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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练(2)理科数学本试题卷共5页,24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答:先把所选题目的题号在答
2、题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合,则集合的子集个数为( C )A. B. C. D. 2. 如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,.设复数,若为纯虚数,则实数的值为( B )A. B. C. D. 3下列命题错误的是( D ) A若为假命题,则为假命题 B若,则不等式成立的概率是 C命题“R使得”的否定是:“R,” D已知函数可导,则“”是“是函数极值点”的充要
3、条件4“”是“直线与直线垂直”的( A )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为,右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是(D )7986 3 893 9 8 8 4 1 5103 1114 A B C D6函数的部分图象如图所示,则的值分别是( A)A2, B2, C4, D4,7已知等差数列的首项,公差,为数列的前项和.若向量,且,则的最小值为(A)A B C D8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面
4、积为(C)11122正视图侧视图俯视图 A B C D9若在不等式组所表示的平面区域内,则的最小值为(C)A B C5 D410已知,如图,若三棱锥的最长的棱,且,则此三棱锥的外接球的体积为BA. B. C. D. 11已知定义的上的函数满足且在上是增函数,不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( C )A B C D12设,则的最小值为 B A4 B16 C5 D25第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二填空题:本大题共4小题,每小题5分。13欧阳修卖油翁中写道:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其扣
5、,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为的圆,中间有边长为的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为 14正中,在方向上的投影为,且,则_.15设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点P、Q,若点P、Q在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点,则该双曲线的离心率是 16已知为数列的前项和,若存在唯一的正整数使得不等式成立,则实数的取值范围为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.已知锐角中内角、所对边的边长分别为、,满足,且()求角的值;()设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的
6、取值范围17.()因为,由余弦定理知所以 . .2分 又因为,则由正弦定理得:,.4分所以,所以 .6分()由已知,则 .9分因为,由于,所以 所以,所以 .12分18. 如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,()求证:;()若,求二面角的正弦值18. 解:()证明:连AC1,CB1,则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O,连OA,OB1,则CC1OA,CC1OB1,则CC1平面OAB1,则CC1AB1 4分()由()知,OAOB1,又AB1,所以OAOB1如图所示,分别以OB1,OC1,OA为正方向建立空间直角坐标系,则C(0,1,0),B1(,0,0),A(0,0,), 6分设
7、平面CAB1的法向量为m(x1,y1,z1), 因为,所以,取m(1,1) 8分设平面A1AB1的法向量为n(x2,y2,z2), 因为,所以,取(1,0,1) 10分则,所以二面角C-AB1-A1的正弦值为 12分 19. 某校课改实行选修走班制,现有甲,乙,丙,丁四位学生准备选修物理,化学,生物三个科目. 设每位学生只选修一个科目,且选修其中任何一个科目是等可能的.(1) 恰有2人选修物理的概率;(2) 选修科目个数的分布列及期望.解:这是等可能性事件的概率计算问题. (I)解法一:所有可能的选修方式有34种,恰有2人选修物理的方式种,从而恰有2人选修物理的概率为解法二:设对每位学生选修为
8、一次试验,这是4次独立重复试验.记“选修物理”为事件A,则从而,由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知,恰有2人选修物理的概率为 (II)的所有可能值为1,2,3.又综上知,有分布列 123P从而有20. 已知抛物线C的标准方程为,M为抛物线C上一动点,为其对称轴上一点,直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时,MON的面积为()求抛物线C的标准方程;()记,若t值与M点位置无关,则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由解析:()由题意,抛物线C的标准方程为()设,设直线MN的方程为,联立得, , 由对称性,不妨设,
9、()时,同号,又, ,不论a取何值,t均与m有关, 即时,A不是“稳定点”;()时,异号,又,仅当,即时,t与m无关,21.已知函数f(x)ax()若函数f(x)在(1,)上是减函数,求实数a的最小值;()已知表示f(x)的导数,若,e, (e为自然对数的底数),使f(x1)a成立,求实数a的取值范围21.解:(1)由已知得函数的定义域为,而 ,又函数在上是减函数在上恒成立 2分当时,由 =当,即时, 即所以实数的最小值为。 4分(2)若,使成立,则有时,由(1)知 当时,所以由此问题转化为:当时, 6分当时,由(1)知,函数在上是减函数则, 所以; 7分当时,由于 在上是增函数所以,即,此时
10、 8分若,即时,在上恒成立,函数在上是增函数所以,不合题意; 9分若,即时,而在上是增函数,且所以存在唯一的,使,且满足:当时,在上是减函数;当时,在上是增函数;所以,与矛盾,不合题意。11分综上,得实数的取值范围是。 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22、(本小题满分10分) 选修4-1 几何证明选讲 已知C点在直径BE的延长线上,CA切于点A,CD是ACB的平分线且交AE于点F,交AB于点D。(1)求ADF的度数; (2)若,求的值;23.(本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为。(1)求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程; (2)若直线与曲线C相交于A、B零点,求的面积。24、(本小题满分10分)选修4-5 不等式选讲 设函数(1)若不等式的解集为,求实数的值; (2)在(1)的条件下,若不等式的解集非空,求实数的取值范围。专心-专注-专业