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1、精选优质文档-倾情为你奉上沪教版2020年中考数学模拟题（附答案）题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（题型注释）1.已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A平均数是9 B中位数是9 C众数是5 D极差是52.如图，直线BDEF，AE与BD交于点C，若ABC=30，BAC=75，则CEF的大小为（） A60 B75 C90 D1053.计算（2x）3x的结果正确的是（）A8x2 B6x2 C8x3 D6x34.下列图形是中心对称图形的是（）A B C D5.如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么C
2、F：CB等于（） A5：8 B3：8 C3：5 D2：5第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）6.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=_ 7.某二次函数的图像的坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x2相同，则这个二次函数的解析式为_8.若a2-3b=5，则6b-2a2+2017=_9.已知反比例函数的图像经过点(m,6)和(-2,3)，则m的值为_10.下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.如图，直线L1与L2相交于点O，A,B是L2上两点，点P是直线L1上的点，
3、且APB=30，请在图中作出符合条件的点P. 作法：如图，（1）以AB为边在L2上方作等边ABC；（2）以C 为圆心，AB长为半径作C交直线L1于P1，P2两点.则P1、P2就是所作出的符合条件的点P. 请回答:该作图的依据是_.11.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线 的图象如图所示， 小明说：“满足的x的取值范围是”你同意他的观点吗？答：_ 理由是_ 12.某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）：班级平均分众数方差甲101902.65乙102872.38你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由答：_班（填“甲”或“乙”），理由是_13.如图，在ABC
4、中，D为AB边上一点，DEBC交AC于点E，如果，DE=7，那么BC的长为_ 14.若 ，则_15.如图，线段AB为O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是O上一动点，连接CP， 以CP为斜边在PC的上方作RtPCD，且使DCP60连接OD，则OD长的最大值为_ 评卷人得分三、解答题（题型注释）16.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=2ax2+ax-32经过点B （1）写出点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平
5、移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由17.直线AB交O于C、D两点，CE是O的直径，CF平分ACE交O于点F，连接EF，过点F作FGED交AB于点G （1）求证：直线FG是O的切线；（2）若FG4，O的半径为5，求四边形FGDE的面积18.如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60
6、方向上 （1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：31.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？19.先化简，再求值：xx21（1-1x+1），其中x=3+120.计算（14）-1+1-3-27tan3021.某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的一次函数关系x（元/件）3540y（件）550500（1）试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（
7、元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价成本总价）；（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？22.化简求值：aba+2ba2b2a2+4ab+4b21，其中a=3+5，b=3523.计算：21tan60+(51)0|23|.24.在平面直角坐标系xOy中，点P和点P关于y=x轴对称，点Q和点P关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1，已知点A（0,1）.若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为 ；若点C（-3,0）是点A关于y=
