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1、精选优质文档-倾情为你奉上 北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（一）高三数学（文科） 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）在复平面内，复数对应的点的坐标为（A） （B） （C） （D）（2）双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）（3）记函数的导函数为，若对应的曲线在点处的切线方程为，则 （A） （B） （C） （D）（4）已知命题：直线，不相交，命题
2、：直线，为异面直线，则是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为（A） （B）（C） （D）（6）执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内处应填 （A） （B） （C） （D）（7）设集合，则下列命题中正确的是（A）， （B），（C）， （D），（8）某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有，两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选种菜的学生，下星期一会有改选种菜；而选种菜的学生，下星期一会有改选种菜用，分别表示在第个星期的星期一选种菜和选种菜的学生人数，若，则与的关系可
3、以表示为（A） （B）（C） （D） 第卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知集合，若，则实数的值为 （10）将函数的图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为 （11）在矩形中，则实数 （12）已知函数的对应关系如下表所示,数列满足，,则 ， （13）函数是定义在上的偶函数，且满足当，时，.若在区间，上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_ （14）是曲线上一点，垂直于轴，是垂足，点的坐标是设(其中表示原点)，将表示成关于的函数，则 ，的最大值为 三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题共13分
4、）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).甲组乙组已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数是.（）求，的值；（）从成绩不低于分且不超过分的学生中任意抽取名，求恰有名学生在乙组的概率（16）（本小题共13分）在中，（）求的大小；（）现给出三个条件：； ；试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) （17）（本小题共14分）图乙如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，且沿直径将半圆所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙）为的中点，为的中点（）求证 ：；（）求三棱锥的体积；（）在劣弧上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由（18）（本小题共14分）已知是函数的一个极值点（）求实数的值；（）求的单调递减区间；（）设函数，试问过点，可作多少条直线与曲线相切？请说明理由（19）（本小题共13分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上任意一点且的周长等于（）求椭圆的方程；（）以为圆心，为半径作圆，当圆与直线 有公共点时，求面积的最大值（20）（本小题共13分）已知等差数列中，数列前项和为,且.（）求数列和的通项公式；（）设数列求的前项和； （）把数列和的公共项从小到大排成新数列,试写出，并证明为等比数列专心-专注-专业