《2019年高考数学试题全国二卷2文科数学(共6页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学试题全国二卷2文科数学(共6页).docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2019全国卷(文科数学)1.A12019全国卷 已知集合A=x|x-1,B=x|x2,则AB=()A.(-1,+)B.(-,2)C.(-1,2)D.1.C解析 由题意可得AB=(-1,2),故选C.2.L42019全国卷 设z=i(2+i),则z=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i2.D解析 由已知得z=-1+2i,则z=-1-2i,故选D.3.F22019全国卷 已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=()A.2B.2C.52D.503.A解析 a-b=(-1,1),则|a-b|=(-1)2+12=2.故选A.4.K22019全
2、国卷 生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A.23B.35C.25D.154.B解析 5只兔子分别记为A1,A2,A3,B1,B2,其中A1,A2,A3为测量过该项指标的兔子.从这5只兔子中随机取3只,取法有(A1,A2,A3),(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),(A1,B1,B2),(A2,A3,B1),(A2,A3,B2),(A2,B1,B2),(A3,B1,B2),共10种,其中恰有2只测量过该项指标的取法有(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1
3、,A3,B1),(A1,A3,B2),(A2,A3,B1),(A2,A3,B2),共6种.故所求概率P=610=35.5.M12019全国卷 在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙5.A解析 若甲预测正确,则乙、丙预测错误,则甲的成绩比乙的成绩高,丙的成绩比乙的成绩低,故三人的成绩由高到低依次为甲、乙、丙,符合题意;若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意;若丙预测正确,
4、则甲必预测错误,则丙的成绩比乙的成绩高,乙的成绩比甲的成绩高,即丙的成绩比甲的成绩和乙的成绩都高,即乙预测正确,不符合题意.故选A.6.B42019全国卷 设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=ex-1,则当x0时,f(x)=()A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+16.D解析 当x0,则f(-x)=e-x-1=-f(x),所以当x0)两个相邻的极值点,则=()A.2B.32C.1D.128.A解析 设T为f(x)的最小正周期,则由题意知T2=34-4=2,则T=,又T=2,所以=2.故选A.9.H102019全国卷 若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆x23p+
5、y2p=1的一个焦点,则p=()A.2B.3C.4D.89.D解析 由已知得抛物线的焦点坐标为p2,0.在椭圆中,半焦距c=a2-b2=3p-p=2p,则2p=p2,解得p=0(舍去)或p=8.故选D.10.B112019全国卷 曲线y=2sin x+cos x在点(,-1)处的切线方程为()A.x-y-1=0B.2x-y-2-1=0C.2x+y-2+1=0D.x+y-+1=010.C解析 y=2cos x-sin x,则所求切线的斜率k=2cos -sin =-2,所以所求切线方程为y-(-1)=-2(x-),即2x+y-2+1=0.故选C.11.C6,C22019全国卷 已知0,2,2si
6、n 2=cos 2+1,则sin =()A.15B.55C.33D.25511.B解析 由2sin 2=cos 2+1得22sin cos =2cos2-1+1,即2sin cos =cos2,因为0,2,所以cos 0,则2sin =cos ,与sin2+cos2=1联立,解得sin =55或sin =-55,又因为0,2,所以sin =55.故选B.12.H62019全国卷 设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为()A.2B.3C.2D.512.A解析 如图所示,设
7、PQ与x轴交于点D.因为|OF|=|PQ|=c,所以PQ也是以OF为直径的圆的直径,则D为圆心,所以|OD|=|DP|=12|OF|=c2,|OP|=2|OD|=a,则a=2c2,所以C的离心率e=ca=2.故选A.13.E52019全国卷 若变量x,y满足约束条件2x+3y-60,x+y-30,y-20,则z=3x-y的最大值是.13.9解析 在平面直角坐标系中作出可行域,如图中阴影部分所示,由图知当直线y=3x-z过点(3,0)时,z最大,则zmax=33-0=9.14.I22019全国卷 我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个
8、车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.14.0.98解析 题中40个车次的正点率的平均值为0.9710+0.9820+0.991040=0.98,所以所求估计值为0.98.15.C82019全国卷 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin A+acos B=0,则B=.15.135解析 由正弦定理得sin Bsin A+sin Acos B=0,因为sin A0,所以sin B+cos B=0,即tan B=-1,又因为0Bb0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点.(1)若POF2为等边三角形,求C的离心
9、率;(2)如果存在点P,使得PF1PF2,且F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.20.解:(1)连接PF1,由POF2为等边三角形可知在F1PF2中,F1PF2=90,|PF2|=c,|PF1|=3c,于是2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)c,故C的离心率e=ca=3-1.(2)设点P的坐标为(x,y),由题意可知,12|y|2c=16,yx+cyx-c=-1,x2a2+y2b2=1,即c|y|=16,x2+y2=c2,x2a2+y2b2=1.由及a2=b2+c2得y2=b4c2,又由知y2=162c2,故b=4.由得x2=a2c2(c2-b2),所以c2b2,从而a2=b
10、2+c22b2=32,故a42.当b=4,a42时,存在满足条件的点P,所以b=4,a的取值范围为42,+).21.B10,B122019全国卷 已知函数f(x)=(x-1)ln x-x-1.证明:(1)f(x)存在唯一的极值点;(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.21.证明:(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=x-1x+ln x-1=ln x-1x.因为y=ln x单调递增,y=1x单调递减,所以f(x)单调递增,又f(1)=-10,故存在唯一的x0(1,2),使得f(x0)=0.当0xx0时,f(x)x0时,f(x)0,f(x)单调递增,因此,f(x)存在唯一
11、的极值点.(2)由(1)知f(x0)0,所以f(x)=0在(x0,+)内存在唯一根x=.由x01得110)在曲线C:=4sin 上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(1)当0=3时,求0及l的极坐标方程;(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.22.解:(1)因为点M(0,0)在曲线C上,所以当0=3时,0=4sin3=23.由已知得|OP|=|OA|cos3=2,设Q(,)为l上除点P外的任意一点.在RtOPQ中,cos-3=|OP|=2.经检验,点P2,3在曲线cos-3=2上,所以l的极坐标方程为cos-3=2.(2)设P(,),在RtOAP中,|O
12、P|=|OA|cos =4cos ,即=4cos .因为P在线段OM上,且APOM,故的取值范围是4,2.所以,P点轨迹的极坐标方程为=4cos ,4,2.23.N2019全国卷 选修4-5:不等式选讲已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若x(-,1)时,f(x)0,求a的取值范围.23.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1),当x1时,f(x)=-2(x-1)20;当x1时,f(x)0.所以不等式f(x)0的解集为(-,1).(2)因为f(a)=0,所以a1.当a1,x(-,1)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)0.所以a的取值范围是1,+).专心-专注-专业