8、x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a= ;（2）如图2，O的半径为1，若O上存在点M，使得点M是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M在射线y=x-4(x4)上.O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是 ;求b的取值范围;（3）E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若E上存在点N，使得点N是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N在直线上，请直接写出t的取值范围.25.在ABN中，B =90，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C是BN延长线上的动点（不与点N重合），且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P.（1）在图1中依题
9、意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有APM=45.小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明APM=45.他们的一种作法是：过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明AMDCBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明ADN是等腰直角三角形，得到DNA=45.又由四边形CMDN是平行四
10、边形，推得APM=45.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明APM=45.答案1.D【解析】1.分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案解：平均数为（12+5+9+5+14）5=9，故A正确；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；极差为：145=9，故D错误故选D2.D【解析】2.先根据三角形外角的性质求出1的度数，再由平行线的性质即可得出结论解：1是ABC的外角，ABC=30，BAC=75，1=ABC+BAC=30+75=105，直线BDEF，CEF=1=105故选D3.A【解析】3.根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的
11、除法法则解答解：（2x）3x=8x3x=8x2故选A4.D【解析】4.根据中心对称图形的定义，结合各图特点解答解：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D，而A、B、C都不是故选D5.A【解析】5.先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故选A6.43【解析】6
12、.试题分析：连接BD，根据中位线的性质得出EFBD，且EF=12BD，进而根据勾股定理的逆定理得到BDC是直角三角形，从而得到tanC=BDDC=86=43.故答案为：43.7.y=-(x-4)2-1【解析】7.试题分析：根据题意，可由二次函数的形状、开口方向与抛物线y=-x2相同，设函数的解析式为y=-（x-a）2+h，可直接代入得到y=-(x-4)2-1.故答案为：y=-(x-4)2-1.8.2007【解析】8.试题分析：根据题意由因式分解可得6b-2a2+2017=-2（a2-3a）+2017，然后整体代入可得原式=-25+2017=2007.故答案为：2007.9.-1【解析】9.试题
13、分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.10.一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.【解析】10.ABC是等边三角形，C=60，AP1B=30，AP2B=30依据是：一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.11. 不同意 x的取值范围是或【解析】11.解 得 或在第一象限当时， ；在第三象限当时， ；所以x的取值范围是或12. 乙 乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定(理由包含表格所给信息，且支撑结论)【解析】12.乙班成绩好，因为乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定
14、.13.21【解析】13.，.DEBCBC=37=21.14.5【解析】14.由题意得 15.【解析】15.把OPC顺时针旋转60，则OCO是等边三角形.以CO的中点N作半径为1的圆，连接ON并延长交圆N于点F，则OF的长就是OD的最大值. , . , 的最大值为 .16.（1）B（-3，1）（2）y=13x2+16x-32（3）8.5（4）（1，-1）【解析】16.试题分析：（1）由于ABC是等腰Rt，若过B作BDx轴于D，易证得BCDCAO，则BD=OA=2，BD=OC=1，即可求出B点坐标为：B（-3，1）（2）将B点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数a的值，也就求得了抛物线的解
15、析式（3）设平移后的三角形为ABC，由于是沿x轴正方向平移，所以A、A的纵坐标不变，且A在抛物线的图象上，由此可求出A的坐标，即可求出AA，CC的距离，进而可求出平移过程所用的时间；那么扫过部分的面积=ABC的面积+?AACC的面积（4）此题要分两种情况进行讨论：以C为直角顶点，AC为直角边；可求出直线BC的解析式，联立抛物线的解析式即可求出P点坐标，然后判断CP是否与AC相等即可以A为直角顶点，AC为直角边，方法同试题解析：（1）过B作BDx轴于D；BCA=90，BCD=CAO=90-ACO；又BC=AC，BDC=AOC=90，BDCCOA；AO=DC=2，BD=OC=1，B（-3，1）（2
