《高中数学-定积分-试题及解析(共30页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-定积分-试题及解析(共30页).doc（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学 定积分 试题一选择题（共32小题）1（）A4+B4+2C4+4D2+2的值为（）Ae2BeCe+1De13|1x2|dx（）AB4CD4P（a，b）为函数f（x）x2（x0）图象上一点，当直线x0，yb与函数的图象围成区域的面积等于时，a的值为（）ABC1D5计算的值为（）Aln2+1B2ln2+1C3ln2+3D3ln2+16如图，在矩形OABC内随机取一点，则它位于阴影部分的概率为（）ABCD7已知函数，则定积分的值为（）ABCD8定积分（x+ex）的值为（）AeBe+CeDe+19定积分（+x）dx（）A+BC+1D10若a（x+1）dx，bcosxd
2、x，cexdx，则（）AabcBbcaCbacDcab11计算：（）A1B1C8D812抛物线yx2+1和直线yx+3所围成的封闭图形的面积是（）ABCD13函数f（x）在区间1，5上的图象如图所示，g（x）f（t）dt，则下列结论正确的是（）A在区间（1，0）上，g（x）递增且g（x）0B在区间（1，0）上，g（x）递增且g（x）0C在区间（1，0）上，g（x）递减且g（x）0D在区间（1，0）上，g（x）递减且g（x）014设，则二项式展开式的所有项系数和为（）A1B32C243D102415曲线，以及直线l：x2所围成封闭图形的面积为（）A1B3C6D816如图所示阴影部分是由函数yex
3、、ysinx、x0和x围成的封闭图形，则其面积是（）Ae+2Be2CeD2e17直线yx与曲线y围成的封闭图形的面积为（）ABCD18若函数f（x）Asin（x）（A0，0）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（）A1+BC1D19已知，由抛物线yx2、x轴以及直线x1所围成的曲边区域的面积为S如图可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S所谓“分之弥细，所失弥少”，这就是高中课本中的数列极限的思想由此可以求出S的值为（）ABCD20曲线ye2x与直线x+y1、x10围成的平面图形的面积等于（）Ae21Be2Ce2De221曲线y2x与yx2所围图形的面积为（）ABCD122汽车以
4、V3t+1（单位：m/s）作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的位移是（）A4.5mB5mC5.5mD6m23曲线yx2x与x轴所围成图形的面积被直线ykx分成面积相等的两部分，则k的值为（）ABCD24求曲线yx2与yx所围成的图形的面积S，正确的是（）ABCD25直线yx与函数f（x）x3围成封闭图形的面积为（）A1BCD026如图，阴影部分的面积为（）A2B2CD27由曲线y，直线yx2及x轴所围成的图形的面积为（）ABCD828由yx2与直线y2x3围成的图形的面积是（）ABCD929一物体在变力F（x）5x2（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与F（x）成30方向作直线
5、运动，则由x1运动到x2时F（x）作的功为（）A1JBJCJD2J30圆（xa）2+y2r2（a，rR，且r0）的面积等于（）A（a+）dyB2（a+）dyCdxD2dx31由曲线yx24，直线x0，x4和x轴围成的封闭图形的面积（如图）是（）A（x24）dxB|（x24）dx|C|x24|dxD（x24）dx+（x24）dx32某同学用“随机模拟方法”计算曲线ylnx与直线xe，y0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间1，e上的均匀随机数xi和10个区间0，1上的均匀随机数，其数据如表的前两行x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.
