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1、第第2424章章24.2 24.2 直角三角形的性质直角三角形的性质华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册1 1、什么是直角三角形？、什么是直角三角形？有一个内角是有一个内角是的三角形叫直角三角形的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示为：直角三角形可表示为：RtABCACB斜边斜边直角边直角边直直角角边边想一想：想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？三边之间有什么关系？新课导入新课导入1. 1. 在在RtRtABCABC中，两锐角的和中，两锐角的和A AB=B=？A AB=90B=902. 2. 在在ABCABC中，如果中，如果A AB
2、= 90B= 90 ，那么，那么ABCABC是直角三角是直角三角形吗？形吗？是是3. 3. 在在RtRtABCABC中，中，ABAB、ACAC、BCBC之间之间 有什么关系？有什么关系？AB2=AC2+BC2说一说ABC直角三角形的判定定理1. 1. 有两个角互余的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；2. 2. 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。平方，那么这个三角形是直角三角形。练习：练习：( (直接写出答案）直接写出答案）1 1）RtRtABCABC中，中，C=90C=90，B=28B=28，则，
3、则A=_A=_ _._.2 2） 若若BC =AC+BC, BC =AC+BC, 则则ABCABC是是_ _ _三角形三角形.3 3）在）在ABCABC中，中，A=90A=90，B=3CB=3C，求，求B B，C C的度数。的度数。任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！ABCD推进新课推进新课直角三角形的性质定理之一在直角三角形中，斜边上的中线等于在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。数学语言表述为：数学语言表述为：在在RtRtABCABC中中CDCD是斜边是斜边
4、ABAB上的中线上的中线CDCDADADBDBD ABAB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）CBAD12C CB BD D例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。已知：如右图所示，CD是ABC的AB边上的中线，且CD= AB.求证： ABC是直角三角形.CBAD12典例探究证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD= AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） A=30 B=60 CDB是等边三角形 BC=BD= AB121212CBADRtABC中，ACB=90 ，A=30，求证：BC= AB1、已知AB
5、C中，A= B， B = C，则A =_， B =_，C =_.2、 在ABC中， ACB=90 ，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_，与A相等的角有_，若A=35，那么ECB= _。 3121跟踪训练跟踪训练2040120AE、BEACE553、如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE.解：连结EM、DM. BD、CE是高，M是BC中点， 在RtBCE和RtBCD中， EM=DM. 又N是ED中点， MNEDNMDEBCA，BC21DMBC21EM=直角三角形的性质定理:1. 1. 在直角三角形中，两个角互余的三角形。在直角三角形中，两个角互余的三角形。2. 2. 在直角三角形中，两直角边的平方和等于在直角三角形中，两直角边的平方和等于 斜边的平方（勾股定理）斜边的平方（勾股定理）3. 3. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边 的一半。的一半。4. 4. 在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的直角边等角所对的直角边等 于斜边的一半。于斜边的一半。知识小结知识小结 通过本节课的学习，对本章的知通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？识你有哪些新的认识和体会？ 1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.