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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年河南省焦作市高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1（ ）ABCD【答案】C【解析】直接利用复数的除法运算求解即可.【详解】.故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2（ ）ABCD【答案】B【解析】利用数形结合求定积分得解.【详解】所以，表示为以原点为圆心，以2为半径的在第一象限的个圆，由于个圆的面积为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用数形结合求定积分，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3利用数学归纳法证明时，第一步应证明（ ）ABCD【答案】D【解析】直接给n取1
2、即得解.【详解】的初始值应为1，而.故选：D【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4已知数列是等差数列，且，则公差（ ）ABC1D2【答案】A【解析】直接解方程组求解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5已知函数的图像开口向下，则（ ）ABC2D-2【答案】B【解析】利用瞬时变化率的定义和导数求解.【详解】由题意，由导数的定义可知，解得，又因为的图像开口向下，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查瞬时变化率和导数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分
3、析推理能力.6九章算术是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将100棵的果树均匀地种植在邪田，一年后，每棵果树都有的果子收成，则此圭田中的收成约为（ ）ABCD【答案】C【解析】利用几何概型的概率公式求解.【详解】，解得.故选：C【点睛】本题主要考查几何概型的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7根据下面的程序框图，输出的的值为（ ）A1007B1009C0D-1【答案】A【解析】按照程序框图模拟
4、运行即可得解.【详解】，；，；，；，由此可知，运行程序过程中，呈周期性变化，且周期为3，所以输出.故选：A【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8在复平面内，虚数对应的点为，其共轭复数对应的点为，若点与分别在与上，且都不与原点重合，则（ ）A-16B0C16D32【答案】B【解析】先求出，再利用平面向量的数量积求解.【详解】在复平面内，与对应的点关于轴对称，对应的点是与的交点.由得或（舍），即，则，.故选：B【点睛】本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5、9在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，这些数叫做三角形数.设第个三角形数为，则下面结论错误的是（ ）ABC1024是三角形数D【答案】C【解析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】，由此可归纳得，故A正确；将前面的所有项累加可得，故B正确；令，此方程没有正整数解，故C错误；，故D正确.故选：C【点睛】本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10已知图中的三条曲线所对应的函数分别为，则阴影部分的面积为（ ）ABC1D2【答案】B【解析】先求出直线和曲线的交点坐标，再利用定积分求阴影部分的面积.【详解】由
6、得；由得.阴影部分的面积.故选：B【点睛】本题主要考查定积分求面积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11在中，是的平分线交于，则（ ）A2BCD【答案】A【解析】先求出，再利用正弦定理求AD.【详解】，.在中，.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦和正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12已知方程的两实根为，若函数在与处的切线相互垂直，满足条件的的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】由题得，再根据两切线互相垂直得到，把韦达定理代入化简即得解.【详解】，依题知，即.，.解得，即，经检验每个值都符合题意，故满足条件的有4个.故选：D【点睛
7、】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题13已知复数的实部与虚部之和为2，且，则_【答案】【解析】设，依题得，解方程组即得解.【详解】设，依题得，解得，.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的实部与虚部的概念，考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14某村有农户200户，他们2018年的家庭收入经过统计整理得到如图所示的频率分布直方图.当地政策规定，若家庭收入不足1.5万元，则可以享受一定的国家扶贫政策，则该村享受国家扶贫政策的有_户.【答案】10【解析】利用频数计算公式求解即可.【详解】该村享受国家扶贫政策的有
8、户.故答案为：10【点睛】本题主要考查频率分布图中频数的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15若，满足约束条件，则的最大值为_【答案】10【解析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求解.【详解】不等式组所表示的区域为如图，联立得A(5,0),当直线y=z-2x经过点时，直线的纵截距最大，z最大目标函数取得最大值：.故答案为：10【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16函数是连续的偶函数，方程仅有两个实根，且当时恒成立，则不等式的解集为_【答案】【解析】依题意知，作出函数的大致图像，再利用函数的图像解不等式.【详解】
9、依题意知，函数的大致图像如下：由，可得或，则由函数图像可得不等式的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查导数的意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17已知函数.（）若，求；（）证明：.【答案】（）；（）见证明【解析】（）的分母和分子同时除以即得解；（）利用商的导数求导再化简即得证.【详解】（）由题得得，即.解得.（）.故得证.【点睛】本题主要考查同角的商数关系和平方关系，考查求导和二倍角的正弦，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18在梯形中，于点，将沿着折起，使得点到点的位置，.（）求证：平面平面；（）为上一点，且，求证：
10、平面.【答案】（）见证明；（）见证明【解析】（）先证明平面，再证明平面平面；（）先证明.再证明平面.【详解】（）因为，所以，所以，.即，又因为，根据勾股定理逆定理可得 .因为于点，所以.又因为，所以平面.又因平面，所以平面平面.（）因为，所以，又因为，因此，所以.又因为平面，平面，所以平面.【点睛】本题主要考查线面平行和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19已知，为实数.（）证明：；（）若，证明：，中至少有一个不大于1.【答案】（）见证明；（）见证明【解析】（）利用分析法证明；（）假设，都大于1，利用反证法证明.【详解】（）要证，需证.因为，所以.即.（）假设
11、，都大于1，则，所以.同理得，.所以.这与题设条件相矛盾，故假设不成立，原命题成立，即，中至少有一个不大于1.【点睛】本题主要考查分析法和反证法证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20已知函数.（）若是的一个极值点，求实数的值；（）若，求在区间上的最值.【答案】（）（）最大值为，最小值为.【解析】（）解方程即b的值，再检验即可；（）利用导数求在区间上的最值.【详解】（）.因为是的一个极值点，则0是的一个根，所以，经检验，符合条件.（）当，时，所以.令得，.当时，递减；当时，递增.又因为，.所以在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，
12、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.（）求抛物线的方程；（）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.【答案】（）（）【解析】（）由题得，再利用抛物线的定义求p的值，即得抛物线的方程；（）设直线的方程为，.根据已知求出k=2, 设与直线平行的直线的方程为，根据直线和抛物线相切求出b的值得解.【详解】（）设，因为的中点的横坐标为，所以.根据抛物线定义知.所以，解得，所以抛物线的方程为.（）设直线的方程为，.则由得.所以，即，解得.设与直线平行的直线的方程为，由得.依题知，解得.故所求的切
13、线方程为.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求法，考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22已知函数.（）讨论的单调性；（）若，且对任意的，都有，求的取值范围.【答案】（）见解析；（）【解析】（）对a分和两种情况讨论，利用导数求函数的单调性；（）当时，由（）知在上单调递增，在上单调递减.再对a分三种情况讨论，利用导数研究不等式的恒成立问题得解.【详解】（）函数的定义域为，.（i）当时，恒成立，在上单调递增.（ii）当时，在上，在上，在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（）当时，由（）知在上单调递增，在上单调递减.当，即时，在上单调递减，解得.当，即时，在上单调递增，解得.当，即时，在上单调递增，在上单调递减.则，即.令，易得，所以在上单调递增.又，对任意的，都有.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.专心-专注-专业