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1、精选优质文档-倾情为你奉上27.3.1 位似图形基础训练知识点1 位似图形的定义1.下列各组图形中,不是位似图形的是()2.图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是()A.点M B.点N C.点O D.点P3.下列关于位似图形的表述:相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.4.如图,在下列四种图形变换中,该图案不包括的变换是()A.平移B.轴对称C.旋转D.位似5.如图,OAB
2、和OCD是位似图形,则位似中心是_,图中AB与CD的位置关系是_.知识点2位似图形的性质6.两个图形中,对应点到位似中心的线段长之比为32,则这两个图形的位似比为()A.32B.94C.D.217.如图,以点O为位似中心,将ABC放大得到DEF,若AD=OA,则ABC与DEF的面积之比为()A.12B.14C.15D.168.如图,已知点M,N,P,Q分别为菱形ABCD四条边的中点,则下列说法中正确的是()A.四边形MNPQ是菱形B.四边形MNPQ与菱形ABCD位似C.四边形MNPQ与菱形ABCD的周长之比为12D.四边形MNPQ与菱形ABCD的面积之比为12知识点3 位似图形的画法9.下面是
3、ABC位似图形的几种画法,其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.利用位似图形将一个图形放大或缩小时,首先要选取一点作为位似中心,那么位似中心可以在()A.图形外B.图形内C.图形上D.以上都可以11.如图,在正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上顺次截取AA=BB=CC=DD,根据所学知识,我们知道四边形ABCD也是正方形,且正方形ABCD相似于正方形ABCD,其中点A与A,点B与B,点C与C,点D与D是对应顶点,那么这两个正方形是位似图形吗?如果是位似图形,请找出位似中心;如果不是位似图形,请说明理由.提升训练考查角度1 利用位似图形的定义识别位似图形 12.如图,
4、哪些是位似图形?哪些不是位似图形?如果是位似图形,请找出各自的位似中心,并说明理由.考查角度2 利用位似图形的性质作图13.如图,已知四边形ABCD,将图形各边放大到原来的3倍.考查角度3 利用位似图形进行相关计算14.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上.(1)画出位似中心点O;(2)求出ABC与ABC的位似比;(3)以点O为位似中心,再画一个A1B1C1,使它与ABC的位似比等于2.51.考查角度4 利用位似图形的定义证明位似图形15.如图,点O是ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A,B,C,使得
5、=3.连接AB,BC,CA,所得ABC与ABC是否是位似图形?证明你的结论.考查角度5 利用位似图形的性质求线段长(方程思想)16.如图,矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形,A为位似中心.已知矩形ABCD的周长为24,BB=4,DD=2,求AB,AD的长.探究培优拔尖角度1 利用位似图形性质证等积式17.如图,已知DEO与ABO是位似图形,OEF与OBC是位似图形.求证:ODOC=OFOA.拔尖角度2 利用位似图形的性质判断线段的位置关系18.如图,ABC与ABC是位似图形,点A,B,A,B,O共线,点O为位似中心.(1)AC与AC平行吗?为什么?(2)若AB=2AB,OC=5,求CC的长.
6、拔尖角度3 利用位似图形的定义和性质探究与位似相关的问题19.如图,在所给网格图(每个小正方形的边长是1)中完成下列问题:(1)四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称,请在图中画出对称轴并标注上相应字母M,N;(2)以图中O点为位似中心,将四边形ABCD放大,得到放大后的四边形A2B2C2D2,求四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的对应边的比是多少.(3)求四边形A2B2C2D2的面积.参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】点O;平行6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】D11.解:这两个正方形不是位
7、似图形,因为它们对应点的连线所在的直线不交于同一点.易错总结:两个图形是位似图形的条件是:(1)它们是相似图形;(2)两个图形的对应点所在的直线相交于一点,即位似中心.本题中的两个正方形虽是相似图形,但无论顶点间是怎样的对应关系,其连线所在的直线都不交于同一点,因此它们不是位似图形.12.解:两组中的图形是位似图形,它们的位似中心分别为点O,O1.理由如下:根据位似图形的概念,如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形.图都具备这个特点,而中的两个图形不具备这个特点,所以不是位似图形.方法总结:识别位似图形的方法:先判断两个图形是否相似,如
8、果不是相似图形,则这两个图形不可能位似;如果相似,再判断这两个相似图形的每组对应点所在的直线是否都经过同一个点,若经过,可判断两个图形位似,否则两个图形不位似.13.解:方法一:位似中心在图形外,在图形的外面任选一点O,如图.(1)作射线OA,OB,OC,OD,在这些射线上分别截取OA=3OA,OB=3OB,OC=3OC,OD=3OD.(2)顺次连接A,B,C,D,所得图形ABCD即为所求.方法二:位似中心在图形上,例如:以点B为位似中心,如图.(1)延长BA,BC分别到A,C,使BA=3BA,BC=3BC.(2)连接BD并延长到D,使BD=3BD.(3)连接AD,DC,所得图形ABCD即为所
9、求.方法三:位似中心在图形内,在图形的内部任选一点O.请同学们自己试着做一做.点拨:作位似图形,关键是先选定位似中心的位置.14.解:(1)位似中心点O如图所示.(2)由图易知,OA=6,OA=12,=,ABC与ABC的位似比为12.(3)A1B1C1如图所示.15.解:ABC与ABC是位似图形.证明如下:由已知得=3,AOC=AOC,AOCAOC.=.同理,OBCOBC,OABOAB,=,=.=.ABCABC.又直线AA,BB,CC交于一点,ABC与ABC是位似图形.16.解:设AB=x,AD=y,由矩形ABCD的周长为24,得2(x+y)=24.又矩形ABCD与矩形ABCD位似,=,即=.
10、解由组成的方程组得即AB,AD的长分别为8和4.17.证明:DEO与ABO是位似图形,=.又OEF与OBC是位似图形,=.=,即ODOC=OFOA.18.解:(1)AC与AC平行.理由:ABC与ABC是位似图形,AC与AC为对应边,由位似的性质可知ACAC.(2)ABC与ABC是位似图形,ABCABC,AB=2AB,AC=2AC.又点A,B,A,B,O共线,ACAC,OACOAC.OC=2OC.又OC=5,OC=10.CC=OC-OC=10-5=5.19.解:(1)直线MN如图所示.(2)易知AB=3,BC=,CD=,AD=,A2B2=6,B2C2=2,C2D2=2,A2D2=2,所以=,即四边形ABCD与四边形A2B2C2D2对应边的比为12.(3)=-=86-82=16.专心-专注-专业