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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则 （A）-1，0 （B）0，1 （C）-1，0，1 （D）
2、0，1，2（2）若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a= （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效（C）2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）已知等比数列满足，则 （A）21 （B）42 （C）63 （D）84（5）设函数则（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余部分的三
3、视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A）（B）（C）（D） （7）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（A） （B）8 （C） （D）10（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算法中德“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b，分别为14，18，则输出的a=（A）0（B）2 （C）4（D）14（9）已知A，B是O的球面上两点，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（A） （B） （C） （D）（10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD
4、与DA运动，记。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y=f(x)的图像大致为（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率为（A） （B）2 （C） （D）（12）设函数f(x)是奇函数f(x)的导函数，f(-1)=0，当x0时，xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是（A）（B） （C）（D）第卷本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、 填空题：本大题共4小题。每小题5分（13）设向量a，b不平行，向量a+b与a+2b平行，则实数=_.（14
5、）若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_.（15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_.（16）设的数列的前n项和，且，则=_.三、解答题：解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。（17）（本小题满分12分）中，D是BC上的点，AD平分，面积是面积的2倍，（）求； （）若AD=1，DC=，求BD和AC的长。（18）（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73
6、83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平绝值机分散成都（不要求计算出具体值，给出结论即可）；A地区B地区456789（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级;满意度评分低于70分70分至89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。（19）（本小题满分12分
7、）如图，长方体ABCD-中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在，上，=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方体。DD1C1A1EFABCB1（）在途中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（）求直线AF与平面所成角的正弦值。20（本小题满分12分）已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。（21）（本小题满分12分）设函数（）证明：f(x)在单调递减
8、，在单调递增；（）若对于任意，都有，求m的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，与的底边BC交与点M，N两点，与底边上的高AD交与点G，且与AB，AC分别相切于点E，F两点。（）证明：EF/BC；（）若AG等于的半径，且，求四边形EBCF的面积。GAEFONDBCM（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，曲线C1：（t为参数，），其中.在意O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，设曲线，。（）求C1与C2交
9、点的直角坐标；（）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（）若abcd，则；（）是|a-b|c-d|的充要条件。参考答案一、选择题 15ABDBC,6-10DCBCB,11D,12A二、填空题13： 14： 15：3 16：三、解答题17. ()因为，所以在和中，由余弦定理得，由()知，所以18.（）两地区用户满意度评分的茎叶图如下A地区B地区4567896 81 3 6 432 4 5 5 6 4 23 3 4 6 96 8 8 6 4 33 2 19 2 8 6
10、5 11 37 5 5 2表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”则与独立，与独立，与互斥，由所给数据得，发生的概率分别为，故，故19. （）交线围成的正方形如图：（）作，垂足为，则，因为为正方形，所以于是，所以以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则即所以可取又，故所以直线与平面所成角的正弦值为20. ()设直线，将代入得，故，于是直线的斜率，即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值（）四边形能为平行四边形因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，由()得的方程为设点的横坐标为由得，即将点的坐标代入直线的方程得，因此四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形22. （）由于是等腰三角形，所以是的平分线又因为分别与、相切于、两点，所以，故从而（）由（）知，,，故是的垂直平分线，又是的弦，所以在上连接，则由等于的半径得，所以所以和都是等边三角形因为，所以，因为，所以于是，所以四边形的面积21.23. （）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为专心-专注-专业