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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷（选择题）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径一、
2、选择题（1）复数（A） （B） （C） （D）（2）函数的反函数是（A） （B）（C） （D）（3）若变量满足约束条件则的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（4）如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35（5）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （
3、D）向右平移个长度单位（8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）（9）已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） （C）2 （D）3（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A）64 （B）32 （C）16 （D）8（11）与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个 （D）有无数个（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）2第卷注意事项：1用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。2本卷共10小题，共90分。二、填空题
4、：本大题共4小题，每小题5分，共20分来源:学&科&网（13）已知是第二象限的角，则 （14）若的展开式中的系数是，则 （15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 （16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和（）求；（）证明：（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点， （）证明：为异面直线与的公垂线； （）设异面直线与的夹角为
5、45，求二面角的大小（20）（本小题满分12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999（）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望（21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为 （）求C的离心率； （）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切（22）（本小题满分12分）设函
6、数 （）证明：当时，； （）设当时，求a的取值范围参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法一本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分。但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题不给中间分。一、选择题16 ADCCCB 712 BBCADB二、填空题（13）-（14）1（15）2（16）3三、解答题（1
7、7）解：由由已知得2分从而 6分由正弦定理得所以10分（18）解： （I）4分所以6分 （II）当n=1时，当时，10分所以，当12分19解法一 （I）连结A1B，记A1B与AB1的交点为F。因为面AA1B2B为正方形，故A1BAB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D 为BB2的中点，故DE/BF，DEAB1。3分作CGAB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点。又由底面ABC面AA2B1B，得CG面AA1B1B，连结DG，则DG/AB2，故DEDG，由三垂线定理，得DE。所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线。6分 （II）因为DG/AB1，故为异面直线AB1与CD
8、的夹角，设AB=2，得作B2HA1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1面AA1C1C，故B1H面AA2C2C，又作HKAC1，K为垂足，连结B2K，由三垂线定理，得因此为二面角A1AC1B1的平面角。9分所以二面角12分解法二： （I）以B为坐标原点，射线BA为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，设AB=2，则A（2，0，0），B1（0，2，0），D（0，1，0），又设C（1，0，c），则3分于是故，所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线。6分 （II）因为等于异面直线与CD的夹角。故,即解得又所以9分设平面AA1C1的法向量为则即令设平面AB2C2的法向量为则即令所以由于等于二
9、面角A1AC1B1的平面角，所以二面角A1AC1B1的大小为12分（20）解：记A1表示事件，电流能通过A表示事件：中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过。 （I）相互独立， 又故4分 （III）由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能通过各元件相互独立。故12分（21）解： （I）由题设知，的方程为代入C的方程，并化简得，设则由为B D的中点知故即故所以C的离心率 （II）由、知，C的方程为：A（a，0），F（2a，0），故不妨设9分又故解得（舍去）故连结MA，则由A（1，0），M（1，3）知|MA|=3，从而MA=MB=MD，且MAx轴，因此以M为圆主，MA为半径的圆经地A、B、D三点，且在点A处与x轴相切，所以过A、B、D三点的圆与x轴相切。12分（22）解： （I）当时，当且仅当令2分当，是增函数；当是减函数。于是在x=0处达到最小值，因而当时，所以当6分、 （II）由题设当不成立；当则当且令当8分 （i）当时，由（I）知是减函数，10分 （ii）当时，由（I）知当时，综上，a的取值范围是12分专心-专注-专业