《浙教版数学七年级下册易错题整理(共35页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版数学七年级下册易错题整理(共35页).docx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 平行线1、如图所示,若BE平分ABD,DE平分BDC,且1+2=90,求证ABCD解：BE平分ABD,DE平分BDC,ABD=21,BDC=22,ABD+BDC=2(1+2)=290=180,ABCD（同旁内角互补，两直线平行）2、如图,AB平行CD,EG,FG分别平分BEF,DFE,求GEF+EFG的度数解：ABCDBEF+DFE=180（两直线平行，同旁内角互补）EG,FG分别平分BEF,DFE,GEF=1/2BEFEFG=1/2DFEGEF+EFG=1/2(BEF+DFE)=903、如图，三角形ABC中，BE平分ABC，1=2，C=50，求AED的度数
2、解：BE平分ABC 1=CBE1=2，2=CBEDEBC(内错角相等，两直线平行)，AED=CC=50，AED=504、如图，已知ADB是一条直线，ADE=ABC，且DG、BF分别是ADE和ABC的角平分线，DG与BF平行吗？解： 平行理由是：DG、BF分别是ADE和ABC的平分线，ADE=ABC，ADG=ABF，DGBF（同位角相等两直线平行）5、有一条长方形纸带,按如图所示沿AB折叠,若30,求纸带重叠部分中CAB的度数.解：ECFA，1=30,2=30（同位角）.3+4=180-30=1503与4是重叠部分的角3=4=150/2=75.CAB=3=75CBA=180-3-1=180-75
3、-30=756、ABCD,分别探索下面四个图形中,APC与PAB、PCD之间有什么关系,并加以证明过点P分别作PEAB 然后得到结论：第一幅图APC+PAB+PCD=360第二幅图：APC=PAB+PCD 第三幅图：APC+PAB=PCD7、如图所示，已知ABDE，ABC=80，CDE=140，求BCD的度数解：答案不唯一反向延长DE交BC于M，ABDE，BMD=ABC=80，CMD=180-BMD=100；又CDE=CMD+C，BCD=CDE-CMD=140-100=408、如图把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若1=65，则AEG=_解：ABCD是长方形ADBC，DEF=1=65，由折叠
4、的性质得：GEF=DEF=65，根据平角的定义，得：AEG=180-652=50故答案为：509、如图，已知ADBC于点D，EFBC于点F，且AD平分BAC，请问（1）AD与EF平行吗？（2）3与E相等吗？请说明理由解 （1）平行ADBC，EFBCADEF(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)（2）相等由（1）得ADEF 3=2（内错角相等）1=EAD平分BAC 1=2 3=E10、将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上求证：1+2=90证明：如图，过点B作BNFG，四边形EFGH是矩形纸片，EHFG，BNEHFG，1=3，2=4，1
5、+2=3+4=ABC=90，即1+2=9011、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论（1）如图1，AB EF，BC DE1与2的关系是：_；（2）如图2，AB EF，BC DE1与2的关系是：_；（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_，那么_ 解答：如图（1）AB EF，BC DE1与2的关系是：1=2证明：如图（1）AB EF，BC DE，1=3，2=3（两直线平行，同位角相等），1=2（等量代换）；（2）如图（2），AB EF，BC DE1与2的关系是：1+2=180，证明：AB EF，BC DE，2=3（两直线平行，同位角