6、22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）ABCD二填空题（共18小题）33cosxdx+dx 34计算定积分 35（ex+2x）dx 36计算：dx 37若，则a 38由曲线yx2+2x与直线yx围成的封闭图形的面积为 39由x的正半轴、yx2和x4所围成的封闭图形的面积是 40计算定积分sinxdx 41定积分 42的值为 43由曲线，直线y2x，x2所围成的封闭的图形面积为 44已知曲线y2x与yx2的图象所围成的阴
7、影部分面积为 45直线x0、直线ye+1与曲线yex+1围成的图形的面积为 46如图是平面直角坐标系下ysinx与圆O：x2+y22图象，在圆O内随机取一点，则此点落在右图中阴影部分的概率是 47曲线y与直线y2x1及x轴所围成的封闭图形的面积为 48由函数yex，y，xe所围成的封闭图形的面积为 49直线ykx+1与抛物线ykx2+1（k0）围成的封闭区域的面积为1，则k 50计算2xdx 参考答案与试题解析一选择题（共32小题）1（）A4+B4+2C4+4D2+【分析】对2和分别积分，结合定积分的几何意义求解即可【解答】解：+，而表示以原点为圆心，2为半径的上半个圆在0，2部分的面积，故+
8、2x+4+，故选：A【点评】本题考查了定积分的求法，考查了定积分的几何意义，主要考查计算能力，属于基础题2的值为（）Ae2BeCe+1De1【分析】根据定积分的计算方法直接求解即可【解答】解：（xlnx）（e1）（10）e2，故选：A【点评】本题考查了定积分的计算，主要考查计算能力，属于基础题3|1x2|dx（）AB4CD【分析】根据函数|1x2|为偶函数，将原式转化为0，2上的定积分，再分别转化为0，1和1，2上分别积分即可【解答】解：函数|1x2|为偶函数，|1x2|dx22+22（x）|+2（）|4故选：B【点评】本题考查了定积分的计算，主要考查计算能力，属于基础题4P（a，b）为函数f
9、（x）x2（x0）图象上一点，当直线x0，yb与函数的图象围成区域的面积等于时，a的值为（）ABC1D【分析】画出图象，利用定积分求出即可【解答】解：b，b1，故b1，把b1代入f（x）x2（x0），得a1，故选：C【点评】考查定积分的应用，基础题5计算的值为（）Aln2+1B2ln2+1C3ln2+3D3ln2+1【分析】由定积分公式，求解【解答】解：，故选：D【点评】本题考查定积分，属于基础题6如图，在矩形OABC内随机取一点，则它位于阴影部分的概率为（）ABCD【分析】利用定积分求出阴影面积，再求出概率【解答】解：阴影部分的面积m，矩形的面积为n3，故阴影部分概率为，故选：B【点评】考查
10、了几何概型和用定积分求面积，基础题7已知函数，则定积分的值为（）ABCD【分析】依题意，（x+2）dx+，根据定积分的几何意义，表示已（3，0）为圆心，以1为半径的上半个圆的面积，计算即可【解答】解：依题意，（x+2）dx+其中表示已（3，0）为圆心，以1为半径的上半个圆的面积，如图，所以（x+2）dx+（2x）|+，故选：C【点评】本题考查了定积分的计算，定积分的几何意义，属于基础题8定积分（x+ex）的值为（）AeBe+CeDe+1【分析】直接利用定积分的应用求出结果【解答】解：故选：C【点评】本题考查的知识要点：利用定积分的关系式的应用求出结果，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础
11、题型9定积分（+x）dx（）A+BC+1D【分析】直接利用定积分的运算和几何意义的应用求出结果【解答】解：故选：A【点评】本题考查的知识要点：定积分的应用，定积分的几何意义的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型10若a（x+1）dx，bcosxdx，cexdx，则（）AabcBbcaCbacDcab【分析】直接利用定积分和三角函数的值的应用求出结果【解答】解：a（x+1）dxbcosxdx，cexdx所以：cab故选：C【点评】本题考查的知识要点：定积分的应用，定积分的几何意义的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型11计算：（）A1B1C8D8【分析】根据题意，
12、由定积分的计算公式可得（x2+2x），进而计算可得答案【解答】解：根据题意，（x2+2x）（4+4）（44）8；故选：D【点评】本题考查定积分的计算，关键是掌握定积分的计算公式，属于基础题12抛物线yx2+1和直线yx+3所围成的封闭图形的面积是（）ABCD【分析】根据题意分析，封闭图形面积即为（x+3）（x2+1）在x1到x2上定积分的值【解答】解：令x+3x2+1，得x11，x22，则S，故选：C【点评】本题考查定积分的基本定理，涉及定积分的计算，属于基础题13函数f（x）在区间1，5上的图象如图所示，g（x）f（t）dt，则下列结论正确的是（）A在区间（1，0）上，g（x）递增且g（x）
