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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x10，B=x|x21，则AB=()A. x|x1B. x|x1C. x|x1D. x|x12. 12i=()A. 25+15iB. 2515iC. 25+15iD. 2515i3. “=3“是“cos=12“成立的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为()A. 83B. 323C. 8D. 8235. 函
2、数f(x)=12sinxcosx的最小值是()A. 14B. 12C. 12D. 146. (12x+1)10的展开式中x3的系数为()A. 5B. 10C. 15D. 207. 若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 ( )A. 3,3B. (3,3)C. 33,33D. (33,33)8. 设函数f(x)=1x2,(|x|1)|x|,(|x|1)，若方程f(x)=a有且只有一个实根，则实数a满足()A. a0B. 0a19. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若|BC|=2，|AB+AC|=|ABAC|，则|AM|=()A. 12B
3、. 1C. 2D. 410. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a+b=atanA+btanB，则角C=()A. 6B. 4C. 3D. 211. 设f(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)2f(x)(xR)，f(12)=e(e为自然对数的底数)，则不等式f(lnx)x2的解集为()A. (0,e2)B. (0,e)C. (1e,e2)D. (e2,e)12. 已知1m0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，又过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为D，C，若梯形ABCD的面积为62，则p=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在等比数列an中，an0(n
4、N*)，公比q(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log2an，数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn的通项公式；(3)当s11+s22+s33+snn最大时，求n的值18. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合计100()从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小
5、时的频率；()求频率分布直方图中的a，b的值19. 如图，在四棱锥PBCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，PA底面ABCD(1)当a为何值时，BD平面PAC？证明你的结论；(2)当PA=12a=2时，求面PDC与面PAB所成二面角的正弦值20. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别为F1(2,0)，F2(2,0)，点P(1,153)在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为一1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|=|F1N|？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21. 已知函数f(x)=mx2x+lnx，()若在函数f(x)的
6、定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围；()当0m12时，若曲线C：y=f(x)在点x=1处的切线L与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值或取值范围22. 在极坐标系中，已知曲线C1：=2cos和曲线C2：cos=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系()求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；()若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值23. 已知函数f(x)=|x|+|x1|()若f(x)|m1|恒成立，求实数m的最大值M；()在()成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b2ab专心-专注-专业