6、相等），1+3=180（两直线平行，同旁内角互补），1+2=180（等量代换）；（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补12、已知A的两条边和B的两条边分别平行，且A比B的三倍少20，求B的度数。解由上面11题可知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补设B=x 则A=3x-20 可得方程 3x-20=x 解得x=10 3x-20+x=180 解得x=50 综上所述B=10或B=5013、已知DBFGEC，A是FG上一点，ABD=60，ACE=36，AP平分BAC，求：（1）BAC的大小；（2）PAG的大
7、小解：（1）DBFGEC，BAG=ABD=60，CAG=ACE=36，BAC=BAG+CAG=96；（2）AP为BAC的平分线，BAP=CAP=48，PAG=CAP-GAC=1214、如图,将直角三角形ABC沿着BC方向平移到三角形DEF的位置，若AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为多少？解:ABC的面积和DEF的面积相等而三角形HEC是公共部分的面积，阴影部分的面积=梯形ABEH的面积 （HE+AB）BE2=(4+6)32=15 阴影部分的面积为15第二章 二元一次方程组1如果是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值解：由题意可知： 解得2、已知4x+3y5+x2y4=0
8、，求x，y的值由题意可知： 4x+3y-5=0 解得 x=2 x-2y-4=0 y=-13、（1）（2） X=1 x=7 Y= -3 y=5Y（3）（4） X=35 x=2 Y= 45 y=-1.54、一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面5个或者做桌腿30条。现在有25m3木料，那么用多少木料做成桌面、多少木料做成桌腿，做出来的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配着多少张方桌？解：由题意可知：做成的4条桌腿和一个桌面组成一张桌子，也就是做成的桌腿数量和桌面的数量的比值为4:1 所以设x m3 做桌面，y m3做桌腿 则x m3的木材能做5x个桌面，y m3的木材能做30y
9、条桌腿可列方程 x+y=25 解得 x=15 45x=30y y=10 所以能配成515=75个桌子5、待定系数法：实验表明，某种气体的体积V（L）随着温度t（）的改变而改变，它的体积可用公式V=pt+q 计算。已测的当t=0时，体积V=100L；当t=10时，V=103.5，求：（1）p、q的值 （2）当温度为30时，该气体的体积解：（1）当t=0时，体积V=100L；当t=10时，V=103.5 就是把相应的t、V的值代入到公式V=pt+q中，得到 100=q p=0.35103.5=10p+q 解得 q=100 即公式为V=0.35t+100（2）由（1）得，V=0.35t+100 把t
10、=30代入公式得V=110.5L6、小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余12000元。今年水果丰收，估计收入可比去年增加20%；并且今年因为改进了种植技术，支出比今年减少10%，这样今年结余预计比去年多11400元。计算小明家今年种植水果的收入和支出情况解：根据题意，我们知道上面题目含有的数量关系：1、去年收入-去年支出=12000元2、今年收入-今年支出=11400元+12000元设去年收入x元，支出y元则有方程组 x-y=12000 x（1+20%）-y（1-10%）=23400 解得 x=42000 y=30000 所以今年小明家收入=420001.2=50400元支出=270
11、00元7、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器。请你设计一种方案，是武汉、重庆能得到所需要的仪器，而且运费正好够用。你能否修改方案，降低整个运费？终点起点 武汉重庆北京400800上海300500解：设北京运往武汉x台，费用为400x ，则北京运往重庆（10-x）台，费用800（10-x）那么上海需要运往武汉y台，费用为300y ，则上海运往重庆（4-y）台，费用为500（4-y）根据题意可列方程组 x+y=6 x=4400x+800（10
