ，CM=3xcm ，DN=x2cm （1）当 x 为何值时，以 PQ ，MN为两边，以矩形的边（ AD或 BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时，以 P，Q ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以 P，Q ，M ，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - -
6、- - - - - - - 6. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD BC ，C=90，BC=16 ，DC=12 ，AD=21 ，动点P从点 D出发，沿射线DA的方向以每秒2 个单位长的速度运动，动点Q从点 C出发，在线段 CB上以每秒 1 个单位长的速度向点B 运动， P、Q分别从点 D、C同时出发，当点 Q运动到点 B时，点 P随之停止运动，设运动时间为t （s） （1）设 BPQ 的面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系；（2）当 t 为何值时，以 B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
7、 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 7. 直线 y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点 P、Q同时从 O点出发，同时到达 A点，运动停止点Q沿线段 OA运动，速度为每秒1 个单位长度，点P沿路线 O ? B? A 运动（1）直接写出 A、B两点的坐标；（2）设点 Q的运动时间为 t （秒） ，OPQ 的面积为 S，求出 S与 t 之间的函数关系式；（3）当 S= 485时，求出点 P的坐标，并直接写出以点O 、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
8、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 8. 在ABC中，ACB=90 ，AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D ，BE MN于 E. (1) 当直线 MN 绕点 C旋转到图 1 的位置时，求证： ADC CEB ；DE=AD BE ；(2) 当直线 MN 绕点 C旋转到图 2 的位置时，求证： DE=AD-BE ；(3) 当直线 MN 绕点 C旋转到图 3 的位置时，试问 DE 、AD 、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. C B A E D 图 1
9、N M A B C D E M N 图 2A C B E D N M 图 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 9. 如图 1， 在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B. 求： （1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
10、 - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx. 当点N在线段AD上时（如图 2） ，P M N的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图 3） ，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由A D E B F C 图 4 （备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题）精
11、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 10 如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4 ，BAD=120 ， AEF为正三角形，点 E、F分别在菱形的边BC CD上滑动，且 E、F不与 BC D重合（1）证明不论 E、F 在 BC CD上如何滑动，总有BE=CF ；（2）当点 E、F在 BC CD上滑动时，分别探讨四边形AECF 和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值精品资料 - - - 欢迎下载
12、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 11. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形 ABCD 是正方形，点 E是边 BC的中点90AEF，且 EF交正方形外角DCG的平行线 CF于点 F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路： 取 AB的中点 M ， 连接 ME ， 则 AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
13、 - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点 E是边 BC的中点”改为“点E是边 BC上（除 B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点 E 是 BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变， 结论“AE=EF ”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -