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1、精选优质文档-倾情为你奉上导数及几何意义拔高培优练习题一、 选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2020山东高三其他）已知函数的图象在点处的切线经过坐标原点，则（ ）ABCD2（2020湖北黄石港黄石二中高二月考）已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）A2B1C1D23（2020甘肃省岷县第一中学高二开学考试）设函数在处存在导数，则（ ）ABCD4（2020江西高三月考）已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ）ABCD5（2019山阳县城区中学高三月考）如图，y=f(x)是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线
2、，令g(x)=xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)=（ ）A1B0C2D46（2020湖南开福长沙一中高三月考）已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间1，2上，不等式恒成立则实数m（ ）A有最大值B有最大值eC有最小值eD有最小值7（2019福建福州高三期中）设函数()有且仅有两个极值点()，则实数的取值范围是()ABCD8（2019广西大学附属中学高三月考）平面直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD9（2019河北衡水高三月考（理）已知函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD10（2020福建高三其他）
3、设是常数，对于，都有，则（ ）ABCD11（2020全国高三其他）设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D12（2020湖南雨花雅礼中学高三月考）已知函数()，为奇函数，则下述四个结论中说法正确的编号是（ ）； 在有且仅有一个极大值点；在上存在零点，则a的最小值为；在上单调递增；ABCD13（2020贵州南明贵阳一中高三其他）若a，b是函数的两个极值点，则的值为（ ）ABCD二、 填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）14（2020山东师范大学附中高三其他）己知a，b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则的最小值是
4、_.15（2020四川青羊树德中学高三二模）已知函数，令，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_16（2020五华云南师大附中高三月考）设三次函数，（a,b,c为实数且）的导数为，记，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为_17（2020江苏南通高三其他）已知直线l与曲线（e为自然对数的底数）和曲线都相切，则直线l的斜率为_一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2020山东高三其他）已知函数的图象在点处的切线经过坐标原点，则（ ）ABCD【答案】A，切点为，所以，函数的图象在点处的切线方程为，由于该直线过原点，则，解得，故选A.2（2020湖北黄石港
5、黄石二中高二月考）已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）A2B1C1D2【答案】A【解析】的导数为令可得，解得，曲线在处的切线斜率为 故选A3（2020甘肃省岷县第一中学高二开学考试）设函数在处存在导数，则（ ）ABCD【答案】A【解析】故选：A4（2020江西高三月考）已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】，由题意可知，得.，.故选：C.5（2019山阳县城区中学高三月考）如图，y=f(x)是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)=（ ）A1B0C
6、2D4【答案】B【解析】将点3,1代入直线y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=13，所以，f3=k=13，由于点3,1在函数y=fx的图象上，则f3=1，对函数gx=xfx求导得gx=fx+xfx，g3=f3+3f3=1+313=0，故选：B。【点睛】本题考查导数的几何意义，在处理直线与函数图象相切的问题时，抓住以下两点：（1）函数在切点处的导数值等于切线的斜率；（2）切点是切线与函数图象的公共点。6（2020湖南开福长沙一中高三月考）已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间1，2上，不等式恒成立则实数m（ ）A有最大值B有最大值eC有最小值eD有最小值【答案】A【解析】，又点在直线上
7、，-1=2 +b+，b1，g（x）exx2+2，g（x）ex2x，g（x）ex2，当x1，2时，g（x）g（1）e20，g（x）在1，2上单调递增，g（x）g（1）e20，g（x）在1，2上单调递增，解得或eme+1，m的最大值为e+1，无最小值，故选A.7（2019福建福州高三期中）设函数()有且仅有两个极值点()，则实数的取值范围是()ABCD【答案】B【解析】解：因为函数()有且仅有两个极值点，所以在上有两个不同的解，即2axex0在上有两解，即直线y2ax与函数yex的图象有两个交点，设函数与函数的图象相切，切点为(x0，y0)，作函数yex的图象，因为则，所以，解得x01，即切点为(
8、1，e)，此时ke，由图象知直线与函数yex的图象有两个交点时，有即2ae，解得a，故选B.8（2019广西大学附属中学高三月考）平面直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】如下图所示，设切点坐标为，对函数求导得，所以，直线的方程为，将原点代入直线的方程得，得.所以，直线的函数解析式为，如上图所示，所求区域的面积为.故选：A.9（2019河北衡水高三月考）已知函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】，即，即.又为奇函数，.，.，.由点斜式得曲线在点处的切线方程为.故选：C.【点睛】本题主要考
9、查了导数的几何意义，导数的计算，函数的奇偶性，属于中档题.曲线在点处的切线方程的方法：（1）求出，则切线的斜率；（2）直线的点斜式写出切线方程为：.10（2020福建高三其他）设是常数，对于，都有，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，则令可得.又对两边求导可得：，令，则，所以，所以故，所以.故选：A.11（2020全国高三其他）设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D【答案】D【解析】构造函数则 ，已知当时，所以在x0时，0，即g（x）在（0，+）上是减函数，因为y=lnx在（0，+）上是增函数，所以f（x）在（0，+）上是减函数已知是奇函数，所以f（x）在
10、（-，0）上也是减函数，f（0）=0，故当时，f（x）0,由得 ，解得x-2或0x2故选D.12（2020湖南雨花雅礼中学高三月考）已知函数()，为奇函数，则下述四个结论中说法正确的编号是（ ）； 在有且仅有一个极大值点；在上存在零点，则a的最小值为；在上单调递增；ABCD【答案】C【解析】因为，所以，所以因为为奇函数，则，即，所以，因为，所以，对于，故错误；对于，因为，当时，当时，在上存在一个极小值点，没有极大值点，故错误；对于，令，得，若在上存在零点，则且a的最小值为，故正确；对于，当时，则在上单调递增，故正确；故选：C.13（2020贵州南明贵阳一中高三其他）若a，b是函数的两个极值点，
11、则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】，因为，是函数的两个极值点，则，是的两根，令得，则，故选A二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）14（2020山东师范大学附中高三其他）己知a，b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则的最小值是_.【答案】4【解析】对求导得，因为直线y=xa与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，所以即，所以，所以切点为，由切点在切线y=xa上可得即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值是.故答案为：.15（2020四川青羊树德中学高三二模）已知函数，令，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_
12、【答案】5【解析】由题意，函数，且，可得，又由，可得为常数列，且，数列表示首项为4，公差为2的等差数列，所以，其中数列满足，所以，所以，又由，所以，且，所以数列的前项和为，满足，所以，即，又由表示不超过实数的最大整数，所以.故答案为：5.16（2020五华云南师大附中高三月考）设三次函数，（a,b,c为实数且）的导数为，记，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为_【答案】【解析】因为，所以，即.因为对任意，不等式恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以且，即，所以，所以，所以，令，则.当时，；当时，当且仅当时，取得最大值为.故答案为17（2020江苏南通高三其他）已知直线l与曲线（e为自然对数的底数）和曲线都相切，则直线l的斜率为_【答案】【解析】对求导得，对求导得，设直线与两曲线的切点分别为，则切线的方程可表示为；切线的方程也可表示为，所以，消去整理得即，令，易知函数在上单调递减，且，所以的解为，所以直线l的斜率故答案为：.专心-专注-专业