《2022年整式的乘除与因式分解导学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年整式的乘除与因式分解导学案.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、15.1.1 同底数幂的乘法项目内容纠错反思学习目标1、探究同底数幂的乘法法则。2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。诱思导学一、温故知新：问题：世界排名第五、 亚洲第一的巨型计算机“天河一号”上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）二、自主探究，合作展示：探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？( )( ) 2( ) a2a6=_=a( )2. 根据 1 中的规律 , 以幂的形式写出结果: 102104=_ 3233=_ (-10)2(-10)4=
2、_ a2a3=_ 3. 猜一猜 :am an=_ (m 、n 都是正整数）你能证明吗？4. 通过以上的计算，观察等式左、右两边的底数、指数怎样变化的？你能用自己的话来概括这一性质吗？同底数幂相乘，_,_ 。5.am?an?ap=_。思考： 三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？三新知应用：例：计算： (1)(-5) (-5)2(-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5例题反思：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 展示讨论1、10
3、10101010 可以写成形式？2.26表示？3.什么叫作乘方？4、an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？5认真读课本141 页，结合导学案你能自己总结出同底数幂的乘法法则吗？尝试一下，一定行！6.用你找到的规律解决下面的问题，你能做到吗？课堂检测1、判断正误：222743（）222743?（）xxx1262?（）x2xx666?（）2、选择：x2m2可写成（）A 、x1m2 B 、xx2m2 C 、xx1m2? D、xx2m2?在等式aaa1142?中，括号里面的代数式应当是（）A、a7 B、a6 C、a5 D、a4若3xa，5xb，则xba的值为（）A、8 B、15 C、35
4、 D、53作业布置与目标反思课本 142 页1. 2. 3. 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 15.1.2幂的乘方项目内容纠错反思学习目标1.能用语言表达幂的性质及表达式。2. 会用幂的乘方性质进行计算。诱思导学一、温故知新：1、同底数幂相乘的法则是什么？aanm?=_( ) 填空：（ 1）3m（）=8m（2）53xx?( )=12x二、自主学习合作探究探究一：(1)4a表示_个 a相乘，用式子表示：4a=_(2)_)_)(
5、34434aaa（相乘，用式子表示为：个表示(3)相乘个（相乘，用式子表示为：个表示mammmnmmnmaaaaaa_.)_)(?aaaa434(_)4(同底数幂的乘法）乘方的意义）（问 题 ： 通 过 上 面 的 练 习 ， 你 的 发 现 了 什 么 规 律 ？ 公 式 ：nmnmaa?)(：（m、n 为正整数）探究二：例题： 11010)10(472.xxx52)(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 3.bbbbbb?3325
6、)(例题反思：展示讨论1 认真回忆前面所学的幂， 结合同底数幂的乘法， 尝试找出法则。2 认真阅读课本142-143 页，结合导学案总结出幂的乘方的计算方法。3 独立完成后面的练习，你一定行的！课堂检测1.(x+y)34 2.523)()(aaa?3.abbamm)()(?4.(1)如果 xm =4，则 xm3=_. (2)已知 am=2,an=3 求 a2m+3n的值。作业布置与目标反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 课题：1
7、5.1.3 积的乘方项目内容纠错反思学习目标1. 能用语言表达积的乘方性质及表达式。2. 会用积的乘方性质进行计算。诱思导学一、温故知新：1、同底数幂相乘的法则是什么？aanm?=_( ) 2. 幂的乘方的法则是什么？nmnmaa?)(二、自主学习合作探究探究一： (1)_)3(_,)3(32（2）单项式_2的系数是xy3(3)_()_ (_(abaaa?（幂的意义）乘法交换律和结合律）同底数幂的乘法）3、一般地，有： _ 符号表示： _ 语言叙述： _ 探究二：例：1. 222222_)()()5()5(babaab?2. _)(2222?xy3._)10()103(333334. aaa?
8、23)3(= 例题反思：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 展示讨论1 认真回忆前面所学的同底数幂的乘法，结合数的乘法与除法的关系，尝试找出积的乘方法则。2 认真阅读课本 143-144 页， 结合导学案总结出的积的乘方计算方法。3 独立完成后面的练习，你一定行的！课堂检测1. 200920093)31(2. 201020102)21(作业布置与目标反思15.1.4 整式的乘法项目内容纠错反思学习目标1、掌握单项式乘以单项式的法则。
9、2、掌握单项式乘以多项式的法则，以及多项式乘以多项式的法则。诱思导学一、温故知新：1、细读教材P144，如何计算？用到什么运算律及运算性质：（3105）（ 5102）=_=_ ac5bc2=_ 2、单项式与单项式的乘法法则：_ 、3、由 P145“问题”得m（a+b+c）=_,可得出单项精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 式与多项式的乘法法则：_ _. 二、自主探究，合作展示：探究：1、计算：（ 1）（ 5a2b）（ 3a）（2）（
10、 2x）3(5xy2) 单项式乘以单项式的法则：2、计算：（1）（ 4x2）（ 3x+1）（2）3a（5a2b）单项式乘以多项式的法则：3、计算：（1）（ 3x+1）（ x2）（2）（x8y）（ xy）多项式乘以多项式的法则：注意 ：多项式的乘法，最终也可转化为_相乘。展示讨论1 你还记得是单项式和多项式吗？2 认真阅读课本144148 页，结合导学案你能自己总结出它们规律法则吗？尝试一下，一定行！3 利用你找到的规律解决下面的问题，你能做到吗？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共
11、28 页 - - - - - - - - - - 课堂检测1、下列各式，有错误的是（）A、5a4a4=4a4B、2m3n=6m nC、（ a2n）2a=a24nD、a1na1n=a2n2、（ ab2）2（ a2b3）的结果是（）A、a3b3B、 a7b13C、 a8b13D、 a7b53、若 ab，则下列各式不能成立的是（）A、（ab）2=（ba）2B、（ a+b）（ ab）=a2b2C、（ ab）3=（ba）3D、（a+b）2=（ ab）24、计算（1）（ x+30）（ x+40）(2)（3x+y）（ 2y+x）作业布置与目标反思课本 149 页：3. 4. 5 题精品资料 - - - 欢迎
12、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 15.2.1平方差公式项目内容纠错反思学习目标1能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。2能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。诱思导学一、温故知新 ：1、提出问题，创设情境王剑同学去商店买了单价是9.8 元千克的糖块 10.2 千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6 元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快 ?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你
13、知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗? 二、自主学习合作探究1 请你观察一下式子 (ab)(ab)=a2b2， 两个因式有什么特点 ?积有什么特点 ? 2你能用图形来验证它的正确性吗? 3.想一想 :观察下面的公式 : (ab)(ab)=a2b2这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_ 公式右边是 _ 这个公式你能用语言来描述吗？_ 公式中的 a 、b 代表什么？(三)应用新知例 1：计算（1）（3b + 2）（3b 2） （2）（b+2a ）（2ab）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
14、 - - -第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 例 2:计算(1).102*98 (2).(y+2)(y2)(y1)(y+5) 例题反思：展示讨论1 认真回忆前面所学的多项式的乘法，结合数的乘法，尝试找出平方差公式法则。2 认真阅读课本 151153 页，结合导学案总结出的平方差公式计算方法。3 独立完成后面的练习，你一定行的！课堂检测1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1). (y+2)(y2)=y22 (2). (3a2)(3a+2)=9a24 2.运用平方差公式计算：(1). (a+3b)(a3b) (2). (3+2a)(3+2a) （3）
15、51*49 作业布置与目标反思课本 156 页：1. （1）. （3）. （5）题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 15.2.2 完全平方公式项目内容纠错反思学习目标1能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。2能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。诱思导学一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）计算： (ab)(ab)。(m+2)(m+2)= 。(p1)(p1)= 。2、根据乘法公式进
16、行计算：(1) ）（3x2= (2)）（2-y2=_ (3) ）（ba2= _(4)）（ba2=_ 二、自主学习合作探究探究一 : 1你能用图形验证：(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2吗? 2比较 (ab)2=a22ab b2及(ab)2=a22abb2这两个公式，它们有什么不同 ?有什么联系 ? 3.要特别注意一些易出现的错误，如：(a b)2=a2 b2。探究二：例 1 运用完全平方公式计算1.（4m+n）2 2. (y3)2例 2 运用完全平方公式计算1.10222. 992精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
17、 - - - - - - - - - -第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 例3 运用乘法公式计算1.（a+2b3）(a2b+3) 2、(a+b+c)2展示讨论1 认真回忆前面所学的多项式的乘法，结合数的乘法，尝试找出完全平方公式法则。2 认真阅读课本153156 页，结合导学案总结出的完全平方公式计算方法。3 独立完成后面的练习，你一定行的！课堂检测1.运用完全平方公式计算.(y+6)2（2）(y5)2(2m+5)22.在等号右边的括号内填上适当的项：（1）. a+bc=a+( ) (2). ab+c=a( ) (3). abc=a( ) 作业布置与目标反思精
18、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 同底数幂的除法学习目标1、理解同底数幂的除法法则的推导过程，能运用法则进行计算。2、掌握“不等于0 的数的零次幂”的意义。自学备注自学探究学法指津1 认真回忆前面所学的同底数幂的乘法，结合数的乘法与除法的关系，尝试找出同底数幂的除法法则。2 认真阅读课本 159-160 页，结合导学案总结出同底数幂的除法的计算方法。3 对于 0 指数，你能结合所学知识，做出合理的解释吗/ 4 独立完成后面的练习，
19、你一定行的！学习过程一、温故知新：1、同底数幂相乘的法则是什么？aanm?=_( ) 填空：（ 1）3m（）=8m（2）53xx?( )=12x2、某地有 10 万人口，计划今年生产收入完成十亿元。问题：（ 1）怎样用幂的形式表示：10 万、十亿？（2）欲求人均收入如何列式？该式结构有何特点？如何计算？二、自主学习合作探究探究一：1、思考：（）105=910，910510=（） . 2、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）5535=5，（ 2） 107105=10， （3）6a4a=a(a0) 上面的式子有何特点？3、一般地，有：_ 符号表示： _ 语言叙述： _ 讨论：为什么这
20、里规定a0 ? 例 1：计算：（ 1）8x2x（2）4aa(3) (ab)5(ab)2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 例 2、计算：（1）（ x+y）7(x+y)3(2) a63)(a(3) 710102310例题反思：探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？（1）2323= ( ), (2 ) 310310= ( ), (3 ) mama= ( ) (a)0. 结论：自学检测1、计算：（ 1）7x5x（2）8m7m
21、(3) 10)( a7)( a(4) 5)(xy3)(xy2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）6x2x=3x（2）4646=6 （ 3）3aa=3a(4 ) 4)( c2)( c= 2c(5) 10 x2xx=10 xx=10 x3、已知123x=1, 则x= _. 拓展提高：若m10=3, n10=2, 求nm10、nm310的值。目标反思请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑，以便上课时与老师和同学们交流提高！今天你有何收获呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14
22、页，共 28 页 - - - - - - - - - - 15.3.2单项式除以单项式学习目标理解整式除法的算理，掌握单项式除以单项式的法则，熟练进行有关计算。自学备注自学探究学法指津1 你还记得怎样计算两个单项式相乘吗？如果已知积与一个因式你能不能得到另一个因式吗？2 认真阅读课本161 页，结合导学案你能自己总结出单项式除以单项式的规律法则吗？尝试一下，一定行！3 利用你找到的规律解决下面的问题，你能做到吗？学习过程一、温故知新：“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想。月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8810千米。 如果宇宙飞船以11.2410米/秒的速度飞行
23、，到达月球大约需要多少时间？你是怎样计算的？二、自主探究，合作展示：探究： 1、由上述计算，你能找到计算：（38a）（ 24a）的方法吗？试一下：（ 38a）（ 24a）=_ 2、再试：（ 1） （63a4b）（32a b）=_ （2） （143a2bx）（4a2b）=_ 3、思考：单项式除以单项式的法则，在小组内内讨论，写于下面：单项式除以单项式，_. _ 4、想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 28 页 - - - - - - - -
24、- - 三新知应用：例：计算：（1）284x2y73xy（2） 55a3b c154a b自学检测1、小医生诊所：下列计算错在哪里？应怎样改正？（1）（ 123a3b c）（6a2b）=2a b（2）（5p4q）（23pq）=22p3q2、计算：（1） （10a3b）（52b）（2）（ 124s6t）（22s3t）（3）4)(ab3)( ab（4）33a（66a）?（ 24a）（5） （6810）（3510）拓展提高：若mxny413xy= 42x，则 m=_,n=_ 。目标反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。以便上课时与老师和同学们交流提高！今天你有何获呢？精品资料 - - -
25、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 15.3.3多项式除以单项式学习目标1、掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。2、渗透转化思想，培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力自学备注自学探究学法指津1 在上节课你学会怎样用单项式除以单项式了吧，那么如果是多项式除以单项式呢？结合所学知识，尝试找一下规律2 认真阅读课本162-163 页，你能够独立概括出多项式除以单项式的法则吗? 3 完成后面的题目，巩固自己的发现。学习过程一、温
26、故知新：1、单项式除以单项式法则是什么? 单项式乘以多项式法则是什么? 2、计算：_a2ba42_223abbam(a+b)=_ m(a+b+c)=_ _) 1(2yxyx二、自主学习合作探究探究：请同学们解决下面的问题：(1)_)(mmbma;_mmbmma(2)_mmcmbma;_mmcmmbmma(3)_)(22xxxyyx;_22xxxxyxyx通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:_ _ 用式子表示运算法则三思考： 1、mmcmmbmmammcmbma)(如果式子中的 “ ” 换成 “ ” ，计算仍成立吗? 2、你能不能用以前所学的运算知识来证明多项式除
27、单项式的运算法则? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 四新知运用：例：计算 : aaaa3361223yxyxyxyx2222334773521xxyxyyx28)2(2解：自学检测1、计算：aaaa6)6129(324xxax5)155(2mnmnmnnm6)61512(22)32()4612(2335445yxyxyxyx2332234)2()20128(xyyxyxyx2、已知一个长方形的周长为35ab-14a,现在的把它
28、的周长缩小7a 倍,问变化后的周长是多少? 目标反思请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑，以便上课时与老师和同学们交流提高！今天你有何收获呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 15.4.1因式分解 提公因式法学习目标1、经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系3、会用提公因式法分解因式。自学备注自学探究学法指津1 还记得我们刚开始学习的乘法公式吗？认真回忆乘法公式，结合课本
29、165 页，你能发现乘法公式与我们将要学习的因式分解有什么区别和联系吗 ? 2 如果你已经发现了乘法公式与因式分解的关系，那你能不能用乘法公式的规律来寻找一下因式分解的方法呢？3 这节课你可以尝试利用乘法公式中最简单的分配率反向得到一种因式分解的的方法，并巩固你的发现。学习过程一、温故知新：1、单项式与多项式相乘，就是用去乘的，再把所得的积相加。如：13252abbaab= 2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的去乘另一个多项式的，再把所得的积相加。如：bxax= 3、整式乘法的平方差公式：baba= 4、整式乘法的完全平方公式：2ba= ，2ba= 二、自主学习合作探究探究一：因式分解的定
30、义（1）计算下列各式：(x+1)（x1）=_ _； (y3)2_ _；x(x+1)_ _；m(abc)_ _ （2）根据上面的算式填空：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 1x2()()；y26y9()2；x2+x( )()；mambmc()()；思考： 1、上面（ 1）与（ 2）中各式有什么区别与联系？2、（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_. （2）中由多项式得到整式乘积形式。把一个化成几个的的形式，这种变形叫做把这个
31、多项式_,也叫做把这个多项式_。3、因式分解与整式的乘法有什么关系？三、新知运用 ：例 1 下列各式从左到右的变形，哪是因式分解（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2 x)；（3）a24(a2)(a2)； （4）x23x2 x(x3)236ababa1232?xabxabx反思：1、分解因式的对象是_,结果是 _的形式。2、分解后每个因式的次数要（填 “ 高” 或“ 低” ）于原来多项式的次数。探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是 m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _, _ 填空：多项式mcmb
32、ma有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - - xx323有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。62x有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式。2提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 。新知运用 : 例 2 把cbaba323128分解因式。分析：如何确定公因式
33、（1）系数：若各项系数是整系数，取系数的；（2）字母因数：一是取的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数的例 3 把 2a（b+c） 3(b+c)分解因式。反思：如何检查因式分解是否正确？1、下列各式中， 从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）22221yxyx?yxyxyx22精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 自学检测222244yxyxyx2222yxyxyx2、若分解因式nxxmxx315
34、2，则 m 的值为。3、把下列各式分解因式mn2nm82yx9xyz122 2a（yz）3b(zy) 4、利用因式分解计算：21 3.14+62 3.14+17 3.14 目标反思请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑，以便上课时与老师和同学们交流提高！今天你有何收获呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 15.4.2因式分解 -公式法（ 1）学习目标1、会运用平方差公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分
35、解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。自学备注学法指津学习过程1 还记得什么事因式分解吗？在上节课你理解了因式分解与整式乘法的联系和区别吗？2 结合第一个公式平方差公式，找到对应的因式分解的公式吗？3 因式分解与整式乘法中的平方差公式的区别和联系？二、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？(x 2)(x 2)=24x243223xxxxx2、根据乘法公式进行计算：(1) （x3）(x 3)= _ (2)(2y 1)(2y 1)= _ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）29x= (2)24
36、1y= (3)22ab= 三、自主学习合作探究( 一) 想一想 : 观察下面的公式: 22ab（ ab）（ ab）这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_ 公 式 右 边 是 _ 这 个 公 式 你 能 用 语 言 来 描 述 吗 ？_公式中的 a 、b 代表什么？ _ ( 二) 动手试一试：1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。22xy22xy22xy22xy2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)24x( )2 (2)22x y( )2(3)20.25m( )23、你能把下列各式写成22ab的形式吗？(1)21a(2)224x y(3) 220.
37、25xy (4)216121m( 三) 应用新知1、你能将下列各式因式分解吗？22ab（ a b ） （ a b）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - - （1）4x29 =2-2=（ _ _ ）（ _ _ ）a2b2 = （ a b ）（ a b ）（2）22xyxy=(_ _)(_ _) 2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1）yx44（2）abba3思考如下问题：如何处理指数为4 次的二项式？将yx44分解为（2
38、2xy）（22xy）就可以了吗？将abba3分解因式能直接运用平方差公式吗？自学检测1、下列各式中，能用平方差分解因式的是( ) (A)224xy (B)22x (C)224xy (D)224xy2、把下列各式因式分解：(1) 2249xy(2) 9x2+4 (3)yyx42 (4) 164a3、利用因式分解计算：（1）25.225.722目标反思请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑，以便上课时与老师和同学们交流提高！今天你有何收获呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 2
39、8 页 - - - - - - - - - - 15.4.2因式分解 -公式法（ 2）学习目标1、会运用完全平方公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。自学探究学法指津1 我们结合乘法公式的第一个公式发现了因式分解的第一个公式-平方差公式，那么你能结合乘法公式的第二个公式，也寻找一下因式分解还有什么方便的公式吗？2 结合课本169 页，你能够得到并确定因式分解的另一个公式并尝试应用吗 ? 3 你能够确定整式乘法和因式分解中的公式的区别和联系吗？4 结合我们学过的各种因式分解的方法,尝试解决比较复杂的因式分解问题。学习过程一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）我们
40、已经学过的因式分解的方法有什么？（2）分解因式：yyx422、根据乘法公式进行计算：(1) ）（3x2= _(2)）（2-y2=_ (3) ）（ba2= _ (4)）（ba2=_ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）9x6x2=_(2)442yy=_ 二、自主学习合作探究探究一 : 1、观察上面3 中各式的左、右两边有什么共同特点？左边的特点： _, 右边的特点： _. 试用公式表示：_ 这个公式你能用语言来描述吗？_ 公式中的a 、b 代表什么？ _ 2、我们把形如bab2a22和_的式子叫 _ 探究二： 下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。（1）a24a4；（ 2）
41、 x24x4y2；（ 3）4a22ab41b2；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 28 页 - - - - - - - - - - （4）a2abb2；（5）x26x9；（ 6）a2a 0.25反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？三应用新知例 1：你能将下列各式因式分解吗？924162xxy24y42xx思考： 1.它们是完全平方公式吗？2、 中的 a、b 分别是什么？3、中的负号怎么处理？解：例 2：分解因式：y23y6a32aaxx36yb)a12ba2x（
42、）（思考： 1、在中有公因式3a，应怎么办？2、 中可将 _看作一个整体，应用完全平方公式？解：反思：因式分解应按怎样的步骤？自学检测1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？4a4a2a2411b44b2b2aba22、若kkx62是一个完全平方式，那么k= 。3、各式因式分解：x2+14x+49; 1102524xx（ m+n）2 6（m +n）+9. 4xy4x2y2; 2x3y216x2y+32x 4(2ab)212(2ab)9；目标反思请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑，以便上课时与老师和同学们交流提高！今天你有何收获呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
43、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 第十五章整式的乘除与因式分解复习一、知识点1、幂的运算同底数幂相乘文字语言_ ；符号语言 _. 幂的乘方文字语言_ ；符号语言 _. 积的乘方文字语言_ ；符号语言 _. 同指数幂相乘文字语言_ ；符号语言 _. 同底数幂相除文字语言_ ；符号语言 _. 2、整式的乘除法单项式乘以单项式_ 单项式乘以多项式_ ； 多项式乘以多项式 _ ； 单项式除以单项式 _ ；多项式乘以单项式 _ 。3、乘法公式平方差公式：文字语言 _ ；符号语言 _。完全平方公
44、：文字语言_ ；符号语言 _ 4、添括号法则 _ 5、因式分解定义： _ 方法： (1)_ ；（ 2）_(_) 步骤： _ 二、例题分析(1) 下列式子中，正确的是 A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3；C.15 ab-15ab=0；D.29x3-28x3=x (2) 当 a=-1 时，代数式 (a+1)2+ a( a+3)的值等于 ( ) (3) 若-4x2y 和-2xmyn是同类项，则m ，n 的值分别是 ( ) (4) 化简 (-x)3(-x)2的结果是 ( ) (5) 若 x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于 ( ) 二、填空(1) 化简： a3a2b= .(2
45、)计算： 4x2+4x2= (3) 计算： 4x2(-2xy)= .(4)分解因式： a2-25= (5) 按图 154 所示的程序计算，若开始输入的x 值为 3，则最后输出的结果是 . 三、解答题1计算aa3= (m+n)2(m+n)3= (103)5= (b3)4= (2b)3= (2 a3)2= (-3x)4= aman=(am)n=，( ab)n=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 2计算与化简 . (1)3x2y(-2x
46、y3) ；(2)2 a2(3 a2-5b) ；(3)(-2a2)(3 ab2-5 ab3). (4)(5x+2y)(3x-2y).(5)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（ 6）(-3)2008(31)20093先化简，再求值 ( a+b)( a-2b)-(a+2b)( a-b) ，其中 a=2， b=-1 4把下列各式分解因式. (1)xy+ ay-by ；(2)3x( a-b)-2y(b-a) ；(3)m2-6m+9；(4) 4x2-9y2 (5) x4-1； (6) x2-7x+10 ；5解下列方程与不等式(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)；（2） (x+3)(x
47、-7)+8(x+5)(x-1). 6. 已知 x-y=1,xy=3 ，求 x3y-2x2y2+xy3的值.附加题 (1)若 x2n=4，x6n= ，(2)已知 am=2，an=3，则 am+n= . (3) 若 x2+3x-1=0 ，则 x3+5x2+5x+8= ；(4) 比较 3555，4444，5333的大小 . 7. 解答题 : 当 a，b 为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18 有最小值？并求出这个最小值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 28 页 - - - - - - - - - -