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1、1人教版八年级数学上册第十二章第十二章 全等三角形全等三角形12.2 全等三角形的判定 复习小专题（二）构造全等三角形常见辅助线的添法复习小专题（二）构造全等三角形常见辅助线的添法2知识点一：例例1 1：如图，四边形ABCD中,AB/CD,AD/ BC, 求证:DC=AB,AD=BC.ABCD3知识点一：1 1、如图：如图：CDAB，BEAC,垂足分别是垂足分别是D,E，BE和和CD相相交于点交于点O,AB=AC, B= C.求证：求证：OD=OEABCDEO4例例2 2：如图，如图，已知ACBD,AE、BE分别平分CAB和DBA,CD过点E,求证：AB=AC+BD知识点二：ABCED从结论出
2、发,把较长的线段AB截成与AC,BD分别相等的两条线段,或延长较短的线段AC,使延长后的线段的长等于线段AB的长,再利用三角形全等即可证明.5知识点二：ABCEDF解：如图,在线段AB上截取AF=AC连接EF1234AE,BE分别平分CAB和DBA1=2,3=4.在ACE和AFE中,AC=AF1=2AE=AEACEAFE(SAS),565=C.ACBD,C+D=180又5+6=180,6=D在EFB和EDB中,6知识点二：ABCED解：如图,延长AC至点F.使AF=AB,连接EF.FAE,BE分别平分CAB和DBA,1=2,3=4.1234在AEF和AEB中,AF=AB1=2AE=AEAEFA
3、EB(SAS),F=3,EF=EB.3=4,F=4.ACBD,FCE=D.在EFC和EBD中,71.如图，如图，AD为为ABC的角平分线的角平分线,AB AC, 求证求证:ABAC BDDC.知识点二：ABCDE82.如图，如图，在在ABC中中, B=2C,AD是是BC边上的高边上的高. 求证求证:CD=AB+BD. 知识点二：ABCDE9知识点二： “截长补短法截长补短法”截截长法长法：即在长线段上即在长线段上截截取一段取一段,使其等于其中一短线使其等于其中一短线段段,然后证然后证明明剩下的线段等于另一短线段剩下的线段等于另一短线段;补短法补短法：即延长短线段即延长短线段,使其延长部分等于另
4、一短线段使其延长部分等于另一短线段,再证明延长后的线段等于长线段再证明延长后的线段等于长线段,或者延长短线段或者延长短线段,使其使其等于长线段等于长线段,然后证明延长的部分等于另一条短线段然后证明延长的部分等于另一条短线段.10知识点二： 不管是不管是截截长法还是补短法长法还是补短法,往往都往往都需要连接需要连接其他线段其他线段,构造全等三角形构造全等三角形,利用全等三角形的性利用全等三角形的性质解决问题质解决问题.11 通过添加辅助线通过添加辅助线,构造全等三角形构造全等三角形,将将AD AB ,AC转化到同一个三角形中来求解转化到同一个三角形中来求解.知识点三：例例3 3：如图，如图，在A
5、BC中,AD是BC边上的中线, 求证:AD (AB+AC) ABCDE12证明证明:延长延长AD至点至点E,使得使得DE = AD,连接连接BE.AD是是BC边上的中线，边上的中线，点点D为为BC的中点，的中点，BD=CD.BD=CD ，1=2 ，DE=DA， BDE CDA（SAS），）， BE=AC， 知识点三：例例3 3：如图，如图，在ABC中,AD是BC边上的中线, 求证:ADEFABCEDFG温馨提示：延长ED至点G,使DC=DE连接CG,FC.14(1)“倍长中线法倍长中线法”就是将三角形的中线就是将三角形的中线延延长一倍长一倍,构造出全等构造出全等三角形三角形,从从而而用全等三角
6、形的有用全等三角形的有关关知识来解知识来解决问决问题的方法题的方法；(2)利利用用“倍倍长中线法长中线法”的证明过程的证明过程:延长已知中线到某点延长已知中线到某点,使使新线段新线段(延长的那部分线段延长的那部分线段)的长度等于已知中线的长度的长度等于已知中线的长度,再再利用利用SAS证两三角形全等证两三角形全等(隐含条件是对顶角相等隐含条件是对顶角相等).知识点三：15知识点四：例例4 4：如图，如图，D是ABC的边BA延长线上点,且AD=AB,E是边AC上一点,且DE=BC.求证:DEA=C. ABCDEF已知已知中点添平行中点添平行,构造全等三角形构造全等三角形.16知识点五：例例5 5
7、：如图，如图，B=C=90,M是BC的中点，DM平分ADC.求证:AM平分DAB. ABCMD过点过点M作作MNAD,构造全等三角形构造全等三角形.N17 为了完成问题的解答，需在图形中添加一些为了完成问题的解答，需在图形中添加一些线线,称为称为如延长、连接、作平行、作垂直、如延长、连接、作平行、作垂直、截取等辅助线的添加有利于使题目中的条件集中，截取等辅助线的添加有利于使题目中的条件集中，能较容易找到一些量之间的关系，使问题轻松地能较容易找到一些量之间的关系，使问题轻松地得到解决得到解决. 知识点四：18全等三角形常添加的辅助线19对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？20导学案章末测试；导学案章末测试；