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1、平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y 轴上有一点P(0，2)。作点 P关于点 A 的对称点p1，作 p1 关于点 B 的对称点p2，作点 p2 关于点 C 的对称点p3，作 p3 关于点 D 的对称点p4，作点 p4 关于点 A 的对称点p5，作 p5 关于点 B 的对称点p6 ，按如此操作下去，则点p2011 的坐标是多少解法 1：对称点 P1、P2、P3、P4 每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1，P2，P3，P4 组成。第 1 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，
2、P3(-2,0)，P4(0,2)第 2 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第 3 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第 n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)20114=502 3，所以点P2011 的坐标与 P3 坐标相同，为（2，0）解法 2：根据题意，P1（2，0） P2（ 0， 2） P3（ 2，0） P4（0，2）。根据 p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：P4n（0，2）， P4n+1（2，0）， P4n+2（0， 2）， P4n+3
3、（ 2，0）。20114=502 3，所以点P2011 的坐标与 P3 坐标相同，为（2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始点是p 点。2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如下图所示（1）填写下列各点的坐标：A4（，）， A8（，）， A10（，）， A12（）；（2）写出点A4n 的坐标（ n 是正整数）；（3）按此移动规律，若点Am 在 x 轴上，请用含n 的代数式表示m（n 是正整数）（4）指出蚂蚁从点A2011 到点 A2012 的移动方向（5）指出
4、蚂蚁从点A100 到点 A101 的移动方向（6）指出 A106，A201 的的坐标及方向。解法：（ 1）由图可知，A4，A12，A8 都在 x 轴上，小蚂蚁每次移动1 个单位， OA4=2，OA8=4，OA12=6，A4（2，0）， A8（4，0）， A12（6， 0）；同理可得出：A10（5，1）（2）根据（ 1）OA4n=4n 2=2n ，点 A4n 的坐标（ 2n，0）；（3）只有下标为4 的倍数或比4n 小 1 的数在 x 轴上，点 Am 在 x 轴上，用含n 的代数式表示为：m=4n 或 m=4n-1；（4） 20114=5023 ，从点 A2011 到点 A2012 的移动方向与
5、从点A3 到 A4 的方向一致，为向右（5）点 A100 中的 n 正好是 4 的倍数，所以点A100 和 A101 的坐标分别是A100（50，0）和 A101（50， 1），所以蚂蚁从点A100 到 A101 的移动方向是从下向上。（6）方法 1：点 A1、A2、A3、A4 每 4 个点，图形为一个循环周期。O1A1A2A3y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 设每个周期均由点A1，A2，A3，A4 组成。第 1 周期点的坐标为
6、：A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)第 2 周期点的坐标为：A1(2,1)，A2(3,1)，A3(3,0)，A4(4,0)第 3 周期点的坐标为：A1(4,1)，A2(5,1)，A3(5,0)，A4(6,0)第 n 周期点的坐标为：A1(2n-2,1)，A2(2n-1,1) ，A3(2n-1,0) ，A4(2n,0)1064=26 2，所以点A106 坐标与第27 周期点 A2 坐标相同 ,(227-1,1)，即 (53,1)方向朝下。2014=50 1，所以点A201 坐标与第51 周期点 A1 坐标相同 ,(251-2,1)，即 (100,1)方向朝右。方法 2
7、：由图示可知，在x 轴上的点A 的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。106=104+2，即点 A104 再移动两个单位后到达点A106，A104 的坐标为 （52，0）且移动的方向朝上，所以 A106 的坐标为 （53，1），方向朝下。同理： 201=200+1 ，即点 A200 再移动一个单位后到达点A201，A200 的坐标为（ 100，0）且移动的方向朝上，所以 A201 的坐标为（ 100，1），方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x 轴、 y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动 即(0，0)(0，1) (1，1) （ 1，0）
8、，且每秒跳动一个单位，那么第35 秒时跳蚤所在位置的坐标是多少第42、49、2011 秒所在点的坐标及方向解法 1：到达（ 1，1）点需要2 秒到达（ 2， 2）点需要2+4 秒到达（ 3， 3）点需要2+4+6 秒到达（ n， n）点需要2+4+6+.+2n 秒 n(n+1)秒当横坐标为奇数时，箭头朝下，再指向右，当横坐标为偶数时，箭头朝上，再指向左。35=56+5，所以第5*6=30 秒在（ 5，5）处，此后要指向下方，再过5 秒正好到（ 5,0）即第 35 秒在（ 5，0）处，方向向右。42=67，所以第67=42 秒在（ 6，6）处，方向向左49=67+7，所以第67=42 秒在（ 6
9、，6）处，再向左移动6 秒，向上移动一秒到（0，7）即第 49 秒在（ 0，7）处，方向向右解法 2：根据图形可以找到如下规律，当n 为奇数是n2 秒处在（ 0，n）处，且方向指向右；当 n 为偶数时n2秒处在（ n，0）处，且方向指向上。35=62-1，即点（ 6，0）倒退一秒到达所得点的坐标为（5，0），即第35 秒处的坐标为（5，0）方向向右。用同样的方法可以得到第42、49、2011 处的坐标及方向。4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8， ，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，顶点A55 的坐标是（）解法 1：
10、观察图象，每四个点一圈进行循环，根据点的脚标与坐标寻找规律。观察图象，点A1、A2、A3、A4 每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2，A3，A4 组成。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 1 周期点的坐标为：A1(-1,-1)，A2(-1,1)，A3(1,1)，A4(1,-1)第 2 周期点的坐标为：A1(-2,-2)，A2(-2,2)，A3(2,2)，A4(2,-2)第 3 周期点的坐标为：A1(-3,
11、-3)，A2(-3,3)，A3(3,3)，A4(3,-3)第 n 周期点的坐标为：A1(-n,-n)，A2(-n,n)，A3(n,n)，A4(n,-n)554=13 3， A55 坐标与第 14 周期点 A3 坐标相同 ,(14,14)，在同一象限解法 2： 55=413+3 ， A55 与 A3 在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4 1-1 ，A3 的坐标为（ 1，1），7=4 2-1 ，A7 的坐标为（ 2，2），11=4 3-1 ，A11 的坐标为（ 3，3）；55=4 14-1 ，A55（14，14）5、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两
12、种变换：（1）f（m，n）=（m， n），如 f（2，1）=（2， 1）；（2）g（m，n）=（ m， n），如 g（2，1）=（ 2， 1）按照以上变换有：fg （3，4）=f( 3,4)=（ 3，4），那么gf（ 3，2）等于（）解： f（ 3，2）=（ 3， 2）， gf（ 3，2） =g（ 3， 2）=（3，2），6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：1、f（a，b）=（ a，b）如： f（1，3）=（ 1，3）；2、g（a，b）=（b，a）如： g（1，3）=（3， 1）；3、h（a， b）=（ a， b）如： h（1，3）=（ 1， 3）按照以上变
13、换有：f(g(2, 3)=f(-3，2）=(3,2)，那么 f(h(5,-3) 等于（）（ 5，3）7、一质点 P 从距原点1 个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点 M3 处，第二次从M3 跳到OM3 的中点 M2 处，第三次从点M2 跳到 OM2 的中点 M1 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为（）解：由于 OM=1，所有第一次跳动到OM 的中点 M3 处时， OM3=OM=，同理第二次从M3 点跳动到M2 处，即在离原点的2 处，同理跳动n 次后，即跳到了离原点的处8、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“
14、”方向排列，如（1，0），（2，0），（ 2，1），（ 1，1），（ 1，2），（ 2，2）根据这个规律，第2012 个点的横坐标为（）45解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有 1 个， 1=12，右下角的点的横坐标为2 时，共有 4 个， 4=22，右下角的点的横坐标为3 时，共有 9 个， 9=32，右下角的点的横坐标为4 时，共有 16 个， 16=42，右下角的点的横坐标为n 时，共有n2 个，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
15、- - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 452=2025，45 是奇数，第2025 个点是（ 45，0），第 2012 个点是（ 45，13），9、（2007?遂宁） 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1， 0），（2，0），（2，1），（3，2），（ 3，1），（3，0） 根据这个规律探究可得，第88 个点的坐标为（）解：由图形可知：点的横坐标是偶数时，箭头朝上，点的横坐标是奇数时，箭头朝下。坐标系中的点有规律的按列排列，第1 列有 1 个点，第2 列有 2 个点，第3 列有 3 个点 第 n 列有 n 个点。
16、1+2+3+4+ +12=78，第 78 个点在第12 列上，箭头常上。88=78+10，从第78 个点开始再经过10 个点，就是第88 个点的坐标在第13 列上，坐标为（13，13-10），即第 88 个点的坐标是（13，3）10、如图，已知Al（1，0）， A2（1，1）， A3（ 1，1）， A4（ 1， 1）， A5（ 2， 1）， 则点 A2007的坐标为（）解法 1：观察图象，点A1、A2、A3、A4 每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2，A3，A4 组成。第 1 周期点的坐标为：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)第 2 周
17、期点的坐标为：A1(2,-1)，A2(2,2)，A3(-2,2)，A4(-2,-2)第 3 周期点的坐标为：A1(3,-2)，A2(3,3)，A3(-3,3)，A4(-3,-3)第 n 周期点的坐标为：A1(n,-(n-1) ，A2(n,n)，A3(-n,n)，A4(-n,-n)因为 20074=5013，所以 A2007 的坐标与第502 周期的点A3 的坐标相同，即(-502,502)解法 2：由图形以可知各个点（除A1 点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，位于第一象限点的坐标依次为A2（1，1）A6（2，2）A10（3，3） A4n2（n，n）。因为第一象限角平分线的点对应的字
18、母的下标是2，6，10，14，即 4n2（n 是自然数， n 是点的横坐标的绝对值）；同理第二象限内点的下标是4n1（n 是自然数， n 是点的横坐标的绝对值）；第三象限是4n（n 是自然数，n 是点的横坐标的绝对值）；第四象限是1+4n（n 是自然数， n 是点的横坐标的绝对值）；因为 20074=5013，所以 A2007 位于第二象限。2007=4n 1 则 n=502，故点 A2007 在第二象限的角平分线上，即坐标为（502，502）11、如图，一个机器人从O 点出发，向正东方向走3 米到达 A1 点，再向正北方向走6 米到达 A2 点，再向正西精品资料 - - - 欢迎下载 - -
19、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 方向走 9 米到达 A3 点，再向正南方向走12 米到达 A4 点，再向正东方向走15 米到达A5 点、按如此规律走下去，当机器人走到A6，A108 点 D 的坐标各是多少。解法 1：观察图象，点A1、A2、A3、A4 每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2，A3，A4 组成。第 1 周期点的坐标为：A1(3,0)，A2(3,6)，A3(-6,6)，A4(-6,-6)第 2 周期点的坐标为：A1(9,-6)，A2
20、(9,12)，A3(-12,12) ，A4(-12,-12)第 3 周期点的坐标为：A1(15,-12)，A2(15,18)，A3(-18,18) ，A4(-18,-18)第 n 周期点的坐标为：A1(6n-3,-(6n-6) ，A2(6n-3,6n) ， A3(-6n,6n) ，A4(-6n,-6n)因为 64=1 2，所以 A6 的坐标，与第2 周期的点A2 的坐标相同，即(9,12)因为 1084=27，所以 A108 的坐标与第27 周期的点A4 的坐标相同，(-627, -627)解法 2：根据题意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15, 当机器人走到A6 点
21、时， A5A6=18 米，点 A6 的坐标是（9，12）；12、（ 2013?兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（ 3，0）、 B（ 0， 4），对 OAB 连续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4，则 2013 的直角顶点的坐标为（）解：点A（ 3，0）、 B（0，4）， AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20133=671 ， 2013 的直角顶点是第671 个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052， 2013 的直角顶点的坐标为（8052 ，0）12（ 2013?聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从
22、原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（ 0，1）， A2（1，1）， A3（1，0）， A4（2，0）， 那么点 A4n+1（n为自然数）的坐标为（）解：由图可知，n=1 时， 41+1=5 ，点 A5（2，1），n=2 时， 4 2+1=9 ，点 A9（4，1），n=3 时， 4 3+1=13 ，点 A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）13（2013?湛江）如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8， ，顶点依次用A1、A2、 A3、A4表示，其中A1A2 与 x 轴、底边A1A2
23、与 A4A5、A4A5 与 A7A8、 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 均相距一个单位，求点A3 和 A92 的坐标分别是多少，解法 1：观察图象，点A1、A2、A3、每 3 个点，图形为一个循环周期。根据计算A3 的坐标是（ 0，1）设每个周期均由点A1，A2，A3，组成。第 1 周期点的坐标为：A1(-1,-1)，A2(1,-1)，A3(0, 1)第 2 周期点的坐标为：A1(-2,-2)，A2(2,-2)，A3(0, )第
24、 3 周期点的坐标为：A1(-3,-3)，A2(3,-3)，A3(0, +1)第 n 周期点的坐标为：A1(-n,-n)，A2(n,-n)，A3(0, +n-2)，因为 33=1，所以 A3 的坐标与第1 周期的点A3 的坐标相同，即(0, 1)因为 923=30 2，所以 A92 的坐标与第31 周期的点A2 的坐标相同，即(31, -31)解法 2： A1A2A3 的边长为2， A1A2A3 的高线为2=，A1A2 与 x 轴相距 1 个单位，A3O=1， A3 的坐标是（ 0，1）；923=302 ，A92 是第 31 个等边三角形的初中第四象限的顶点，第 31 个等边三角形边长为231
25、=62 ，点 A92 的横坐标为62=31 ，边 A1A2 与 A4A5、A4A5 与 A7A8、 均相距一个单位，点 A92 的纵坐标为31，点 A92 的坐标为（ 31， 31）14、如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O 点第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1， 2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），第五跳落到A5_到达 A2n 后，要向 _方向跳_个单位落到A2n+1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - -
26、- - - 解：蓝精灵从O 点第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到 A4（4，6），蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动距离为次数+1，即可得出：第五跳落到A5（9，6），到达 A2n 后，要向右方向跳（2n+1）个单位落到A2n+117（ 2012?莱芜）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB 开始，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、 ，按此规律，点A2012 在那条射线上解：如图所示：点名称射线名称ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A
27、23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16 个点排列的位置一循环，因为 2012=16 125+12，所以点A2012 所在的射线和点A12 所在的直线一样因为点 A2012 所在的射线是射线AB，所以点 A2012 在射线 AB 上，故答案为：AB18、 （2011?钦州） 如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3， 2）， ，按这样的运动规律，经过第2011 次运动后，动点P 的坐标是_解法 1：观察图象，每4
28、个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1，P2，P3，P4 组成。第 1 周期点的坐标为：P1(1,1)，P2(2,0)，P3(3, 2)，P4(4,0)第 2 周期点的坐标为：P1(5,1)，P2(6,0)，P3(7, 2)，P4(8,0)第 3 周期点的坐标为：P1(9,1)，P2(10,0)，P3(11, 2)，P4(12,0)第 n 周期点的坐标为：P1(4n-3,1)， P2(4n-2,0) ， P3(4n-1, 2)，P4(4n,0)因为 20114=5023，所以 P2011 的坐标与第503 周期的点 P3 的坐标相同 (5034-1, 2)，即（ 2011 ，2）解法
29、2、根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），第 4 次运动到点（4，0），第 5 次接着运动到点（5，1）， ，横坐标为运动次数，经过第2011 次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每 4 次一轮，经过第2011 次运动后，动点P的纵坐标为：20114=502余 3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，经过第 2011 次运动后，动点P 的坐标是：（2011，2）19、将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（n，m）表示第n 排，从左到右第m 个数，
30、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 如（ 4，3）表示实数9，则（ 7，2）表示的实数是_解：第 1 排的第一个数为1，第 2 排的第一个数为2，即 2=1+1第 3 排的第一个数为4，即 4=1+1+2第 4 排的第一个数为7，即 7=1+1+2+3第 n 排的第一个数为1+1+2+3+n-1=1+n（ n-1）/2将 7 带入上式得1+n（n-1）/2=1+73=22，所以第七排的第二个数是23，即（ 7，2）表示的实数是23.
31、20、（ 2011?锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A 第一次跳动至点A1（ 1，1），第四次向右跳动5 个单位至点A4（ 3，2）， ，依此规律跳动下去，点 A第 100 次跳动至点A100 的坐标是（）。点 A 第 103 次跳动至点A103 的坐标是（）解法 1：观察图象，点A1、A2 每 2 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2 组成。第 1 周期点的坐标为：A1(-1,1)，A2(2,1)第 2 周期点的坐标为：A1(-2,2)，A2(3,2) 第 3 周期点的坐标为：A1(-3,3)，A2(4,3)第 n 周期点的坐标为：A1(-n,n)，A2(n
32、+1,n)，因为 1032=511，所以 P2011 的坐标与第52 周期的点A1 的坐标相同，即（-52， 52）解法 2：（ 1）观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，即第n 次跳至点的坐标为1, 22nn第 2 次跳动至点的坐标是A2（2，1），第 4 次跳动至点的坐标是A4（3，2），第 6 次跳动至点的坐标是A6（4，3），第 8 次跳动至点的坐标是A8（5，4），第 n 次跳动至点的坐标是An1, 22nn，第 100 次跳动至点的坐标是（51，50）（2）观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1 的一半，纵坐标是横坐标的相反数
33、，即第n次跳动至点An的坐标为11, 22nn第 1 次跳动至点的坐标是A1（-1，1），第 3 次跳动至点的坐标是A3（ -2， 2），第 5 次跳动至点的坐标是A5（-3，3），第 7 次跳动至点的坐标是A7（ -4， 4），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 n 次跳动至点的坐标是11, 22nn，第 103 次跳动至点的坐标是（-52， 52）21、如图，将边长为1 的正三角形OAP 沿 x 轴正方向连续翻转2008 次
34、，点 P 依次落在点P1，P2， P3 P2008的位置，则点P2008, P2007 的横坐标分别为为( )（）解法 1：观察图象，点P1、P2、P3 每 3 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3 组成。第 1 周期点的坐标为：P1(1,0)，P2(1,0), P3,y)第 2 周期点的坐标为：P1(4,0)，P2(4,0), P3,y)第 3 周期点的坐标为：P1(7,0)，P2(7,0), P3,y)第 n 周期点的坐标为：P1(3n-2,0)，P2(3n-2,0)，P3(3n-1+,y)因为 20083=6691，所以 P208 的坐标与第670 周期的点P1 的
35、坐标相同，(3670-2，0)，即（ 2008，0）所以横坐标为2008因为 20073=669，所以 P2007 的坐标与第669 周期的点P3 的坐标相同，(3669-1+，y)，即（， y）所以横坐标为解法 2：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2 的横坐标是1，P3 的横坐标是，P4、P5 的横坐标是4，P6 的横坐标是依此类推下去，能被3 整除的数的坐标是概数减去即为该点的横坐标。P2005、P2006 的横坐标是2005 ，P2007 的横坐标是，P2008、P2009 的横坐标就是2008 故答案为200820073=667，能被 3 整除，所以P2007 的横坐标为其实，关
36、键是确定P2008 对应的是P4 这样的偶数点还是对应的P8 这样的偶数点，可以先观察P3、 P6、P9 的可以发现3 个一循环。由20083=669 1 即在第 669 个循环后面，所以应该是类似P4 这样的偶数点，它们的特点是点P4 对应的横坐标是4，所以点P2008 对应的横坐标是200822、如图，将边长为1 的正方形OAPB沿 z 轴正方向连续翻转2006 次，点 P依次落在点P1， P2，P3，P4， ，P2006 的位置，则P2006 的横坐标x2006 是多少 P2012 的横坐标又是多少解法 1：观察图象，点P1、P2、P3、P4 每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期
37、均由点P1、P2、P3、P4 组成。第 1 周期点的坐标为：P1(1,1)，P2(2,0), P3(2,0), P4(3,1)第 2 周期点的坐标为：P1(5,1)，P2(6,0), P3(6,0), P4(7,1)第 3 周期点的坐标为：P1(9,1)，P2(10,0), P3(10,0), P4(11,1)第 n 周期点的坐标为：P1(4n-3,0)，P2(4n-2,0) ， P3(4n-2,0), P4(4n-1,1)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - -
38、- - - - - - - 因为 20064=5012，所以 P2006 的坐标与第502 周期的点 P2 的坐标相同，(4502-2，0)，即（ 2006，0）所以横坐标为2006.因为 20124=503，所以 P2012 的坐标与第503 周期的点P4 的坐标相同，(4503-1，1)，即（ 2011，1）所以横坐标为2011解法 2：从 P 到 P4 要翻转 4 次，横坐标刚好加4，20064=5012 ，5014 1=2003，（之所以减1，是因为p 点的起始点的横坐标为-1）由上式可知，P2006 的位置是正方形完成了501 次翻转后，还要再翻两次，即完成类似从P 到 P2 的过程
39、，横坐标加 3，即 2003+3=2006则 P2006 的横坐标x2006=2006故答案为：200620124=503 ，即正方形刚好完成了503 次翻转因为每 4 个一循环，可以判断P2012 在 503 次循环后与P4 的一致，坐标应该是2012-1=2011 P2012 的横坐标x2012=201123、(2012 山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为1 的方格纸上， 123A A A，345A A A，567A A A， ，都是斜边在x 轴上、 斜边长分别为2，4，6， 的等腰直角三角形若123A A A的顶点坐标分别为1A(2，0)，2A(1，-1)，3A(0，0)，则依图
40、中所示规律，2012A的坐标为（）解法 1：观察图象，点A1、A2、A3、A4 每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1、A2、A3、A4 组成。第 1 周期点的坐标为：A1(2,0)，A2(1,-1), A3(0,0), A4(2,2)第 2 周期点的坐标为：A1(4,0)，A2(1,-3), A3(-2,0), A4(2,4)第 3 周期点的坐标为：A1(6,0)，A2(1,-5), A3(-4,0), A4(2,6)第 n 周期点的坐标为：A1(2n,0)，A2(1,-(2n-1), A3(-(2n-2),0), A4(2,2n)因为 20124=503,所以 P2012
41、的坐标与第503 周期的点P4 的坐标相同， (2,2x503)即（ 2，1006）解法 2：画出图像可找到规律，下标为4n(n 为非负整数 )的 A 点横坐标为2，纵坐标为2n,则2012A的坐标为（ 2，1006）24、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点 P 第 1 次向上跳动1 个单位至点P1（ 1，1），紧接着第精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 2 次向左跳动2 个单位至点P2（ 1，1），第 3 次向上跳动
42、1 个单位，第4 次向右跳动3 个单位，第5 次又向上跳动 1 个单位， 第 6 次向左跳动4 个单位， ，依此规律跳动下去，点 P第 100 次跳动至点P99，P100，P2009的坐标分别是多少解法 1：观察图象，点P1、P2、 P3、P4 每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3、P4 组成。第 1 周期点的坐标为：P1(1,1)，P2(-1,1), P3(-1,2), P4(2,2)第 2 周期点的坐标为：P1(2,3)，P2(-2,3), P3(-2,4), P4(3,4)第 3 周期点的坐标为：P1(3,5)，P2(-3,5), P3(-3,6), P4(
43、4,6)第 n 周期点的坐标为：P1(n,2n-1)，P2(-n,2n-1)， P3(-n,2n), P4(n+1,2n)因为 994=24 3，所以 P99 坐标与第25 周期点 P3 的坐标相同 (-25,225)即(-25，50)1004=25，所以 P100 的坐标与第25 周期的点P4 的坐标相同 (25+1,225)即（ 26， 50）20094=502 1，所以 P2009 坐标与第 503 周期点 P1 的坐标相同 (503,2 503-1)即(503， 1005)解法 2： 经过观察可得： 以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第 100 次跳动后，纵坐标为 1002
44、=50；其中 4 的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100 次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧 P1 横坐标为1，P4 横坐标为 2，P8 横坐标为3，依次类推可得到：Pn 的横坐标为n4+1 故点 P100 的横坐标为： 1004+1=26，纵坐标为： 1002=50 ，点 P第 100 次跳动至点P100 的坐标是（ 26，50）25在平面直角坐标系中，点A、B、 C的坐标分别是A(-2,5）， B(3,1)，C(1,1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D 的坐标是多少。解：由平行四边形的性质，可知D 点的纵坐标一定是5；又由 C 点相对于B点横坐标移动了1（
45、3）=4，故可得点D 横坐标为 2+4=2，即顶点 C 的坐标（ 2，5）26如图，在直角坐标系中，第一次将OAB 变换成 OA1B1，第二次将OA1B1 变换成 OA2B2，第三次将 OA2B2 变换成 OA3B3 已知： A（1，3）， A1（2，3）， A2（4，3）， A3（ 8，3）； B（2，0）， B1（4，0）， B2（8，0）， B3（ 16，0）观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5，B5 的坐标分别是多少精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
46、-第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 解： A、 A1、A2An 都在平行于X 轴的直线上，纵坐标都相等，所以A5 的纵坐标是3；这些点的横坐标有一定的规律：An=2n因而点A5 的横坐标是25=32；B、B1、 B2 Bn都在 x 轴上， B5 的纵坐标是0；这些点的横坐标也有一定的规律：Bn=2n+1，因而点B5 的横坐标是 B5=25+1=64点 A5 的坐标是（ 32，3），点 B5 的坐标是（ 64， 0）27、（ 2013?湖州一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，3），点 B 是 x 轴正半轴上的
47、整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m当点 B的横坐标为3n（n 为正整数）时，m= （用含 n 的代数式表示）根据题意，分别找出n=1、 2、3、4 时的整点的个数，不难发现n 增加 1，整点的个数增加3，然后写出横坐标为 3n 时的表达式即可解：如图， n=1，即点 B 的横坐标为3 时，整点个数为1，n=2，即点 B 的横坐标为6 时，整点个数为4，n=3，即点 B 的横坐标为9 时，整点个数为7，n=4，即点 B 的横坐标为12 时，整点个数为10，所以，点B 的坐标为3n 时，整点个数为3n-228、（ 2013?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别是（
48、-1， -1）、（ 0，2）、（ 2，0），点 P 在 y 轴上，且坐标为（0，-2）点 P 关于点 A 的对称点为P1，点 P1 关于点 B 的对称点为P2，点 P2 关于点 C 的对称点为P3，点 P3 关于点 A 的对称点为P4，点 P4 关于点 B 的对称点为P5，点 P5 关于点 C的对称点为P6，点 P6 关于点 A 的对称点为P7 ，按此规律进行下去，则点P2013 的坐标是分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6 与点 P 重合，也就是每6 次对称为一个循环组循环，用2013 除以 6，根据商和余数的情况确定点P2013 的位置，然后写出坐标即可解：如图所示，点P6 与
49、点 P重合，20136=3353 ，点 P2013 是第 336 循环组的第3 个点，与点P3 重合，点 P2013 的坐标为（ 2，-4）29、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1）， B（-1，1）， C（-1，-2）， D（1，-2）把一条长为2013 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A-B-C-D-A- 的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - -
50、 - - - - - 解： A（1，1）， B（-1，1）， C（-1，-2）， D（1， -2），AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3， CD=1-（-1） =2，DA=1-（-2）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2013 10=201 3，细线另一端在绕四边形第202 圈的第 3 个单位长度的位置，14（ 2013?东营）如图，已知直线l：y=x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线l 于点 B，过点B 作直线 l的垂线交y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交y 轴于点 A2； 按此作法