12、-x）+300y+500（4-y）=8000 解得 y=2北京运往重庆的费用最高，所以尽量北京运往重庆的机器少，所以把上海的4台全部运往重庆，北京运往重庆4台，运往武汉6台，费用4800+4500+6400=7600元8、一块锡铅合金，在空气中称得质量为115kg，在水中称得质量为103kg。已知在空气中15kg的锡在水中为13kg，在空气中35kg的铅在水中为32kg。问这块合金中含锡和铅各为多少kg？解：由已知在空气中15kg的锡在水中为13kg，在空气中35kg的铅在水中为32kg先推断出锡和铅两者空气中和水中的关系。锡在空气中和水中的质量关系空气中153045X水中132639铅在空气
13、中和水中的质量关系空气中3570105Y水中326496设这一块115kg的锡铅合金中，锡的质量为x kg，铅的质量为y kg可列方程 x+y=115 x=45 解得 y=709、 一个两位数，个位数字与十位数字的和为11，把个位与十位对调所得的两位数比原两位数大63.求原两位数。解：一个两位数的表示方法是十位数的数字乘以10加上个位数字就是所得的这个两位数。设原两位数的个位为x，十位为y可以得到下列方程 解得 原来这个两位数是2910、已知关于x,y的方程组的解是方程x-2y=3的解，求出m的值。解：因为这三个方程都有共同的解，所以的解也就是mx+2y=5的解。所以我们先解这个方程组，求出的
14、x、y、再带入到mx+2y=5求出m 的解为 把 代入mx+2y=5得到-5m-8=5 求得m=11、 已知方程组的解是方程的解，求m的值。解：同第10题的方法。先求出的解为，把代入方程3x+my=8，得32+m1=8 解得m=212、 已知关于x、y的方程组和的解相同，求a，b的值。解：同第10题的方法。因为两个方程组的解相同，也就是说这四个方程有一个共同的解，且是唯一的。所以我们先求出的解为然后代入到方程组中，解得13、 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将是61岁”。问甲乙现在各多少岁？解：从题目可知，甲乙两者的年龄差是不变的，
15、而且甲的年龄比乙的年龄大。所以设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，他们的年龄差为（x-y）岁。甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”我们可以知道，甲回到乙的年龄要减少（x-y）年，同理，乙也是要减少（x-y）年，即y-（x-y）=4 乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将是61岁”我们可以知道乙到甲的年龄要增加（x-y）年，同理，甲也要增加（x-y）年，即x+（x-y）=61 联立和解得x=42，y=23 即甲42岁，乙23岁14、 学生问老师：“您多大年龄？”老师风趣的说：“我像你这么大时，你才1岁，你到我这个年龄的时候，我已经37岁了”问老师 岁，学生岁。解：由上面13题可
16、知，老师和学生的年龄差不变。设老师x岁，学生y岁，可列方程解得 ，即老师25岁，学生13岁15、已知方程组的解应为，但小明同学在解这个方程组时，由于粗心把m看错了，因此解得方程组的解为，试求a、b、m的值。解：从题目中我们把正确的解代入方程组中可以得到得到m=，但是另一个解代入带原方程组的时候，因为m是错误的，所以不能代入，而ax+by=2的解是没有错的，即与这两个解都是ax+by=2的解。得到 解得这个方程组的解16、从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时骑行15km，上坡每小时骑行10km，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟
17、，从甲地到乙地的全程是多少千米？解：从题意可知：从甲地到乙地分为平路和上坡路，从乙地到甲地分为下坡路和平路，且上坡路和下坡路的路程是一样的。 设平路的距离为x km，上坡（下坡）路的距离为y km由 时间=路程速度 可列方程组解得，所以从甲地到乙地的距离是x+y=6.5千米17、 求满足方程组，且x、y的值之和为2的k的值。解：方法一，把k当做已知的数字，把x、y分别用含k的代数式表示，最后带入到x+y=2求得k值。 由2-3得y=-k+4 把y=-k+4 代入到 得到x=2k-6 因为x+y=2所以（-k+4）+（2k-6）=2 解得k=4 方法二，从已知的x与y的值之和为2，得到x=2-y
