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1、精选优质文档-倾情为你奉上 最值问题“AP+kPB”最小值模型一 胡不归型（“AP+kPB”型）（动点P在直线上运动）例题1.如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且ABC=600，M为对角线BD (不含B点)上任意一点，则AM+BM的最小值.例题2.如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB2，则APBPCP的最小值为_ABCDP 总结：第一步：将所求线段和改写为的形式（1）第二步：在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度，使得sin=第三步：过A作第二步所构造的角的一边垂线，该垂线段即为所求最小值第四步：计算（本步骤最难）变式练习 1、如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC
2、6，ABC150，则线段APBPPD的最小值为 2.如图，在中，CA=CE，CAE=30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上。（1） 试说明CE是O的切线。（2） 若中AE边上的高为h,试用含 h的代数式表示O的直径AB;（3） 设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的AB的长。 （3）如图，ABC在直角坐标系中，AB=AC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为_（4）.二次函数图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与
3、y轴交于点B（0，-3）。（1） ， ；（2）如图，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求的最小值。xyxyM（3）如图，点M在抛物线上，若，求点M的坐标。模型二阿氏圆型（“AP+kPB”型）（动点P在圆上运动）阿氏圆基本解法：构造相似(且一般为子母型相似)阿氏圆一般解题步骤：（这个式子姑且称为阿圆问题的一般式，有时需要提取系数转化成一般式） 第一步：连接动点至圆心O（将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接），则连接OP、OD； 第二步：计算出所连接的这两条线段OP、OD长度； 第三步：计算这两条线段长度的比； 第四步：在OD上取点M，使得； 第五步：连接CM，与圆O交点
4、即为点P例题 一 向内构造类型1、如图，在RtABC中，ACB90，CB4，CA6，圆C半径为2，P为圆上一动点，连接AP，BP， 最小值_. 最小值_. (第1题) （第2题） （第3题）2、如图，在ABC中，B90，ABCB2，以点B为圆心作圆B与AC相切，点P为圆B上任一动点，则的最小值是 3、如图，菱形ABCD的边长为2，锐角大小为60，A与BC相切于点E，在A上任取一点P，则的最小值为 4如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为上一动点，求PC+PD的最小值_5、（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求
5、的最小值，的最小值，的最大值（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，求的最小值,的最大值,的最小值（3）如图3，已知菱形ABCD的边长为4，B60，圆B的半径为,2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值和的最大值的最小值 图1 图2 图3变式练习一：1.如图，已知AC=6,BC=8,AB=10, C的半径为4，点D是C上的一个动点，连接AD，BD，则的最小值_.的最小值_2.在RtABC中，ACB=90，AC=4,BC=3,点D是ABC内一动点，且满足CD=2,则的最小值_.的最小值_3.如图，在RtABC中，C=90，CA=3,CB=4. C的半径为
6、2，点P是C上一动点，则的最小值_的最小值_ 4.如图，O的半径为，PO=,MO=2,POM=90，Q为O上一动点，则PQ+的最小值_.的最小值_5.如图，已知菱形ABCD的边长为4，B=60，B的半径为2，P为B上一动点，则PD+的最小值_.的最小值_6.在ABC中，AB=9,BC=8,ABC=60，A的半径为6，P是A上一动点，连接PB,PC，则3PC+2PB的最小值_的最小值_ 例题2 向外构造类型1.如图点A,B在O上，OAOB，OA=OB=12,点C是OA的中点，D在OB上，OD=10,点D是O上一动点，则2PC+的最小值_,PC+的最小值_.2.如图，在扇形CAB中，CA=4,CA
7、B=120，D是CA的中点，P是弧BC上一动点（不与C,B重合），则2PC+PB的最小值_ 变式练习21.如图O的半径是2，AB是直径。过AO的中点C做CDAB交O于D,DE为O的直径，点P为O上的动点，则2PC+PE的最小值_2.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4, C的半径为2，D是C上一动点，点E在CB上，CE=1,连接AD,DE,则的最小值_3.如图,在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心， 为半径的圆与两坐标轴分别交于A,B两点，D是弧AB上一动点,则BD+的最小值_.4如图，在平面坐标系中，A(-2,0),B(0,1),C(0,3),以O为圆心，OC为半径画圆，P为O上一动点，则PA+PB的最小值_ 5.如图抛物线与x轴交于点A,B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，D过A,B,C三点，P是D上一动点，连接PO,PC则PC+PO的最小值_专心-专注-专业