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1、授课教师：张小霞2424届国际数学家大会会标届国际数学家大会会标3.4 3.4 基本不等式基本不等式： 2baab学习目标 1 1、掌握推证基本不等式、掌握推证基本不等式 的方法，并了解其几何意义，掌握取等的方法，并了解其几何意义，掌握取等号的条件；号的条件；2 2、会用基本不等式解决简单的最值问题。、会用基本不等式解决简单的最值问题。(0,0)2ababab自学指导1 1、我们把我们把“风车风车”造型抽象成下图造型抽象成下图. .在正方形在正方形ABCDABCD中有中有4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形. .设直角三角形的两条直角边的长设直角三角形的两条直角边的长为为a a、b b，
2、那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？看教材看教材97-9897-98页的内容，并自主探究：页的内容，并自主探究：2 2、那那4 4个直角三角形的面积和是多少呢？个直角三角形的面积和是多少呢？3、根据观察根据观察4 4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可容易个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可容易得到一个不等式得到一个不等式 _abba222 4、什么时候这什么时候这个不等式取等号，你能证明该不等式吗个不等式取等号，你能证明该不等式吗？自学指导5、如果用如果用 代替代替a , b , 可得到什么不等式？可得到什么不等式？6、观察教材观察教材98页
3、图页图3，你能得到不等式，你能得到不等式的几何解释吗？的几何解释吗？abba2ba和知识小结一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，有，有当且仅当当且仅当ab时，等号成立时，等号成立.abba222 ).0, 0(2,2 , 0, 0 ,babaababbabababa也可写成可得、代替和用如果特别地., ,2的几何平均数做正数均数，把的算术平叫做正数我们常把baabbaba 当堂检测3.已知x0,求246yxx的最小值的的最最小小值值求求函函数数已已知知12)(,1.4xxxfx1.1.已知已知x x、y y都是正数，求证：都是正数，求证： 22；2212, 0 xxx求证已知2.2
4、.yxxy246yxx的最小值yxxy, 2 baba满满足足、若若实实数数. 33 的的最最小小值值求求ba 5. 思考:.133)(2 xxxxf的的值值域域求求 时，当 1 x课堂小结两个基本不等式：两个基本不等式：)0, 0(2 baabbaabba222 )0, 0(2 baabbaabba222 1. 1. 阅读教材阅读教材P.97-P.P.97-P.100100；课后作业必做：必做： ,lglg1 baPba，若,2lg),lg(lg21baRbaQ .的的大大小小、比比较较RQP2.2.作业作业 P100 P100 习题（习题（A A组）组）T1 T2T1 T2 选做：选做：