18、 （或y=2-x）代入到得到去括号的把中的y=k-4代入到中得6+2（k-4）=k+2 解得k=4 第三、四章 整式的乘除 因式分解1、一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）解：利用割补法将图分割成 b a2、19若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值解：（1）（x+2）（y+2）=12 x+y=3 xy+2x+2y+4=12 xy+2（x+y）+4=12 xy=2 （2）x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=9+2=113、（1）a+b=4 ，ab=2
19、求a2+b2（1）解：（a+b）2=a2+2ab+b2=16 a2+b2=16-2ab=12（2）a2+b2=7 ab=1 求（a+b）2 和（a-b）2的值（2）解（a+b）2=a2+2ab+b2=9 （a-b）2=a2-2ab+b2=5 4已知（a+b）2=25，（ab）2=9，求ab与a2+b2的值解：由a+b）2=25 得a2+2ab+b2=25 由（ab）2=9 得a2-2ab+b2=9由+得 2（a2+b2）=36 所以a2+b2=18 由-得4ab=16 所以ab=45、已知（x2+mx+n）（x23x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值解：从一个多项式多项式中不含有x3项和
20、x项的意思是x3项和x项的系数为0所以（x2+mx+n）（x23x+2）=x4-3x3+2x2+mx3-3mx2+2mx+nx2-3nx+2n由多项式多项式得到的式子中，含有x3项有-3x3、mx3 即 -3+m=0得到m=3含有x项有2mx、-3nx 即2m-3n=0 m=3 n=2 6、 若（x2+nx+3）（x2-3x+m）的乘积中不含x2和x3项，求m、n的值解：从一个多项式多项式中不含有x3项和x项的意思是项x2和x3项的系数为0所以（x2+nx+3）（x2-3x+m）=x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m由多项式多项式得到的式子中，含有x3项有-3x3
21、、nx3 即 -3+n=0得到n=3含有x2项有mx2、-3nx2 、3x2 即m-3n+3=0 n=3 m=67、 已知（x-1）（x2+mx+n）=x3-6x2+11x-6，求m、n的值解：已知（x-1）（x2+mx+n）=x3-6x2+11x-6 即（x-1）（x2+mx+n）的乘积与x3-6x2+11x-6 的每一项一 一对应相等，即x3与x3项系数相等，x2与x2项系数相等，x与x项相等，常数项与常数项相等。（x-1）（x2+mx+n）=x3+mx2+nx-x2-mx-n 这个展开的平方项有mx2-x2=-6x2得到m-1=-6 即m=-5 展开的x项有nx-mx=11x n-m=1
22、1 n=6 所以m=-5 n=68、 是否存在m，k的值使（x+m）（2x2-kx-3）=2x3-3x2+5x+6成立，若存在，求出m，k的值，若不存在，请说明理由。解：此题与第7题异曲同工，即问的方式不一样，做题的方法一样。就是将（x+m）（2x2-kx-3）展开后的每一项一 一对应相等，即x3与x3项系数相等，x2与x2项系数相等，x与x项相等，常数项与常数项相等。（x+m）（2x2-kx-3）=2x3-kx2-3x+2mx2-kmx-3m这个展开的三次项已经相等了，平方项有2mx2-kx2=-3 一次项有-3x-km=-5 常数项有-3m=6 由解得m=-2 k=-1 9、 已知M、N分
23、别表示不同的单项式，且3x（M-5x）=6x2y2+N 求单项式M、N解： 该题与7、8两题是一样的题目，只是问问题的方式不一样。从等号的左边我们能得到3Mx-15x2 要与6x2y2+N 那么这两个式子一样一一对应相等，而我们知道-15x2与6x2y2不可能相等，所以-15x2=N 也就是说3Mx=6x2y2 求得M=2xy210、 甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x29x+10请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果（利用将错就错
24、法做这题题目）解：甲抄错了a的符号，即把+a当做了-a但是他的运算过程没有错，我们就将错就错的对其进行运算，得到（2x-a）（3x+b）=6x2+11x10 即6x2+2bx3ax-ab=6x2+11x10，与第8、9两题一样，等式要成立，每一项对应的项对应相等，即6x2=6x2，2bx-3ax=11x -ab=-10 得到方程2b-3a=11 乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，即3x当做了x ，运算没错，(2x+a)(x+b)=2x29x+10 即2x2+2bx+ax+ab=2x29x+10每一项对应相等，2b+a=-9联立两个方程解得 a=-5 b=-2 正确的乘法结果为(2x-5)(3x
25、-2)=6x2-19x+1011、已知am=8，an=16 ，求am+n解：从am+n我们发现了指数相加，所以马上想到口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。也就是说am+n=aman=816=12812、 若an=7 则a2n= 49 若2383=2n求n= 12 解：该题用到的方法是幂的乘方：底数不变，指数相乘13、an=3，am=2 ，求a2m+3n解：从题目我们发现指数既有乘又有加，所以我们要想到同底数幂相乘和幂的乘方两个运算法则。从a2m+3n=a2ma3n=（am）2（an）3=2233=10814、 已知(9x)2=38，求x的值解：看到底数9和3 马上把9化为32，9x=(32
26、)x=32X (9x)2=(32x)2=34x=38 即4x=8 x=215、 若a=233，b=322，试比较a，b的大小解：发现a，b的指数都是11的倍数，所以我们把他们化成指数相同，底数不同来比较大小，即 233=(23)11=811 322=(32)11=911 因为指数相同，那么底数越大，幂也就越大，所以ba16、 已知：3m=6，9n=2，求32m-4n+1解：底数是9和3，马上把9化为3232n=2 ，32m-4n+1中，指数有加又有减，把减变成同底数幂相除，加变成同底数幂相乘，32m-4n+1=32m34n3=(3m)2(32n)23=62223=2717、 计算（1） -20
27、+(-2)-1-(-0.5)-2 （2）(-a)3m(-a)m (3)解：因为看到了指数是负数，所以想到口诀：底数颠倒，指数改号;注意（1）中-20的底数是2，所以-20的运算结果是-1 （2）应该先判断结果的符号是正的 （3）先把变成和前面两个底数相同的，即利用底数颠倒，指数改号;变成(5)2(1) 解原式=-1-0.5-2= -3.5 （2）解原式=a3m-m=a2m （3）解原式=18、 当x 1 时，(x-1)0的值为1 ；当x =0 时，(x-1)-1的值为-1解：第一空中，我们知道，指数是0，想到任何不等于0的数的0次幂都等于1，也就是说(x-1)0的底数是x-10 即x1 第二空
28、，因为指数是负数，想到口诀：底数颠倒，指数改号;把(x-1)-1变为=1解得x=1 19、 （1）若 （2）若 -4 解：（1）本题，主要考的还是负指数幂的口诀：底数颠倒，指数改号；我们可以把x-2利用口诀变为，然后利用（注意正数的平方根有正负两个，且这两个平方根互为相反数）（2） 首先把20、 利用乘法公式将下列整式的乘法化简：(1) (x+3)2 (2) (3-x)(3+x) (3) (a+2)(a-2) (4) (2x-5)(2x+5) (5) 解：本题主要考察的是整式的乘法中的乘法公式，主要有两个，1、完全平方公式：首平方，尾平方，收尾两倍中间放 2、平方差公式：（谁+谁）（谁-谁）=
29、谁的平方-谁的平方（1） 解原式=x2+6x+9 （2）解原式=9-x2 （3）解原式=a2-4（4） 解原式=4x2-25 (5)解原式=21、 将下列式子因式分解：（因式分解和整式的乘法是互逆过程）因式分解主要有下面几个步骤：第一步：先观察式子，看这个式子是否有公因式，如果有，先提取公因式，提取公因式必须提取完整；第二步：看公因式提取了（或者没有公因式的），接下去就是观察剩下的式子能否利用公式法因式分解，这里主要注意两点：1.如果这个式子只有两项，而且是一正一负的两个式子，而且每个式子是平方项如2-2（这里的正方形和三角形代表的是两个式子），这个式子可以用平方差公式因式分解2-2=(+)(