13、0B在区间（1，0）上，g（x）递增且g（x）0C在区间（1，0）上，g（x）递减且g（x）0D在区间（1，0）上，g（x）递减且g（x）0【分析】由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，当x增大时，面积减小，减小，g（x）增大，故g（x）递增且g（x）0，得解【解答】解：如图，g（x）f（t）dt，因为x（1，0），所以t（1，0），故f（t）0，故f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，当x增大时，面积减小，减小，g（x）增大，故g（x）递增且g（x）0，故选：B【点评】本题考查了定积分，微积分基本定理，属中
14、档题14设，则二项式展开式的所有项系数和为（）A1B32C243D1024【分析】由定积分、微积分基本定理及二项式展开式的系数得acosx2，所以二项式（2x+）5展开式中令x1可得：二项式（2x+）5展开式的所有项系数和为（2+1）5243，得解【解答】解：因为acosx2，所以二项式（2x+）5展开式中令x1可得：二项式（2x+）5展开式的所有项系数和为（2+1）5243，故选：C【点评】本题考查了定积分、微积分基本定理及二项式展开式的系数，属基础题15曲线，以及直线l：x2所围成封闭图形的面积为（）A1B3C6D8【分析】联立得交点A（2，4），联立，得交点B（2，4），解得A（2，4）
15、，B（2，4），由曲线，以及直线l：x2围成的封闭图形面积S，即可判断出正误【解答】解：联立得交点A（2，4），联立，得交点B（2，4），所以曲线，以及直线l：x2所围成封闭图形的面积为：S2x2 2222028，故选：D【点评】本题主要考查积分的应用，求出积分上限和下限，是解决本题的关键16如图所示阴影部分是由函数yex、ysinx、x0和x围成的封闭图形，则其面积是（）Ae+2Be2CeD2e【分析】直接利用定积分的应用求出结果【解答】解：根据封闭图形的组成，所以：故选：B【点评】本题考查的知识要点：定积分的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型17直线yx与曲线y围成的封闭
16、图形的面积为（）ABCD【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可【解答】解：yx与曲线y围成的封闭图形的面积S故选：D【点评】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属基础题18若函数f（x）Asin（x）（A0，0）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（）A1+BC1D【分析】先求出f（x）的解析式，以及对应的零点，积分即可【解答】解：依题意A1，T2，1，f（x）sin（x），故当x时，f（x）0阴影面积为cos（x）|1故选：C【点评】本题考查了正弦型函数的图象，定积分，主要考查计算能力，属于基础题19已知，由抛物线yx2、x轴以及直
17、线x1所围成的曲边区域的面积为S如图可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S所谓“分之弥细，所失弥少”，这就是高中课本中的数列极限的思想由此可以求出S的值为（）ABCD【分析】由题意利用积分法求出由抛物线yx2、x轴以及直线x1所围成的曲边区域的面积【解答】解：由题意，令Sx2dxx3（10），由抛物线yx2、x轴以及直线x1所围成的曲边区域的面积为S故选：B【点评】本题考查了定积分的几何意义与应用问题，是基础题20曲线ye2x与直线x+y1、x10围成的平面图形的面积等于（）Ae21Be2Ce2De2【分析】先求出曲线与直线的交点，设围成的平面图形面积为S，利用定积分求出S即可【解
18、答】解：由题意，曲线ye2x与直线x+y1、x10围成的平面图形如图所示S（）故选：A【点评】本题主要考查定积分求面积用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本运算21曲线y2x与yx2所围图形的面积为（）ABCD1【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数在区间0，1上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案【解答】解：由，解得或，则曲线y2x与yx2所围图形的面积为S（x2）dx（x3）（）0，故选：C【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题22汽车以V3t+1（单位：m/s
