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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）5的绝对值是（）A5B5CD2（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金元，其中数字用科学记数法可表示为（）A12.6107B1.26108C1.26109D0.12610103（4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）ABCD4（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x160160x170170x
2、180x180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A0.85B0.57C0.42D0.155（4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得170，2100，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A5B10C30D706（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A1B0C3D47（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y（x+5）（x3）经变换后得到抛物线y（x+3）（x5），则这个变换可以是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位8（4分）如图，ABC内接于O，B6
3、5，C70若BC2，则的长为（）ABC2D29（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变10（4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）ABCD二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）因式分解：x21 12（5分）不等式3x24的解为 13（5分）我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1
4、9这九个数字填入33的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中，字母m所表示的数是 14（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ADE的度数为 15（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y（常数是0，x0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 16（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要
5、求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 三、解答题（本大题共8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8分）（1）计算：4sin60+（2）0（）2（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？18（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程当0x150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程（2）当150x200时，求y关于x的函
6、数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量19（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法20（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上（1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC150，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE（2）将（1）中的连杆CD再绕点C
7、逆时针旋转，使BCD165，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：1.41，1.73）21（10分）在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答（1）在屏幕内容中添加条件D30，求AD的长请你解答（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是A30，连结OC，就可以证明ACB与DCO全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答22（12分）有一块形状如图
8、的五边形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90，C135，E90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由23（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD30，DM10（1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长（2）若
9、摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时AD2C135，CD260，求BD2的长24（14分）如图，矩形ABCD中，ABa，BCb，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记kMN：EF（1）若a：b的值为1，当MNEF时，求k的值（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，MPE60，MPEF3PE时，求a：b的值2019年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、
10、多选、错选，均不给分）1（4分）5的绝对值是（）A5B5CD【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5故选：A【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金元，其中数字用科学记数法可表示为（）A12.6107B1.26108C1.26109D0.1261010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n
11、是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字科学记数法可表示为1.26108元故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图4（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名
12、九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x160160x170170x180x180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A0.85B0.57C0.42D0.15【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15故选：D【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固
13、定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确5（4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得170，2100，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A5B10C30D70【分析】根据对顶角相等求出3，根据三角形内角和定理计算，得到答案【解答】解：32100，木条a，b所在直线所夹的锐角1801007010，故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180是解题的关键6（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A1B0C3D4【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线
14、解析式，再将点（a，10）代入解析式即可；【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为ykx+b，y3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a3；故选：C【点评】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键7（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y（x+5）（x3）经变换后得到抛物线y（x+3）（x5），则这个变换可以是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【解答】解：y（x+5）（x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16）y（x+3）（x5）（x1）216，顶点坐标是（
15、1，16）所以将抛物线y（x+5）（x3）向右平移2个单位长度得到抛物线y（x+3）（x5），故选：B【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减8（4分）如图，ABC内接于O，B65，C70若BC2，则的长为（）ABC2D2【分析】连接OB，OC首先证明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题【解答】解：连接OB，OCA180ABCACB180657045，BOC90，BC2，OBOC2，的长为，故选：A【点评】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（4分）正方形ABCD的边A
16、B上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变【分析】由BCEFCD，根据相似三角形的对应边成比例，可得CFCECDBC，即可得矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等【解答】解：正方形ABCD和矩形ECFG中，DCBFCE90，FB90，DCFECB，BCEFCD，CFCECBCD，矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等故选：D【点评】此题考查了正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质，由相似三角形得出比例线段是解题的关键10（4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，
17、放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）ABCD【分析】设DEx，则AD8x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CFBG于F，由CDEBCF的比例线段求得结果即可【解答】解：过点C作CFBG于F，如图所示：设DEx，则AD8x，根据题意得：（8x+8）33336，解得：x4，DE4，E90，由勾股定理得：CD，BCEDCF90，DCEBCF，DECBFC90，CDEBCF，即，CF故选：A【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；
18、熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）因式分解：x21（x+1）（x1）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12（5分）不等式3x24的解为x2【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：移项得，3x4+2，合并同类项得，3x6，把x的系数化为1得，x2故答案为：x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键13（5分）
19、我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将19这九个数字填入33的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中，字母m所表示的数是4【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，第一列第三个数为：15258，m15834故答案为：4【点评】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键14（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以
20、点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ADE的度数为15或45【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADAE，DAE90，BAM180903060，ADAB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，ADE45，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，EAEM，AEM为等边三角形，EAM60，DAE36012090150，ADAE，ADE15，故答案为：15或45【点评】本题考查的是正方形的性质、等边三角形
