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1、精选优质文档-倾情为你奉上小学六年级数学竞赛试题及详细答案一.计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分）二.填空题（共40分，每小题5分）1.在下面的“”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1992）（1992）（1992）=19922.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米.25厘米.15厘米，并且它的下底是最长的一条边.那么，这个等腰梯形的周长是_ _厘米.3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了.这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻.原来至少有_ _人已经就座.4.用某自然数a去除1992，得到商是46，
2、余数是r.a=_ _，r=_ _.5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶.他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000.其中年龄最大的老人今年_ _岁.6.学校买来历史.文艺.科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本.那么，至少_ _个学生中一定有两人所借的图书属于同一种.7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分.那么得分最少的选手至少得_ _分，至多得 _ _分.（每位选手的得分都是整数）8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管.那么，只有当锯
3、得的38毫米的铜管为_ _段.90毫米的铜管为_ _段时，所损耗的铜管才能最少.三.解答下面的应用题（要写出列式解答过程.列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分）1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米.现由甲工程队先修3天.余下的路段由甲.乙两队合修，正好花6天时间修完.问：甲.乙两个工程队每天各修路多少米？ 2.一个人从县城骑车去乡办厂.他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米.又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到
4、乡办厂之间的总路程.3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）.将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米.求这个大长方体的体积.4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所多35本.第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包.这批书共有多少本？四.问答题（共35分）1.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输.问：保证一定获胜的对策是什么？（5分）2.有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒.现在
5、要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？（6分）3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图13所示的（a）.（b）两种形状的铁皮毛坯.现有甲.乙两块铁皮下脚料（如图14.图15），图13.图14.图15中的小方格都是边长相等的正方形.金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（“成套”，指（a）.（b）两种铁皮同样多），并且一点材料也不浪费.问：（1）金师傅应当从甲.乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（3分）（2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯）（5分） 4.只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数
6、能被225整除.怎样修改？（6分）5.（1）要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），怎么分？（5分）（2）如果把上面（1）中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？（5分）详解与说明一.计算题说明：要想得到简便的算法，必须首先对题中每个数和运算符号作全面.，马上就应该知道它可以化为3.6；而3.6与36只差一个小数点，于是，又容易想到把“654.336”变形为“65433.6”，完成了这步，就为正”采用了同样的手段，这种技巧本报多次作过介绍.说明：解这道题可以从不同的角度来观察.解法一是先观察.比较分子部分每个加数（连乘
7、积）的因数，发现了前后之间的倍数关系，从而把“1324”作为公因数提到前面，分母部分也作了类似的变形.而解法二，是着眼于整个繁分数，由分子看到分母，发现分子部分的左.中.右三个乘分子部分括号内三个乘积的和约去了.本题是根据数学之友（7）第2页例5改编的.3.解法一：解法二：说明：解法一是求等比数列前n项和的一般方法，这种方法本报217期第一版“好伙伴信箱”栏中曾作过介绍.由于本题中后一个加数总是前一个加数的一半，因而，只要添上一个最小的加数，就能凑成“2倍”，也就是它前面的一个加数，这就不难想到解法二.二.填空题1.解：（199+2）（1+9-9+2）（19-9-2）=8338=1992或（1
8、992）（1992）（19-9+2）=83212=1992（本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的）说明：在四个数字之间填上三个运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，这是选手们熟悉的“算式谜”题.而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果应该是多少，这就需要把1992分解为三个数连乘积的形式，1992=833222，因为83.3.2.2.2组成三个乘积为1992的数有多种组合形式，所以填法就不唯一了.2.解：55+15+252=120（厘米）说明：要算周长，需要知道上底.下底.两条腰各是多长.容易判断：下底最长，应为55厘米.关键是判断腰长是多少，如果腰长是15厘米，152+
9、25=55，说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长，四条边不能围成梯形，所以，腰长只能是25厘米.读者从本报190期第三版任意三根小棒都能围成三角形吗一文中应当受到启发.3.解：最少有说明：根据题意，可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位.但仅从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左边一个（最右边一个）既可以坐在左边（右边）起第一个座位上，也可以坐在左边（右边）起第二个座位上（如图16所排出的两种情况，“”表示已经就座的人，“”表示空位）”.不过，题目中问“至少”有多少人就座，那就应选第二种情况，每三人（）一组，每组中有一人已经就座.（1）（2）图164
10、.解法一：由 199246=4314立即得知：a=43，r=14解法二：根据带余除法的基本关系式，有1992=46a+r（0ra）由 r=1992-46a0，推知由r=1992-46aa，推知因为 a是自然数，所以 a=43r=1992-4643=14说明：本题并不难，因此应尽可能运用简单的方法，迅速地算出答案.解法一是根据 1992a的商是 46，因而直接用 199246得到了a和r.解法二用的是“估值法”.5.解法一：先算出这25位老人今年的岁数之和为2000-252=1950年龄最大的老人的岁数为1950+（1+2+3+4+24）25=225025=90（岁）解法二：两年之后，这25位老
11、人的平均年龄（年龄处于最中间的老人的年龄）为200025=80（岁）两年后，年龄最大的老人的岁数为80+12=92（岁）年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90（岁）说明：解法一采用了“补齐”的手段（详见本报241期第一版“削平”与“补齐”一文）.当然，也可以用“削平”法先求年龄最小的老人的岁数，再加上24.解法二着眼于 25人的平均年龄，先算年龄处于最中间的老人的岁数，算起来更简便些.6.解：根据“抽屉原理”，可知至少7个学生中有两人所借图书的种类完全相同.说明：本题是抽屉原理的应用.应用这个原理的关键是制造抽屉.从历史.文艺.科普三种图书若干本中任意借两本，共有（史，史）.（文，文）.（科
12、，科）.（史，文）.（史，科）.（文，科）这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一.换句话说，如果把借书的学生看作“苹果”，那么至少7个苹果放入六个抽屉，才能有两个苹果放在同一个抽屉内.本题是由本报234期“奥林匹克学校”拦的例2改换而成的.7.解：得分最低者最少得404-（90+89+88+87）=50（分）得分最低者最多得404-90-（1+2+3）4=77（分）说明：解这道题要考虑两种极端情形：（1）要使得分最低的选手的得分尽可能地少，在五名选手总分一定的条件下，应该使前四名领先于第五名的分数尽可能多才行.第一名得分是已知的（90分），这就要求第二.
13、三.四名的得分尽可能靠近90分，而且互不相等，只有第二.三.四名依次得89分.88分.87分时，第五名得分最少.（2）要使得分最低的选手得分最多，在总分和第一名得分一定的条件下，应当使第二.三.四.五名的得分尽可能接近.考虑到他们的得分又要互不相等，只有当第二.三.四.五名的得分为四个连续自然数时才能做到，用“削平”的方法可以算出第五名最多得多少分.本题是根据数学之友（7）第46页第13题改编的.8.解：设38毫米.90毫米的铜管分别锯X段.Y段，那么，根据题意，有38X+90Y+（X+Y-1）=100039X+91Y=1001要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X
14、应尽可能小，Y尽可能大.由于X.Y都必须是自然数，因而不难推知：X=7，Y=8.即38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少.说明：选手们读题之后，可以马上想到：要使损耗最少，应尽可能多锯90毫米长的铜管，但必须符合“两种铜管都有”.“两种铜管长度之和加上损耗部分长度应等于1米”两个条件，这样算起来就不那么简单了.这种题目，借助等量关系式来进行推理比较方便，不过，列方程时可别忘掉那损耗的1毫米，而且损耗了几个“1毫米”也不能算错，应该是“总段数-1”.列出方程式之后，还有两点应当讲究：（1）变形要合理；（2）要选用简便算法.如上面解法中，把1001写成71113，39写成313，9
15、1写成713，使分子部分和分母部分可以约分，对于迅速推知最后结果是大有帮助的.本题是数学之友（7）第51页练习六中的原题.三.应用题1.解法一：假设乙工程队每天与甲工程队修的路同样多，那么两队一共修的路就要比4200米少600米，这3600米就相当于甲工程队用15天（15=3+62）修完的，列式为（4200-600）（3+62）=360015=240（米）240+100=340（米）解法二：设甲工程队每天修路X米，那么乙工程队每天修路“X+100”米，根据题意，列方程3X+6（X+X+100）=4200解得X=240从而 X+100=340（米）答：甲工程队每天修路240米，乙工程队每天修路3
16、40米.说明：“假设”是我们解应用题时经常采用的算术方法，它体现了机智.敏捷，能迅速得到答案.本题根据本报第234期第二版“思考题解答”一栏中的例题改编而成.2.解：从题目可知，前 30分钟行完总路程的一半，后 20分钟没有把另一半行完，比总路程的一半少2千米.换句话说，后20分钟比前30分钟少行了2000米.为什么会少行呢？原因有两方面：（1）后20分钟比前30分钟少行10分钟；（2）后20分钟比前30分钟每分钟多行50米.这样，容易推知前30分钟里每10分钟所行的路程是2050+2000=3000（米）.前30分钟每分钟行300010=300（米）总路程为300302=18000（米）答：
17、县城到乡办厂之间的总路程为18千米.说明：解本题的关键是：（1）通过比较，知道这个人前30分钟比后20分钟多行多少路程；（2）找出前30分钟比后20分钟多行2000米的原因是什么.详见本报209期抓住矛盾找原因一文.3.解法一：设大长方体左（右）面面积为X平方分米，则大长方体表面积为10X.切成12个小长方体后，新增加的表面积为（3X+22X）2=14X12个小长方体表面积之和为10X+14X=600X=25V=2510=250（立方分米）解法二：把大长方体的表面积看作“1”，则切成12个小长方体后，V=2552=250（立方分米）答：这个大长方体的体积为 250立方分米.说明：这道题比较简单
18、，只要明白把一个几何体切成两部分后，“新增加的表面积等于切面面积的2倍”这个关系，不过，在计算新增加表面积时，稍不留心就会弄错.本题根据本报第226期第一版“教你思考”栏中的例题改编的.又因为10包+25本+35本11包所以1包60本（14+11）60=1500（本）解法二：（列方程解）则有 7X=14Y+35 （1）5X=11Y-35 （2）（1）-（2），得ZX3Y70 （3）（1）+（2），得12X=25Y （4）（3）6，得12X=18Y+420 （5）比较（4）.（5）两式，有25Y=18Y+420解得Y=6012X=2560=1500（本）答：这批书共有1500本.说明：这道题目里
19、的数量关系其实很容易看出，解法一几乎是心算出结果的.所以，不能把问题想得很复杂.解法二比较容易想到，但设“未知数”也很有讲究，如果设这批书有X本，变形就比较麻烦了.四.问答题1.答：保证一定获胜的对策是：（1）先取1粒钮扣，这时还剩1991粒钮扣.（2）下面轮到对方取，如果对方取n粒（1n4），自己就取“5-n”粒，经过398个轮回后，又取出3985=1990（粒）钮扣，还剩1粒钮扣，这1粒必定留给对方取.说明：本题只是把本报233期“奥林匹克学校”栏对策问题的“例1”改掉一个字“胜”改为“输”.一字之差，对策就要改变.我们知道，解对策问题有一个基本思路：把失败（输）的可能留给对手.本题中，谁
20、取到最后一粒钮扣谁就算输，因而，要想获胜，就必须抢到第1991粒.想到这一点，就容易找到保证获胜的对策了.2.答：剪去的小正方形边长应为4厘米.说明：要回答这道题，可以先到一个表来比较一下.通过比较，容易知道剪去的小正方形边长是几厘米时，做成的纸盒容积最大.从上面表中一下子可以看出结果.还可以设被剪去的小正方形边长（纸盒的高）为h，那么，纸盒底面边长为24-2h.它的容积为因为 24-2h+24-2h+4h=48（定数），根据数学之友（7）第 23页所介绍的结论，当24-2h=4h时，（24-2h）（24-2h）4h乘积最大.也就是说，当h=4时，V最大.3.答：（1）应选甲铁皮料.（2）剪法
21、如图17.说明：题中要求选一块铁皮料适合做“成套”的铁皮制品，这就要求所选的铁皮料中包含的（a）（b）两种毛坯同样多；又因为不能浪费材料，所以，只要算一算（数一数甲.乙两块材料中各有多少小正方形），看甲（或乙）材料中小正方形的总数能不能被（10+7=17）整除.在回答第（2）个问题时，可以把（a）（b）两块毛坯拼成图18，再根据上面所算出的结果，从中心处向四个方向剪开，就得到4个图18的形状.仔细观察图17，容易发现图中的对称美，这种美也能启发你找到剪裁铁皮的方法.4.答：可以把“1”改为“0”，也可以把“4”改为“3”，还可以把“1”改为“9”，把“2”改为“1”.说明：本题有四种符合要求的答案，就看你考虑问题是不是全面了.因为225=259，所以要修改后的数能被225整除，就是既能被25整除，又能被 9整除.被25整除不成问题，末两位数75不必修改，只要看前面三个数字.有2+1+4+7+5=19=18+1=27-8，不难排出上面四种答案.5.答：（1）把9块中的三块各分为两部分：说明：这个分糖的问题很有趣.先得算一算，9块糖平分给4个孩子，因为题中有一句话限制了分的方法，这就是“每块糖至多只能切成两部分”.注意这条“限制”.专心-专注-专业