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1、精选优质文档-倾情为你奉上海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（文科） 2019.4 第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题国要求的一项。 (1)已知集合，且，则可以是 (A) (B) (C) (D) (2)若是函数的零点，则 (A) (B) (C) (D)(3若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是(A) (B) (C) (D) (4)已知，则下列结论中正确的是 (A) (B) (C) (D) (5)抛物线的焦点为，点在抛物线形上，且点到直线的距离是线段长度的2倍，则线段的长度为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)
2、4(6)某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为则以的值为(A) (B) (C) (D) (7)设是公比为的等比数列，且，则“对任意”成立”是“”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(8)某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为 第一节 第二节 第三节 第四节 地理1班 化学A层3班 地理2班 化学A层4班 生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1
3、班 物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班 物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班(A)4 (B)5 (C)6 (D)7第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (9)已知是虚数单位，若，则 (10)在ABC中，则 ， (11)执行如图所示的程序框图，则输出的值为(12)已知向量=（1，-2），同时满足条件，的一个向量的坐标为 (13)已知椭圆和双曲线经过的左顶点和上顶点的直线与的渐近线在第一象限的交点为，且，则椭圆的离心率 ，双曲线的离心率 (14) 设关于的不等式组 表示的平面区
4、域为记区域上的点与点距离的最小值为，则 (I)当时， ； ()若，则的取值范围是_三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(15)（本小题满分13分） 已知等差数列的公差，且，的前项和为（I）求的通项公式； ()若成等比数列，求的值(16)（本题满分13分）已知函数的图象经过点(O,l)，部分图象如图所示(I)求的值；()求图中的值，并直接写出函数的单调递增区间(17)（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，平面,，点分别为棱的中点()求证：平面()求证：平面平面;()求三棱锥的体积. (18)（本小题满分13分）据人民网报道，“美国国家航空航天局( NASA)发文
5、称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿”据统计，中国新增绿化面积的420/0来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷按造林方式分 地区 造林总面积人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙 74094 90382 6950 河北 33333 65653 3643 河南 97647 13429 15376 133 重庆 62400 63333 陕西 33602 63865 16067 甘肃 57438 7998 新疆 6264 10796 2
6、091 青海 16051 2629 宁夏 91531 58960 22938 8298 1335 北京 19064 10012、 4000 3999 1053()请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；()在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？()从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率(19)（本小题满分13分）已知函数 (I)当时，求函数在上的单调区间； ()求证：当时，函数既有极大值又有极小值(20)（本小题满分14分）已知椭
7、圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于不同的两点 (I)求椭圆的方程； ()当与垂直时，求的长；()若过点且平行于的直线交直线于点，求证：直线恒过定点海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数学 （文科） 2019.04阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A 2. C 3. D 4. D 5.B 6. B 7. C 8. B二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 10. 11. 12. （答案
8、不唯一） 13. 14. 三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15.（共13分）解：（I）因为，所以， 所以所以 (II) 又， 因为是等比数列，所以 所以 因为，所以16.（共13分）解：（） 所以（）由图象得所以函数的单调增区间为，17.（共14分）解：（I）证明：因为三棱柱中， 又因为分别为的中点，所以 于是平面，平面 所以平面(II) 在三棱柱中，平面，平面，平面所以，又，平面所以平面平面所以又因为， ，所以侧面为正方形，故而分别为的中点，连结，所以所以 ，又，平面所以平面又平面所以平面平面（）18.（共13分）解：() 人工造林面积与造林总面积比最大的地区为甘肃省， 人工造林面
9、积占造林总面积比最小的地区为青海省 () 设在这十个地区中,任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比比不足为事件在十个地区中，有个地区（重庆、新疆、青海）人工造林面积占总面积比不足，则（）设至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷为事件新封山育林面积超过十万公顷有个地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别设为，其中退化林修复面积超过五万公顷有2个地区：内蒙、河北即从个地区中任取个地区共有种情况，其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有种情况，则19（共13分）解：（）当时，所以， 令得，或. 当变化时，的变化情况如下表：极大值极小值所以在上的单调递增区间是，单调递减区间是()当时，若，则
10、，所以因为，所以若，则，所以令，所以有两个不相等的实根，且不妨设，所以当变化时，的变化情况如下表：无定义极大值极小值因为函数图象是连续不断的，所以当时，即存在极大值又有极小值20.（共13分）解：（）因为，所以 因为两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，所以 又 所以 ，所以椭圆方程为 （）方法一： 设， ，（舍） 所以方法二：设，因为与垂直，所以点在以为直径的圆上，又以为直径的圆的圆心为，半径为，方程为， ，（舍） 所以方法三：设直线的斜率为， ，其中 化简得当时， 得 ，显然直线存在斜率且斜率不为0.因为与垂直，所以得， 所以（）直线恒过定点 设，由题意，设直线的方程为，由 得，显然，则，因为直线与平行，所以，则的直线方程为，令，则，即，直线的方程为 令，得 因为，故，所以直线恒过定点. 专心-专注-专业