30、-)2. 如果这个式子有三项，且有两个平方项符号是正的（如2，2），另一项是这两个平方项的2倍符号可以正负（如2），这个式子是一个完全平方式，所以我们可以利用完全平方公式因式分解：22+2=()2 22、 将多项式加上一个整式，使他成为一个二项式的完全平方，则能加上几个满足条件的整式？分别是谁？解：这是一题典型的完全平方式的判断题，我们可以发现这两项都是平方项，可以作为完全平方式的首平方和尾平方，也就是说首=a ，尾=，所以我们能得到首尾的两倍=2首尾=2a=a，完全平方式的首尾两倍符号是不受限制的，所以这个整式可以是a，进一步发现，是不可能作为首尾两倍放在中间的，而a2是可以作为首尾两倍的。
31、也就是说尾=，首尾两倍=a2 ，从而得到首=a2 ，那么首平方=a4，所以综上所述，满足条件的整式有三个，分别为a ，a423、 已知关于x的多项式能被分解成两个一次因式（x+b）与（x-3）的乘积，求a、b解：这一题是和上面一张试卷里的7、8两题一模一样的题目，只是问题的方式不一样，因为因式分解和整式的乘法本来就是两个互逆过程。所以，这题的解题应该把（x+b）（x-3）的乘积给化简出来，然后和x2-（a+5）x+5a-2每一对应项分别相等。(x+b)(x-3)=x2-3x+bx-3b 所以x2-3x+bx-3b=x2-（a+5）x+5a-2 得 -3+b=-（a+5） 解得 a=4 -3b=
32、5a-2 b=-6 24、 若多项式x3-2x2-4x-1 能因式分解成(x+1)(x2+mx+n),求m，n解：本题和7。8. 23题是一样的，其实考的还是整式的乘法。 (x+1)(x2+mx+n)=x3+mx2+nx+x2+mx+n=x3-2x2-4x-1 得到 m+1=-2 m+n=-4 n=-1 解得 n=-1 m=-3 25、 已知n为正整数，问3n+2-3n能被8整除吗？解：能被8整除意味着3n+2-3n 中有8这个因数，所以要对3n+2-3n进行化简。3n+2-3n=3n32-3n=3n9-3n=3n（9-1）=83n 因式中含有因式8，所以3n+2-3n能被8 整除26、已知n
33、为正整数，代数式(n+5)2-(n-1)2的值一定能被12整除吗？ 解：本题和25题一样，问的能被12整除就是代数式(n+5)2-(n-1)2的因式中有无12 ，所以对其进行因式分解（平方差）： (n+5)2-(n-1)2 =n+5+(n-1)n+5-(n-1)=(2n+4)(6)=12(n+2) ,所以代数式(n+5)2-(n-1)2的因式中含有12，所以能被12整除 27、 对于任何整数m，多项式(4m+5)2-9都能被（ ）整除？A、m B、8 C、m-1 D、2m-1解：换汤不换药，就是对这个多项式进行因式分解（平方差）：得(4m+5)2-9=(4m+5+3)(4m+5-3)=(4m+
34、2)(4m+8)=2(2m+1)4（m+2）=8(2m+1)(m+2) 所以选B 第五章 分式1、 分式的三种情况：（1）分式有意义 的意思是 分式中的分母0 注：这里需要注意的是分母中有两个整式相乘时的情况，如，这里应该要满足的条件是x+10且2x-40求得x-1且x2 两个整式只要其中一个为0 ，他们的乘积肯定为0（2） 分式无意义（分式方程中有增根） 的意思是分式中的分母=0 注：同样要主要分式中分母有两个整式相乘时的情况，如这里应该满足的条件是x+1=0且2x-4=0求得x=-1且x=2 两个整式只要其中一个为0 ，他们的乘积肯定为0 （3） 分式的值为0 的意思是 分子=0且分母不等
35、于0 要同时满足两个条件2、 分式的基本性质中经常碰到的题目有四大类：第一类：代入法求值例1：: 例2：解：（1）由得a=2b，把a=2b代入原式得：原式=（2） 由第二类：把已知式子平方求值：例1： 例2：解：例1、例2、第三类：两边同除以两个未知数的乘积例1：解：例1（方法1）将分子分母上下同除以xy得方法二：例2：同例1一样的两种解法：这里只举一种方法，把分子和分母同除以xy得第四类：由整式方程得到分式的解：例1：已知x2-3x+1=0，求 解：因为我们已知的等式是一个整式，而需要求解的等式是分式，所以我们发现分式中分母有x这个未知数，所以我们把x2-3x+1=0两边同除以x得到把3、
36、若把分式中的x、y都分别扩大三倍，那么分式的值将（ ）A、 扩大三倍 B、不变 C、缩小为原来的 解：两种方法，一种特殊值，就是设x=1、y=2 扩大三倍后，x=3 、y=6然后代入比较另外一种是把x=3x，y=3y代入到原分式中得到所以选c4、 若分式方程=2有增根，则这个m的值是解：这个方程有增根说明分母等于0，即x=1，把这个分式方程去分母得两边同乘以最简公分母x-1得5、 若关于x的方程=+1无解，则a的值是解：分式方程无解的意思和有增根意思一样，就是分母等于0，即x=2把这个分式方程同乘以他们的最简公分母x-2 得6、 小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米每小时，放学回家时，
