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1、精选优质文档-倾情为你奉上高一 三角函数复习题一、选择题1的值为（ ）A. B. C. D. 2= ( )A. 0 B. C. D. 13点落在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4角的终边与单位圆交于点，则=（ ）A. B. C. D. 5已知cos()且 |0,0,2，且导函数fx=Acosx+的部分图象如图所示，则函数fx的解析式为（ ）A. fx=cos2x6 B. fx=sin2x+6B. C. fx=12cos2x+6 D. fx=12sin2x615已知 sincossin+2cos=2，则tan+4=（ ）A. 25 B. 25 C. 23 D.
2、 23二、填空题16已知， ，则_77已知，则的值为_18将函数的图像向右平移 个单位长度后，所得函数为奇函数，则_19扇形的圆心角是，半径为, 则扇形的面积为_ .20函数图象的一条对称轴是，则的值是_三、解答题21已知函数（1）用“五点法”作出在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）写出的对称中心与单调递增区间；（3）求的最大值以及取得最大值时x的集合.22已知函数.（1）求的值； （2）若，且，求.23已知函数， .（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值.24已知函数的部分图像如图所示.（1）求的解析式；（2）设为锐角， ， ，求的值.25已知均为锐角，且， （1）求的
3、值；（2）求的值26（1）求值： ；（2）化简： .27已知（1）求、（2）的值；28已知函数fx=2sinx+600为偶函数，且函数y=fx图象的两相邻对称轴间的距离为2. （1）求f8的值；（2）函数y=fx的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，求gx的单调递减区间.29已知tan=2，求下列代数式的值（）4sin2cos5cos+3sin；（）14sin2+13sincos+12cos230函数的最小正周期是，且当时， 取得最大值3.（1）求的解析式及单调增区间；（2）若，且，求.参考答案1A【解析】，应选答案A。2B
4、【解析】= =sin（63-33）=sin30= 故选B3C【解析】因为3，所以3在第二象限，所以tan30，cos30，故点（tan3，cos3）落在第三象限；故选：C4B【解析】由已知sin=，又cos（）=sin=；故选：B5B【解析】， ， ，故选B.6D【解析】当时， ，函数值不为0，且无法取到最值，选项A,C错误；当时， ，函数值不为0，且无法取到最值，选项B错误；当时， ，函数值为0，关于点中心对称；本题选择D选项.7C【解析】由题意可得：.本题选择C选项.点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，
5、代入展开式即可8C【解析】将y= 的图象向左平移个单位可得y=sin(x+）+=cosx的图象，故选：C点睛：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，左右平移改变x本身，伸缩变换改变周期，上下平移改变y的取值，最后统一这两个三角函数的名称，是解题的关键.9A【解析】 ，所以 当时， ， 的最大值为，选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.10A【解析】将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为，因为所得图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，因此，解得，故的最小正值是。选A。点睛：函数奇偶性的
6、结论（1）函数为奇函数，则；函数为偶函数，则。（2）函数为奇函数，则；函数为偶函数，则。11A【解析】由题意可得：r=22+12=5，则：sin=yr=15,cos=xr=25,sin2=2sincos=45.本题选择A选项.12A【解析】解：根据题意，为锐角，若sin=513，则cos=1213，若cos（+）=35，则（+）也为锐角，则sin（+）=45，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=351213+45513=5665，点睛：由cos（+）与sin的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin（+）与cos的值，进而利用=（+）可得cos=cos（+）=c
7、os（+）cos+sin（+）sin. 13C【解析】， ，即函数在区间上的值域是，故选C.14D【解析】fx=Asin(x+)，fx=Acos(x+)，由图可得：函数fx=Acos(x+)的最大值A=1，又T4=7123，0，T=,=2,可得：A=12，fx=cos2x+，将(3,0)代入fx=cos2x+,得cos(23+)=0，即23+=k+2，kZ，即=k6，kZ，2，=6，fx=cos(2x6)，fx=12sin(2x6).本题选择D选项.15D【解析】由题意可得：tan1tan+2=2，解得：tan=5，则：tan+4=tan+tan41tantan4=5+1151=23.本题选择