16、）由于抛物线过B点，则有：2a9+（-3）a-32=1，解得a=16y=13x2+16x-32（3）设平移后的三角形为ABC；当y=2时，13x2+16x-32=2解得x=3（负值舍去）；A（3，2），C（2，0）；平移过程所用去的时间为31=3秒；S扫=SABC+S四边形AACC=12（5）2+32=8.5（平方单位）（4）若以AC为直角边，C为直角顶点；设直线BC交抛物线y=13x2+16x-32于P1，易求得直线BC的解析式为y=-12x-12；不难求得P1（1，-1），此时CP1=AC；ACP1为等腰直角三角形；若以AC为直角边，点A为直角顶点；过A作AFBC，交抛物线y=13x2+1
17、6x-32于P2，易求得直线AF的解析式为y=-12x+2；因为以AC为直角边，点A为直角顶点的等腰RtACP的顶点P有两种情况，即AC=AP2，ACAP2，CO=1，AO=2，只有P到y轴距离为2，到x轴距离为1，且在第一象限符合题意，此时P2（2，1），或者P点在第三象限P3（-2，3）符合题意，经检验点P2（2，1）与P3（-2，3）不在抛物线上，所以，符合条件的点P有1个：（1，-1）17.（1）证明见解析（2）48【解析】17.试题分析：（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出OFC=FCG，继而得出GFC+OFC=90，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而
18、利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.试题解析：（1）连接FO， OFOC， OFCOCFCF平分ACE，FCGFCEOFCFCG CE是O的直径，EDG90，又FGED，FGC180EDG90，GFCFCG90GFCOFC90，即GFO90，OFGF，又OF是O半径，FG与O相切（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知HFGFGDGDH90，四边形FGDH是矩形FHED，HEHD又四边形FGDH是矩形，FGHD，HEFG4.ED8. 在RtOHE中，OHE90，OHOE2HE252423FHFOOH538S四边形FGDH12(FGED)FH12(48)84818.（1）MN不会穿过森林
19、保护区（2）25【解析】18.试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解试题解析：（1）如图，过C作CHAB于H，设CH=x，由已知有EAC=45, FBC=60则CAH=45, CBA=30，在RTACH中，AH=CH=x，在RTHBC中， tanHBC=CHHBHB=CHtan30=x33=3x，AH+HB=ABx+3x=600解得x220（米）200（米）MN不会穿过森林保护区（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：1y-5=(1+25)1y，解得：y=25知：y=25的
20、根答：原计划完成这项工程需要25天19.1x1，33【解析】19.试题分析：根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的，再把除法化为乘法，然后约分即可.试题解析：xx2-1（1-1x+1）=x(x+1)(x1)xx+1=x(x+1)(x1)x+1x=1x-1，当x=3+1，原式=3320.3【解析】20.试题分析：根据负整指数幂的性质，绝对值，二次根式和特殊角的锐角三角函数可直接求解.试题解析：（14）-1+1-3-27tan30=4+3-1-3333=321.（1）y=-10x+900；（2）S=-10x2+1200x-27000（30x80）；（3）当销售单价定为60元/件时，该公司试销这种
21、产品每天获得的毛利润最大，最大毛利润是9000元，此时每天的销售量是300件【解析】21.（1）根据表格数据及每天的销售量y和销售单价x之间为一次函数的关系，可用待定系数法将y与x之间的函数表达式求出；（2）根据：毛利润=（每件产品的销售价-成本）销售量，可求出S与x之间的函数表达式；（3）由（2）知，当x=b2a 时，二次函数能取得极值解：设y与x之间的函数关系满足y=kx+b把x=40，y=500；x=50，y=400分别代入上式得：40k+b=50050k+b=400解得k=-10b=900y=-10x+900(2)毛利润S=（x-30）y=（x-30）（-10x+900）=-10x2+
22、1200x-27000（30x80）(3) 当x=60时S最大=-10602+120060-27000=9000（元）此时每天的销售量为：y=-1060+900=300（件）当销售单价定为60元/件时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大，最大毛利润是9000元，此时每天的销售量是300件22.ba+b，356【解析】22.先对分式进行化简，再代入求值即可.解：aba+2ba2b2a2+4ab+4b21 aba+2b(ab)(a+b)(a+2b)21aba+2b(a+2b)2(ab)(a+b)1a+2ba+b1ba+b当a=3+5，b=3-5时，原式=3-5623.12【解析】23.根据负整
23、数指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质先进行化简，再按照实数混合运算顺序进行计算即可.解：原式=12-3+1-2+3=-1224.（1） B（5,0）；a=-1；（2） 圆；（3）【解析】24.解：（1） B（5,0）.a=-1. （2） 圆. 当以1为半径的圆过（4,0）时，圆心坐标（3,0）. .当以1为半径的圆与射线y=x-4相切时，圆心坐标（,0）.（3）.25.（1）补图见解析；（2）证明见解析【解析】25.（1）在图1中依题意补全图形,如图1所示：（2）证明：如图2，过点A作ADAB于点A,并且使AD=CN.连接DM,DC. AM=BC，DAM=MBC =90，DAMMBC. DM=CM, AMD=BCM. DAM=90.AMD+BMC =90.DMC =90.MCD =45. ADCN,AD=CD,四边形ADCN是平行四边形. ANDC.MCD =45.APM=45.专心-专注-专业