37、沿原路返回，通常的速度为n千米每小时，则小明上学和放学途中这两段路的平均速度为（ ）解：因为我们知道速度=路程时间，那么他们的平均速度=总路程总时间，所以需要知道他们的路程，而放学和上学的路程一样，设学校到家的路程为s千米，可得到平均速度=总路程总时间，他花费的时间分为两段一段是上学一段是放学即总时间=，那么平均速度=即平均速度为7、 计算解：这是分式的乘除，注意主要考的是因式分解和约分，分子分母中看到多项式，先因式分解。（1）（2）8、(1)； (2)()； (3).解：异分母分式加减，首先要找出他们的最简公分母，在找的过程中应先对多项式进行因式分解，如第一题的第一个分母为(1-a)(1+a
38、),所以最简公分母为(1-a)(1+a)；第二题经观察他们的最简公分母为(x+5)(x-5);第三题做的时候应先观察，他们的最简公分母很复杂，而后面第二项分式可以自己约分，所以先自己约分后再进行计算（1）（2）（3）9、解：解分式方程的时候，一定要注意检验，不检验考试中拿不到全部的分数第（1）题的最贱公分母为(t-3)(2-t);第（2）题的最简公分母为(x-3)2;第（3）题的最简公分母为x（x-2）（1）（2）（3）10、 （1）将公式U=IR变形成用U、R表示I (2) 将公式S=rl（r0）变形成用S、r表示l (3) 将公式v=v0+at (a0)变形成用v、v0、a表示t (4)
39、将公式变形成用S、a、b表示h (5) (RR2)R1 (6) 已知，用含x的代数式表示y 解：因为是分式，所以先去分母两边同乘以y-2得11、 一列火车从车站开出，预计行程450千米，开出三小时后，因特殊情况多停了一站，耽误了30分钟，后来把速度提高到了原来的五分之一，结果准时到达。求火车提速前的速度。解：因为是准时到达的，所以有一个相等的时间，设火车提速前的速度为x千米每小时可列方程 （这里是原预计到达的时间，3.5小时是前面开出的三小时加耽误的30分钟，是跑出去三小时后剩下路程所花的时间）解得x=7512、 A、B两地相距120千米，。一辆公共汽车从地出发，开往B地，2小时后，又从A地同
40、方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两车的速度。解：阅读题目得：小汽车实际跑的时间比公共汽车花的时间少了2小时40分钟，即小时。所以设公共汽车的速度为v，可列方程13、 近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙合作，24天完成，需要费用120万；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。（1） 甲乙两队单独完成此项工程，各需要多少天？（2） 甲乙两队单独完成此项工程，各需要费用多少万元？解：这（1）（2）两题是关于工程
41、问题和费用问题，在解题时要注意区分两者的情况，即把若甲、乙合作，24天完成；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成作为解第一题的关键，第二题在第一题的基础上做。设甲单独需要x天，乙需要y天，则甲的效率为，乙的效率为，由题意可列方程：由得答：甲30天乙120天（2） 由（1）可知甲乙的天数，设甲每天的费用为a万元，乙每天的费用为b万元根据若甲、乙合作，24天完成，需要费用120万；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元 可列方程解得a=4.5 b=0.5所以甲单独完成的费用=4.530=135万元 乙单独完成需要的费用=0.5120=60万元14
42、、某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，16030=130（元），13060%60+16060%（402）1601（1+60%）0.5（402）=4680+1920640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元15、京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