8、D选项.16【解析】由题意可得： ，则： ，故答案为.点睛：熟悉三角公式的整体结构，灵活变换本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形.17【解析】，故答案为.18【解析】将函数的图像向右平移 个单位长度后，所得函数 为奇函数，所以因为所以故答案为19【解析】，故答案为.20【解析】函数图象的一条对称轴是，即，又故答案为： 21(1)见解析（2）对称中心 ，单调增区间（3） 【解析】试题分析：（1）用五点法作函数y=Asin（x+）在一个周期上的图象（
9、2）利用正弦函数的单调性以及图象的对称性，求出f（x）的对称中心以及单调递增区间（3）利用正弦函数的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合试题解析：(1)按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图所示：（2）由（1）图象可知， 图象的对称中心为；单调递增区间为 （3） 此时x组成的集合为.22（1） （2）【解析】试题分析：整理函数的解析式为： .(1)结合函数的解析式可得.(2)结合函数的解析式和两角和差正余弦公式可得.试题解析： .（1）.（2） ，且， .23(1);(2)最大值为，最小值为【解析】试题分析：（）将降次化一，化为的形式，然后利用求周期的公式即可得
10、周期；（）由（）可得，又的范围为，由此可得的范围，进而结合图象可求得求在闭区间上的最大值和最小值.试题解析：解：（）由已知，有.所以，的最小正周期（）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数. .8分根据图像的对称性知其最小与最大值分别为：.所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的周期及最值.24（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用半周期求得的值，代入点可求得的值，代入点可求得的值，由此得到函数的解析式；（2）计算的值，由于，根据三角函数的单调性可知为钝角，由此求得的值，通过，展开后可计算得的值，进而取得的值，根据求值.试题解析：解：（1）由图可得，
11、， ， .（2）， ，为钝角， ， ，25（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为均为锐角，而，可得，由同角三角函数基本关系式得；（2）凑角可得，由两角差的余弦公式展开，根据已知求得， 代入即可得到试题解析：（1） 均为锐角， ， ， ，又， ， ，又， ；由（1）可得， ， ， ， 考点：1. 同角三角函数基本关系；2. 两角差的余弦公式26（1）；（2）1.【解析】试题分析：（1）利用诱导公式得sin120=sin60，cos2（-330）=cos230，sin（-210）=sin30，化简即可（2利用诱导公式进行化简即可试题解析：(1)原式； (2) 原式.点睛：三角函数式的化简要遵循
12、“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.27（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据三角函数平方关系，将条件两边平方即得（2）根据三角函数平方关系，以及，可得的值试题解析：（1）（2）28（1）f8=2（2）4k+23,4k+83kZ【解析】试题分析：（1）由两相邻对称轴间的距离为2可得半个周期为2.进而求出=2，由偶函数可得f-x=fx，由三角函数恒等变
13、形可得-6=2.代入自变量8即得f8的值；（2）先根据图像变换得到y=gx的解析式gx=2cosx2-3.再根据余弦函数性质求gx的单调递减区间.试题解析： 解：（1）fx=2sinx+-6为偶函数，对xR,f-x=fx恒成立，sin-x+-6=sinx+-6.即：-x+-6=2k+-x+-6 又0，故-6=2.fx=2sinx+2=2cosx由题意得2=22，所以=2故fx=2cos2x，f8=2cos4=2（2）将fx的图象向右平移6个单位后，得到fx-6的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=gx的图象.gx=2cos2x4-6=2cosx2-3.当2kx2-32
14、k+kZ，即4k+23x4k+83kZ时，gx单调递减，因此gx的单调递减区间为4k+23,4k+83kZ.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y=Asin(x+)(xR)是奇函数=k(kZ)；函数y=Asin(x+)(xR)是偶函数=k+2(kZ)；函数y=Acos(x+)(xR)是奇函数=k+2(kZ)；函数y=Acos(x+)(xR)是偶函数=k(kZ).29（1）611（2）1330【解析】（）4sin-2cos5cos+3sin=4tan-25+3tan=42
15、-25+32=611（）14sin2+13sincos+12cos2 =14sin2+13sincos+12cos2sin2+cos2=14tan2+13tan+12tan2+1=1330【点睛】本题为弦化切问题，属于同角三角函数关系问题，分子和分母为一次式时，可将分子与分母同除以cos，化切后代入求值，若是二次时，可将分子和分母同时除以cos2，化切后代入求值，若分子为弦的二次而分母是常数或分子为常数而分母为常数时，可利用1的妙用，把常数用sin2+cos2形式表达，再将分子和分母同时除以cos2，化切后代入求值.30(1) . 的单调增区间是 .(2) .【解析】试题分析：（1）根据函数f（x）的最小正周期求出的值，根据时f（x）取得最大值求出A、的值，写出f（x）的解析式，再求f（x）的单调增区间；（2）由x0（0，2求出的取值范围，再根据求出x0的值试题解析：（1）由题意知. .又，.由 ，得 ，的单调增区间是 .（2），即，或.或.又， .专心-专注-专业