19、）作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的位移是（）A4.5mB5mC5.5mD6m【分析】根据题意，由定积分定理，可得汽车在第1s至第2s间的1s内经过的位移S（3t+1）dt，计算即可得答案【解答】解：根据题意，汽车在第1s至第2s间的1s内经过的位移S（3t+1）dt（+t）5.5；故选：C【点评】本题考查了微积分基本定理，关键是理解定积分的几何意义23曲线yx2x与x轴所围成图形的面积被直线ykx分成面积相等的两部分，则k的值为（）ABCD【分析】先计算出曲线yx2x与x轴围成区域的面积，然后求出曲线yx2x与直线ykx的交点坐标，然后利用定积分计算直线ykx与曲线yx2x围
20、成区域的面积，等于曲线yx2x与x轴围成区域的面积的一半，列方程求出k的值【解答】解：曲线yx2x与x轴交于（1，0）和原点，所以，曲线yx2x与x轴围成的平面区域的面积为，联立，解得或，即直线ykx与曲线yx2x交于点（k1，k2k）和坐标原点，所以，曲线yx2x位于直线ykx上方区域的面积为，解得，故选：D【点评】本题考察利用定积分计算曲边三角形的面积，关键在于积分函数与积分区间，属于中等题、24求曲线yx2与yx所围成的图形的面积S，正确的是（）ABCD【分析】根据题意，画出图象确定所求区域，结合定积分的几何性质分析可得答案【解答】解：根据题意，如图所示，阴影部分为曲线yx2与yx所围成
21、的图形，其面积SSABOS曲边梯形ABO（xx2）dx；故选：A【点评】本题考查定积分的几何意义，要注意明确被积函数和积分区间25直线yx与函数f（x）x3围成封闭图形的面积为（）A1BCD0【分析】先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为1，积分下限为1的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】解：联立方程可得，解得x1，0，1，直线yx与函数f（x）x3围成封闭图形的面积S2（xx3）dx2（）2（），故选：C【点评】考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题26如图，阴影部分的面积为
22、（）A2B2CD【分析】确定积分区间与被积函数，求出原函数，即可求得定积分【解答】解：由题意阴影部分的面积等于（3x22x）dx（3xx3x2）（31）（9+99），故选：C【点评】本题考查定积分求面积，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题27由曲线y，直线yx2及x轴所围成的图形的面积为（）ABCD8【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线yx2与直线y6x围成的封闭图形的面积，即可求得结论【解答】解：由解得，曲线y，直线yx2及x轴所围成的图形的面积S（x2）dx（）2故选：A【点评】本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及
23、被积函数28由yx2与直线y2x3围成的图形的面积是（）ABCD9【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出yx2与直线y2x3的面积，即可求得结论【解答】解：由yx2与直线y2x3联立，解得yx2与直线y2x3的交点为（3，9）和（1，1）因此，yx2与直线y2x3围成的图形的面积是S（x22x+3）dx（x3x2+3x）故选：B【点评】本题给出yx2与直线y2x3，求它们围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题29一物体在变力F（x）5x2（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与F（x）成30方向作直线运动，则由x1运