21、的判定和性质，掌握正方形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键15（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y（常数是0，x0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是yx【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系数法求直线BD的解析式【解答】解：D（5，3），A（，3），C（5，），B（，），设直线BD的解析式为ymx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，直线BD的解析式为yx故答案为yx【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，
22、y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了矩形的性质16（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2【分析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解【解答】解：如图所示：图1的周长为1+2+3+26+2；图2的周长为1+4+1+410；图3的周长为3+5+8+2故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2故答案为：6+2或10或8+2【点评】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形M
23、NPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）的各种情况三、解答题（本大题共8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8分）（1）计算：4sin60+（2）0（）2（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？【分析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到x2+14x+1，利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）原式4+1423；（2）x2+14x+1，x24x0，x（x4）0，x10，x24【点评】考查了实数的运算，因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右边
24、化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程当0x150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程（2）当150x200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了
25、150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设ykx+b（k0），把点（150，35），（200，10）代入，得，y0.5x+110，当x180时，y0.5180+11020，答：当150x200时，函数表达式为y0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定
26、系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义19（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法【分析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可【解答】解：（1）这
27、5期的集训共有：5+7+10+14+2056（天），小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）511.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天【点评】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆B
28、C，CD与AB始终在同一平面上（1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC150，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使BCD165，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：1.41，1.73）【分析】（1）如图2中，作BODE于O解直角三角形求出OD即可解决问题（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DFDE即可解决问题【解答】解：（1）如图2中，作BODE于OOEABOEBAE90，四边形ABOE是矩形，OBA90，D
29、BO1509060，ODBDsin6020（cm），DFOD+OEOD+AB20+539.6（cm）（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H则四边形PCHG是矩形，CBH60，CHB90，BCH30，BCD165，DCP45，CHBCsin6010（cm），DPCDsin4510（cm），DFDP+PG+GFDP+CH+AB（10+10+5）（cm），下降高度：DEDF20+51010510103.2（cm）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题21（10分）在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点
30、C的切线交AB的延长线于点D张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答（1）在屏幕内容中添加条件D30，求AD的长请你解答（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是A30，连结OC，就可以证明ACB与DCO全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OCD90，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD2，然后计算OA+OD即可；（2）添加DCB30，求AC的长，利用圆周角定理得到ACB90，再证明ADCB30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求A
31、C的长【解答】解：（1）连接OC，如图，CD为切线，OCCD，OCD90，D30，OD2OC2，ADAO+OD1+23；（2）添加DCB30，求AC的长，解：AB为直径，ACB90，ACO+OCB90，OCB+DCB90，ACODCB，ACOA，ADCB30，在RtACB中，BCAB1，ACBC【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理22（12分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90，C135，E90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的
32、面积尽可能大（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由【分析】（1）若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CFAE于F，得出S1ABBC6530；若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EFAB交CD于F，FGAB于G，过点C作CHFG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出CHF为等腰三角形，得出AEFG6，HGBC5，BGCHFH，求出BGCHFHFGHG1，AGABBG5，得出S2AEAG6530；（2）在CD上取点F，过点F作FMAB于M，FNAE于N，过点
33、C作CGFM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出CGF为等腰三角形，得出MGBC5，BMCG，FGDG，设AMx，则BM6x，FMGM+FGGM+CGBC+BM11x，得出SAMFMx（11x）x2+11x，由二次函数的性质即可得出结果【解答】解：（1）若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CFAE于F，S1ABBC6530；若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EFAB交CD于F，FGAB于G，过点C作CHFG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，C135，FCH45，CHF为等腰直角三角形，AEFG6，HGBC5，BGCHFH，BG
34、CHFHFGHG651，AGABBG615，S2AEAG6530；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FMAB于M，FNAE于N，过点C作CGFM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，C135，FCG45，CGF为等腰直角三角形，MGBC5，BMCG，FGDG，设AMx，则BM6x，FMGM+FGGM+CGBC+BM11x，SAMFMx（11x）x2+11x（x5.5）2+30.25，当x5.5时，S的最大值为30.25【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解题的关键
35、23（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD30，DM10（1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时AD2C135，CD260，求BD2的长【分析】（1）分两种情形分别求解即可显然MAD不能为直角当AMD为直角时，根据AM2AD2DM2，计算即可，当ADM90时，根据AM2AD2+DM2，计算即可（2）连接CD
36、首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2CD1即可【解答】解：（1）AMAD+DM40，或AMADDM20显然MAD不能为直角当AMD为直角时，AM2AD2DM2302102800，AM20或（20舍弃）当ADM90时，AM2AD2+DM2302+1021000，AM10或（10舍弃）综上所述，满足条件的AM的值为20或10（2）如图2中，连接CD由题意：D1AD290，AD1AD230，AD2D145，D1D230，AD2C135，CD2D190，CD130，BACA1AD290，BACCAD2D2AD1CAD2，BAD1CAD2，ABAC，AD2AD1，BAD2CAD1
37、（SAS），BD2CD130【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型24（14分）如图，矩形ABCD中，ABa，BCb，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记kMN：EF（1）若a：b的值为1，当MNEF时，求k的值（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，MPE60，MPEF3PE时，求a：b的值【分析】（1）作EHBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O证明FHEMQN（ASA
38、），即可解决问题（2）由题意：2aMNa，aEFa，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为（3）连接FN，ME由k3，MPEF3PE，推出3，推出2，由PNFPME，推出2，MENF，设PE2m，则PF4m，MP6m，NP12m，接下来分两种情形如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合如图3中，当点N与C重合，分别求解即可【解答】解：（1）如图1中，作EHBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O四边形ABCD是正方形，FHAB，MQBC，ABCB，EHMQ，EFMN，EON90，ECN90，MNQ+CEO180，F
39、EH+CEO180FEHMNQ，EHFMQN90，FHEMQN（ASA），MNEF，kMN：EF1（2）a：b1：2，b2a，由题意：2aMNa，aEFa，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为（3）连接FN，MEk3，MPEF3PE，3，2，FPNEPM，PNFPME，2，MENF，设PE2m，则PF4m，MP6m，NP12m，如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合作FHBD于HMPEFPH60，PH2m，FH2m，DH10m，如图3中，当点N与C重合，作EHMN于H则PHm，HEm，HCPH+PC13m，tanHCE，MEFC，MEBFCBCFD，BD，MEBCFD，2，综上所述，a：b的值为或【点评】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题专心-专注-专业