广东省深圳市高级中学2020届高三上学期第一次测试数学(文)考试试题目和答案(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上深圳高级中学(集团)2019-2020学年高三第一次测试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1集合,则= ( )A BC D2.若复数,则的虚部为 ( )A. B C D. 3.已知向量a(4,x),b(4,4),若ab,则x的值为 ()A0 B4 C4 D44.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则的值为( )A. B. C. D. 5.下列函数中,在其定义域上为增函数的是( ) A B C D6各项均为正数的等比数列的前项和为,若,则( ) A. B. C. D. 7.设函数

2、,“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) A.2018年 B. 2019年 C.2020年 D. 2021年9.将函数的图象向右平移,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则下列说法正确的是( )A. 函数的最大值

3、是 B. 函数的最小正周期为C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图像关于直线对称10.如图,平面四边形ABCD中,E,F是AD,BD中点,AB=AD=CD=2,将沿对角线BD折起至,使平面,则四面体中,下列结论不正确的是( )A. 平面 B.异面直线CD与所成的角为 C.异面直线EF与所成的角为 D.直线与平面BCD所成的角为 11.已知 ,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 12已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正实数的取值范围为ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13函数的值域为_. 14若则15定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它

4、的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列,且,公和为5,这个数列的前项和_. 16.已知三棱锥PABC的所有棱长都相等,现沿PA,PB,PC三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为2,则三棱锥PABC的内切球的体积为_三、解答题(本大题共 6小题,满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和18.(本题满分12分)在中,角A、B、C所对的边分别为,且满足。 (1) 求角A的大小;(2)若,求周长的最大值。19. (本小题满分12

5、分)已知数列的前项和为,()求证:数列是等差数列;()求20. (本小题满分12分)在ABC中,点D在线段AC上,且,(I)求;(II)求BC和AC的长21.(本小题满分12分)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1()若D为线段AC的中点,求证:AC平面PDO;()求三棱锥P-ABC体积的最大值;()若,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值22.(本小题满分12分)函数.()讨论函数的单调性;()当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围2019-2020学年第一学期高三年级第一次测试文科数学答案一、选择题:本大题共12小题,每

6、小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BDCACDB BCCCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13. 14. 15. 16.三、解答题(本大题共 6小题,满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)中,且成等比数列,求数列前20项的和解:设数列的公差为,则, 由成等比数列得,即,整理得, 解得或 当时,当时,18.(本题满分12分)在中,角A、B、C所对的边分别为,且满足。 (1) 求角A的大小;(2)若,求周长的最大值。18解:(1)依正弦定理可将化为 又因为在中,所以有.,

7、 (2)因为的周长,所以当最大时,的周长最大.解法一: (当且仅当时等号成立)所以周长的最大值1219. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,()求证:数列是等差数列;()求19.()证明:因为当时,所以所以,2分因为所以,所以, 3分 所以 4分所以是以为首项,以1为公差的等差数列 6分()由()可得,所以.8分所以 10分所以1 12分20. (本小题满分12分)在ABC中,点D在线段AC上,且,(I)求;(II)求BC和AC的长20.()、.4分()、设则在中,,即. .6分在中,.8分由得 .10分由、解得,所以BC=3,AC=3.12分21.(本小题满分12分)如图,AB是圆O的

8、直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1()若D为线段AC的中点,求证:AC平面PDO;()求三棱锥P-ABC体积的最大值;()若,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值21解法一:()在中,因为为的中点,所以又垂直于圆所在的平面,所以因为,所以平面.()因为点在圆上,所以当时,到AB的距离最大,且最大值为1.又,所以面积的最大值为又因为三棱锥的高,故三棱锥体积的最大值为()在中,所以,同理,所以在三棱锥中,将侧面BCP绕PB旋转至平面,使之与平面共面,如图所示。当共线时,取得最小值又因为,所以垂直平分,即为中点从而,亦即的最小值为.解法二:()()同解法一

9、.()在中,所以,同理所以,所以.在三棱锥中,将侧面BCP绕PB旋转至平面,使之与平面共面,如图所示。当共线时,取得最小值.所以在中,由余弦定理得:从而所以的最小值为.22.(本小题满分12分)函数.()讨论函数的单调性;()当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围22.【解析】(I), (i)当时,令,得,令,得,函数f(x)在上单调递增,上单调递减; (2分)(ii)当时,令,得, (3分)令,得,令,得,函数f(x)在和上单调递增,上单调递减; (4分)(iii)当时,函数f(x)在上单调递增;(5分)(iv)当时, (6分)令,得,令,得, (7分)函数f(x)在和上单调递增,上单调递减; (8分) 综上所述:当时,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为; 当时,函数f(x)的单调递增区间为和,单调递减区间为;当时,函数f(x)的单调递增区间为;当时,函数f(x)的单调递增区间为和,单调递减区间为 (9分)(II)当时,由,得,又,所以,要使方程在区间上有唯一实数解,只需有唯一实数解,(10分)令,由得;得,在区间上是增函数,在区间上是减函数. (11分), ,故 或 (12分)专心-专注-专业

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