24、动到x2时F（x）作的功为（）A1JBJCJD2J【分析】由物理学知识知，变力F（x）所作的功对应“位移力”只要求W12（5x2）cos30dx，进而计算可得答案【解答】解：由于F（x）与位移方向成30角如图：F在位移方向上的分力FFcos30，W12（5x2）cos30dx12（5x2）dx（5xx3）|12故选：C【点评】本题属于物理学科的题，体现了数理结合的思想方法，属于基础题30圆（xa）2+y2r2（a，rR，且r0）的面积等于（）A（a+）dyB2（a+）dyCdxD2dx【分析】由圆的方程求得y关于x的解析式，再求出x的取值范围，根据圆的对称性和定积分的几何意义，写出圆的面积表达
25、式【解答】解：由圆（xa）2+y2r2（a，rR，且r0），得y，由（xa）2r2，解得arxa+r；根据圆的对称性和定积分的几何意义，计算圆的面积为S圆2dx故选：D【点评】本题考查了圆的方程与定积分的应用问题，是基础题31由曲线yx24，直线x0，x4和x轴围成的封闭图形的面积（如图）是（）A（x24）dxB|（x24）dx|C|x24|dxD（x24）dx+（x24）dx【分析】由题意结合定积分的几何意义整理计算即可求得最终结果【解答】解：定积分表示曲边梯形的面积，位于x轴上方为正面积，位于x轴下方为负面积，据此可得：由曲线yx24，直线x0，x4和x轴围成的封闭图形的面积是 故选：C【
26、点评】本题考查定积分的几何意义及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题32某同学用“随机模拟方法”计算曲线ylnx与直线xe，y0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间1，e上的均匀随机数xi和10个区间0，1上的均匀随机数，其数据如表的前两行x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）ABCD【分析】首先确
27、定所给数据中唯一曲边三角形 的点的个数，然后利用频率近似概率，结合几何概型求解曲边三角形的面积即可【解答】解：由表可知，向矩形区域（x，y）|1xe，0y1内随机抛掷10个点，其中有6个点在曲边三角形 内，其横坐标分别为2.5，1.22，2.52，2.17，1.89，2.22其频率为矩形区域的面积为e1，曲边三角形面积的近似值为故选：D【点评】本题考查了蒙特卡洛模拟的方法，频率值近似为概率值，将古典概型与几何概型联系起来即可，属于常考题目二填空题（共18小题）33cosxdx+dx1+【分析】cosxdx可以直接积分，dx根据几何意义积分即可【解答】解：dx表示单位圆在0，1上的部分的面积，即
28、个单位圆的面积，cosxdx+dxsinx+1+，故答案为：1+【点评】本题考查了定积分的求法，考查了定积分的几何意义，主要考查计算能力，属于基础题34计算定积分【分析】dxdx，前式根据定积分的几何意义求解，后式直接积分即可得到所求【解答】解：dxdx，dx表示半圆y在0，1上部分的面积，即个单位圆的面积，dxdxx故答案为：【点评】本题考查了定积分的求法，定积分的几何意义，主要考查计算能力，属于基础题35（ex+2x）dxe2+3【分析】直接利用定积分运算法则求解即可【解答】解：（ex+2x）dxe21+（220）e2+3，故答案为：e2+3【点评】题考查定积分的运算法则的应用，考查计算能
29、力36计算：dx【分析】根据定积分的几何意义，结合圆的知识求解即可【解答】解：依题意，dx表示半圆y，在x1和x2之间的部分与x轴围成的区域的面积，如图中阴影所示，依题意，AOB为等边三角形，故B的纵坐标为dx22，故答案为：【点评】本题考查了定积分的求法，考查定积分的几何意义，主要考查计算能力和直观想象，属于中档题37若，则a2【分析】直接利用关系式求出函数的被积函数的原函数，进一步求出a的值【解答】解：若，则，即，所以a2故答案为：2【点评】本题考查的知识要点：定积分的应用，被积函数的原函数的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型38由曲线yx2+2x与直线yx围成
30、的封闭图形的面积为【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线yx2+2x与直线yx所围成的封闭图形的面积，即可求得结论【解答】解：将直线方程与曲线方程联立可得，所以正直线yx和抛物线yx2+2x交点坐标为（0，0），（1，1），结合图象可知围成的封闭图形的面积为故答案为：【点评】本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数本题属于基础题39由x的正半轴、yx2和x4所围成的封闭图形的面积是【分析】根据定积分的几何意义和积分法则求解即可【解答】解：根据定积分的几何意义，由x的正半轴、yx2和x4所围成的封闭图形的面积是：S0，故答案为：【点评
