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1、第（ 七 ）单元计划一、教材分析：本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、 试验、 推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排 “植树问题” 的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。二、学情分析：由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不
2、容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。三、教学目标：1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决
3、类似的实际问题之中。2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3、能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。4、让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。四、教学重难点：教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长间距=间隔数 +1=植树棵数），并能运用规律解决问题。五、课时安排：3 课时教案教材内容两端都栽的植树问题总课时3 第1 课时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
4、- - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 教学要求1. 让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并理解直线种树中棵树与间隔数之间的关系，体会“一一对应”的思想。2. 通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间关系的基础上，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。3. 感悟构建数学模型是解决问题的重要方法之一，渗透归纳推理和“化繁为简”的数学思想方法。教学重点难点重点：自主探究 “植树问题” 中棵树与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。难点：借助画图自主探究棵树与间隔数的关系，并理解其中
5、的道理。教具及媒体PPT 教学过程修改意见一、情境导入。1、你们知道3 月 12 日是什么节日吗？（植树节）2、植树造林、 绿化祖国是每个公民义不容辞的责任，老师也参加了植树活动，而且是按着一棵松树、一棵杨树来植的，如果最后一棵是松树，那么是松树多还是杨树多？为什么？3、如果最后一棵是杨树，就是同样多， 因为总有一棵松树对着一棵杨树。其实，在植树中还蕴含着很多数学问题。这节课我们就一起来研究植树问题。（板书课题）二、探究新知。出示例题： 园林工人要在全长1000 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？1、读题理解题意。“两端都种”是什么意思？现在以课桌的边代表一
6、条小路，用手比划两端都种是什么意思？2、学生试做。3、画图指导。题目转化：现在10 米长的小路，每隔5 米种一棵树，能种几棵？有几个间隔？小结： 刚才我们把下路看成10 米，还通过画图， 很容易就知道了能种 3 棵树，有两个间隔。你还想把小路看成多少米？4、小组合作研究。现在请同学们以小组为单位，每人选择一个数据，先用图示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 的方法画一画，然后想一想能种几棵树，有几个间隔，最后在小组内交流有什么发现。5
7、、全班交流。 请每个小组派一个代表说说你们把小路看成几米，结果种了几棵树，有几个间隔。路长间隔长度间隔数植树棵树10 米5 米2 个3 棵15 米5 米3 个4 棵20 米5 米4 个5 棵25 米5 米5 个6 棵5 米6、发现规律。通过刚才的小组研究，并观察这些数据，你们有什么发现？引导：一个间隔对应一棵树，再一个间隔又对应一棵树，两个间隔就对应两棵树，那么间隔数也就是对应的数的棵树，最后多出一棵树，因此要加1。7、确定方法。现在再看看开始同学们的两种做法，到底哪个对？为什么？引导： 10005+1=201 是正确的，因为10005 求出的是间隔数，植树棵树应比间隔数多1。8、回顾小结。当
8、我们遇到一个比较复杂的问题，是怎样解决这个问题的？小结：遇到一个较复杂的问题，应先从简单的数据入手，然后发现规律，在解决复杂的问题，我们可以把这种方法叫做化繁为简，这是解决复杂问题的一种好方法。三、巩固深化1. 教材 109 页练习二十四第1 题。（1）学生试做。（2）想想 25 相当于什么。本题实际是求什么？（3）说说怎么想的。2. 教材第 109 页练习二十四第2题。（1）学生试做。（2） 12 千米相当于什么？1 千米相当于什么？求的是什么？（3）说说怎么想的？3. 教材第 109 页练习二十四第4题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
9、名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 思考： 6 米是什么？ 36 棵是什么？求的是什么？四、课堂小结。这节课你有什么收获？小结：这节课我们研究了植树问题中的问题，在研究过程中用到了画图、“化繁为简” 等方法， 希望今后再遇到类似的问题，同学们能学以致用，提高自己解决问题的能力。板书设计：两端都栽的植树问题全长间隔长度间隔数棵数10 米5 米2 个3 棵15 米5 米3 个4 棵20 米5 米4 个5 棵25 米5 米5 个6 棵5 米画图化繁为简（棵数）（两端都种）棵数=间隔数 +1 课后反思教案教材内容两端都不栽的植
10、树问题总课时3 第2 课时教学要求1. 建立“树的棵树=间隔数 1”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。2. 学会借助线段图来分析、理解“两端不种”的植树问题，并体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。3. 在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。4. 能将“两端不种”的植树问题推广到生活中，体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的价值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 教学重
