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1、精选优质文档-倾情为你奉上 线性代数复习题一、计算行列式1、 2、 二、解矩阵方程1、 2、 三、求齐次线性方程组的通解。解： 通解为 ， 四、求非齐次线性方程组的通解。解： 方程组有无穷多解 通解为 五、设齐次线性方程组，当为何值时，该齐次线性方程组有非零解；当为何值时，该齐次线性方程组只有零解。解： 或方程组有非零解； 且方程组只有零解。 六、已知线性方程组，讨论当为何值时，它有唯一解，无穷多解，无解。解： 当时，方程组有唯一解 当时， 当时， 方程有无穷多解 当，时， 方程组无解 七、设向量组 求（1）向量组的秩, （2）向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用这个极大线性无关组线性表
2、示。解：（1） 向量组的秩是3 （2）是向量组的一个极大无关组 八、已知是的特征值，是关于特征值的特征向量，求及.解：是的特征值， 显然 是关于的特征向量 即若，从（1）（2）式中得， ，；若，从（1）（3）式中得，。九、已知三阶矩阵的特征值为，求十、设矩阵与相似， 求与.解： 相似 相似 十一、设有三个线性无关的特征向量，求和应满足的条件。解：因为有三个线性无关的特征向量，所以可以相似对角化 若时，特征值的和不可能等于的迹若，不是2时， 要使可相似对角化， 与单根所对应的线性无关的特征向量恰有一个，与所对应的线性无关的特征向量的个数必须等于2的重数， 即 且 （2分）若，时， 要使可相似对角化， 与单根所对应的线性无关的特征向量恰有一个，与所对应的线性无关的特征向量的个数必须等于4的重数， 即 不论和为何值， 不可能为1 若，时， 即十二、设三阶矩阵的特征值为，对应的特征向量依次为，求矩阵.十三、化二次型为标准形，并求所用可逆线性变换的矩阵。解： 令 即 所求可逆线性变换的矩阵为 专心-专注-专业