31、】本题主要考查了定积分的几何意义与计算问题，是基础题40计算定积分sinxdx2【分析】根据题意，由定积分的计算公式可得sinxdx（cosx），进而计算可得答案【解答】解：根据题意，sinxdx（cosx）cos0cos2；故答案为：2【点评】本题考查定积分的计算，关键是掌握定积分的计算公式41定积分+e【分析】根据题意，由定积分的计算公式可得（+ex），进而计算可得答案【解答】解：根据题意，（+ex）（+e）（0+1）+e，故答案为：+e【点评】本题考查定积分的计算，关键是掌握定积分的计算公式42的值为8【分析】利用定积分性质和圆的面积求出即可【解答】解：根据定积分的性质，ysin3x为奇
32、函数，在4，4图象关于原点对称，定积分为0，y在x4，4的面积为以（0，0）为圆心，半径为4的圆的面积的一半，故为8，故答案为：8【点评】本题考查定积分的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题43由曲线，直线y2x，x2所围成的封闭的图形面积为32ln2【分析】求出曲线，直线y2x的交点坐标，根据定积分的几何意义列式求解即可【解答】解：依题意，由解得，封闭的图形面积为（x22lnx）32ln2故答案为：32n2【点评】本题考查了定积分的几何意义，定积分的求法，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题44已知曲线y2x与yx2的图象所围成的阴影部分面积为【分析】联立直线和抛物线，可
33、得交点坐标，对y积分即可求得面积【解答】解：联立y2x与yx2可得，直线与抛物线的交点为（1，1），（4，2），根据定积分的意义，图象所围成的阴影部分面积：S（），故答案为：【点评】本题考查了定积分的应用，定积分的几何意义，属于基础题45直线x0、直线ye+1与曲线yex+1围成的图形的面积为1【分析】根据定积分的几何意义求解即可【解答】解：依题意，令e+1ex+1，得x1，所以直线x0，ye+1与曲线yex+1围成的区域的面积为S（exex）|1，故答案为：1【点评】本题考查了定积分的几何意义，定积分的计算，属于基础题46如图是平面直角坐标系下ysinx与圆O：x2+y22图象，在圆O内随机
34、取一点，则此点落在右图中阴影部分的概率是【分析】计算出阴影面积，圆的面积，代入几何概型的概率计算公式即可【解答】解：依题意，图中阴影面积为S22cosx|4，而圆的面积为S23，所以圆O内随机取一点，则此点落在右图中阴影部分的概率是故答案为：【点评】本题考查了定积分的求法，圆的方程与面积，几何概型的概率计算，属于基础题47曲线y与直线y2x1及x轴所围成的封闭图形的面积为【分析】根据定积分的几何意义，先求出积分的上下限，即可求出所围成的图形的面积【解答】解：由曲线y与直线y2x1构成方程组，解得，由直线y2x1与y0构成方程组，解得；曲线y与直线y2x1及x轴所围成的封闭图形的面积为：Sdx（
35、2x1）dx（x2x）故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算问题，关键是求出积分的上下限，是基础题48由函数yex，y，xe所围成的封闭图形的面积为ee2e【分析】运用定积分知识计算围城曲边梯形的面积可得结果【解答】解：根据题意得，联立得；Seeee（lneln1）ee2e故答案为ee2e【点评】本题考查由定积分计算围成图形的面积49直线ykx+1与抛物线ykx2+1（k0）围成的封闭区域的面积为1，则k6【分析】求出直线ykx+1与抛物线ykx2+1（k0）的两个交点，确定被积函数和被积区间，利用定积分可求出围成的封闭区域的面积，即可求出k的值【解答】解：当k0时，直线ykx+1与抛物线y
36、kx2+1交于（0，1）和（1，k+1）两点，且当0x1时，直线ykx+1在抛物线ykx2+1上方，此时，直线ykx+1与抛物线ykx2+1（k0）围成的封闭区域的面积为k，得k6；当k0时，直线ykx+1与抛物线ykx2+1交于（0，1）和（1，k+1）两点，且当0x1时，直线ykx+1在抛物线ykx2+1下方，此时，直线ykx+1与抛物线ykx2+1（k0）围成的封闭区域的面积为，得k6故答案为：6【点评】本题考查利用定积分来计算面积，解决本题的关键是确定被积函数和被积区间，属于中等题50计算2xdx8【分析】直接根据定积分的计算法则即可【解答】解：2xdxx232128，故答案为：8【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题专心-专注-专业