11、点难点重点：建立“树的棵树 =间隔数 1”的数学模型。难点：学会运用画图的方法和“一一对应” “化繁为简”的思想方法。教具及媒体PPT 教学过程修改意见一、复习导入。1. 复习旧知。昨天我们学习了植树问题中“两端都种”的情况，想一想我们是怎样学习的？当我们遇到题目中数目较大时，我们先从较小的数据入手，通过画图得到正确结果，然后多举几个数据进行研究，最后从研究出的一组数据中发现规律，并利用规律解决问题。2. 解决问题。一条 20 米长的小路，每隔4 米摆一盆花（两端都摆）。一共要摆多少盆花？说说你是怎么想的？导入：这节课我们继续研究植树问题。二、探究新知。1. 出示例题。大象馆和猩猩馆相距60m
12、 。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽） ，相邻两棵树之间的距离是3m 。一共要栽多少棵树？默读题目，想想这道题和上节课学习的“两端都种”有什么区别和联系。2. 学生试做。师：一共要栽多少棵数呢？请同学们以小组为单位先选择较小的数据画一画、圈一圈，把结果填到表格里，然后想一想你们发现了什么规律。路长 / 米间 隔 长 度 /米间隔数 / 个植 树 棵 树 /棵精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3. 汇报交流。预设：可以分别把小
13、路看成6 米、9 米、12 米、15 米等较小数据进行研究。学会汇报研究结果，教师板书如下：路长 / 米间 隔 长 度 /米间隔数 / 个植树棵树 /棵6 3 2 1 9 3 3 2 12 3 4 3 15 3 5 4 3 师：仔细观察这些数据，你发现了什么？生：植树棵树都比间隔数多1。师：为什么植树棵数比间隔数多1 呢？你能解释清楚吗？生：我们结合线段图就很好理解了，一个间隔对应一棵树，最后会多出一个间隔，所以间隔数总比树的棵数多一。师： 通过刚才的研究我们得出结论植树棵数=间隔数 1。（板书：指数棵数=间隔数 1）师：两端不种时，如果有10 个间隔几棵树？20 个间隔呢？如果有 15 棵树
14、是几个间隔？18 棵树呢？三、巩固练习1. 教材第 107 页“做一做”第1、2 题。2. 教材第 109 页练习二十四第6题。师：以上三道题有什么相同点？有什么不同点？小结：植树问题应用到生活中是各式各样的，解决问题时需要我们结合实际情况，具体问题具体分析。四、课堂小结这节课你有什么收获？小结： 这节课我们继续运用画图、 “化繁为简” 的方法解决了植树问题中两端不种的情况，希望同学们能运用这些方法解决更多的实际问题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - -
15、- - - - - 板书设计：两端都不栽的植树问题路长间隔长度（米）间隔数（个）植树棵数（棵）60 米3 20 19 6 10 9 10 6 5 12 5 4 两端都栽：植树棵数=间隔数 +1 只栽一端：植树棵数=间隔数两端不栽：植树棵数=间隔数 1 课后反思教案教材内容封闭图形的植树问题总课时3 第3 课时教学要求1. 建立环形植树 “树的棵数 =间隔数” 的数学模型； 能利用数学模型解决简单的实际问题。2. 学会画图来分析理解环形植树的问题，体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。3. 在解决问题的过程中发现规律，应用模型，解决生活中的植树问题。4. 通过不同植树情况的对比，建立联系，明
16、确差异，培养学生具体问题具体分析的能力。教学重点难点重点：建立环形植树“棵数=间隔数”的数学模型。难点：综合运用所学方法灵活解决问题。教具及媒体PPT 教学过程修改意见精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 一、复习导入1. 先判断下列各题属于哪种种植情况，再进行计算。湖滨花园两座房之间相距36 米，物业公司每隔2 米栽一株花，一共要栽多少株花？有一条长1800 米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？从小
17、红家往南有一条300米的小路，每隔 15 米种一棵杨树，一共能栽多少棵树？张伯伯准备在圆形池塘的周围栽树。池塘的周长是120 米，如果每隔 10 米栽一棵，一共要栽多少棵树？2. 集体订正。师：说一说你是怎样做的或遇到了什么问题。导入：正像同学们说的那样，第四道题的植树路线有所变化，是一条封闭曲线，我们这节课就来研究封闭曲线中的植树问题。二、探究新知1. 教师引导学生回忆上节课我们都是怎样研究植树问题的。生：先从简单的数据入手，画图研究，然后从中发现规律，再运用规律解决问题。师：这种“化繁为简”的方法真是解决疑难问题的好方法。下面继续运用这种方法，以小组为单位进行研究，看看你能发现什么规律。2
18、. 小组合作研究，并填写下表。路长间隔长度间隔数植树棵数3. 汇报交流。路长间隔长度间隔数植树棵数20 米10 米2 个2 棵30 米10 米3 个3 棵40 米10 米4 个4 棵50 米10 米5 个5 棵精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 10 米生：我们发现有几个间隔就有几棵树，也就是间隔数等于植树棵数。如果有 10个间隔要种几棵树？如果栽20棵树，有几个间隔？小结：同学们通过小组合作，画图研究，发现了间隔等于植树棵数，对“化
19、繁为简”的方法掌握得很好。4. 列式计算。根据上面的研究怎样列式？5. 我们把这种情况的植树方法叫做环形植树。环形植树和前边学习的哪种植树情况最接近？生：和一端不栽的情况相近，都是间隔数等于植树棵数。三、巩固练习1. 教材第 108 页“做一做” 。2. 在一个边长为12 米的正方形地块四周围篱笆，每条边打 4根木桩，四个角都要打，一共要准备多少根木桩？四、课堂小结这节课你有什么收获？师小结：这节课我们一起研究了封闭曲线植树，其中环形植树和线形植树中一端不栽的情况相近。正多边形植树问题比较复杂，在解决时可以借助实物图进行分析。希望同学们能灵活运用学过的方法，更好地解决问题。板书设计：封闭图形的植树问题环形：植树棵数=间隔数正多边形：注意重叠课后反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -