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1、共 5 页第 1 页数学习题互动变式教学探微【摘要】落实“双基”，解决数学问题是数学教学的核心，数学习题教学是其基本形式。习题互动变式教学，使学生积极主动参与，摈弃“题海战术”，由浅入深，暴露问题本质，探究变化规律， 掌握思想方法， 强化解题技能技巧，加强知识间联系与贯通，激发学生兴趣，课堂效益力求最大化，培养学生创新思维和能力且记忆深刻。【关键词 】数学习题互动变式教学揭示本质规律探究创新课堂效益最大化全日制义务教育数学新课程标准（实验稿）对学生通过数学学习所达到的“解决问题”目标具体阐述如下： “初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识与技能解决问题 , ；形成解决问
2、题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践探究能力和创新精神, 。”我国学生在学习数学中，注重“双基” （基本知识和基本技能）的学习，追求基本知识的扎实和基本技能的熟练，形成了“注重基础、强调熟练、要求严谨”的数学学习特色，得到国际数学界的肯定。但是，勿庸讳言，这些成绩和成功经验的取得 , 很大程度上是靠无限延长学生学习时间；靠搞“题海战术” ,勤于习题演练, 多讲多练；靠教师高强度填鸭式的苦教和学生被动接受式的苦学。在我国学生中不乏解题高手,国际奥数竞赛 , 我国选手只要参加基本拿金牌, 但是在创造性提出问题、建立新理论方面均落后于国际平均水平。在第九届世界数学大会上, 美籍华裔学
3、者蔡金法经过调查对中美学生的数学能力进行比较：中国学生在计算能力和解决简单问题的能力较美国学生强；在解决比较复杂、过程和结论具开放性的数学问题和创造性提出问题比美国学生弱。传统的数学课堂教学确实存在缺乏培养学生的创新精神与探究能力，学生大多只停留在理解、解决前人留下的问题即较纯粹的解题 , 不大想过 “越雷池一步” ， 缺乏由旧知识的解决而激发新问题产生的能力即问题的演变。 数学新课程既要我们继承与发展传统教学的成功经验（包括落实“双基”） ，又要摈弃传统教学中与实施素质教育、规范办学行为、 培养学生合作探究精神不相吻合的错误做法，更要在互动合作交流探究的教学实践中经历数学思考过程，提高解决问
4、题的能力并得到学习态度和情感价值观的体验。但是，无论数学新课程如何实施，数学的基本知识、基本技能、思想方法是不变的。 “问题是数学的心脏” ， “问题解决是数学教学的核心”，数学习题的教学至今还是数学教学活动的最基本形式（数学习题即数学问题，涵盖数学概念、例题、练习题、测验题、课堂提问及实际调查、探究题等），只是在题目的立意、创设的情境、设问的角度、 达成目标的层次上力求体现新课程要求，而且数学课程目标的达成就是通过数学习题的教学来实现的，别无他法。著名数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同种蘑菇类似，它们都成堆地生长，找到一个后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”数学习题互动变式
5、教学是一方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 共 5 页第 2 页面通过师生、生生互动，让学生积极参与课堂教学，真正成为课堂的主体；另一方面通过对教学中的习题进行不同角度、不同情形、不同层次、不同背景的变式，暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系，有意识地引导学生从“变”的现象中发现 “不变” 的本质， 从“不变”的本质中探究“变”的规律，开阔解决问题的视野，培养举一反三、触类旁通的思维品质与创新能力。下面谈谈个人对“数学习题互动变
6、式教学”的几点粗浅认识与体会。一熟悉变式规律，掌握变式技巧数学问题的演变是从基础问题出发，以丰富的基础知识和基本技能为基石，以扎实的数学功底和灵活的数学思想为支撑，融会贯通所学的数学知识，从而更深刻地揭示问题的本质。如何引导学生根据现有的思维水平，运用已掌握的知识，通过正确的思维方式，把复杂的数学问题转化为熟悉或容易解决的问题，变中求解，解中求变呢？其一般思维流程如下：直觉思维：大胆类比、联想、猜想等变式 1 基础问题辨证思维：熟悉化、简单化、具体化、特殊化、组合、分析强化、弱化、顺推、逆推、正反变换等变式 2 发散思维：条件结论发散、动静变换、主次易位、相关问题比拟等变式 3 二学生主动参与
7、习题互动变式教学的策略1精心设计互动问题学生学习是在原认知的基础上构建新认知的过程。教师设计的问题符合学生的认知规律，以学生的最近发展区为切人点，由浅入深，由易到难，分层递进，有利于增强学生学习兴趣，激发学习动机，启动学习思维。2创设民主平等和谐宽松的互动教学环境师生关系民主平等，营造宽松和谐的课堂气氛，能给学生心理上的安全感，增强学生的勇敢和自信， 促使学生积极主动探究，大胆地发表意见。教师要充分尊重信任学生，以学习活动的组织者、参与者、引导者的角色参与到学生的学习活动中。3转变学生的学习方式缺乏主动性、单一被动的学习方式只会束缚学生的思维，改变学生机械训练、死记硬背和简单重复的接受性学习方
8、式，建立起学生主动参与、乐于研究、勤于动手动脑的自主、探究、合作、竞争的学习方式。4适时恰当的激励评价不断体验探究成功的愉悦是学生学习永不衰竭的内隐动力。用激励性语言给学生程度不同的鼓励与赞赏， 使学生的参与意识成为一种持久的强烈意识，最终形成自我学习的内在动机。三习题变式教学的设计技巧习题变式不是为了“变式”而变式，而是根据教学或学习需要，遵循学生的认知规律而设计， 目的是使学生不只看到事物的表象，而能自觉地探索事物的本质，学会比较全面地看待问题，培养创造性思维和发散性思维。通过变式训练， 使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧， 从而达到 “理解应用形成技能技巧培养
9、能力”。1. 变式题组的题目之间要有明显的差异，避免简单的重复，变中求“活”，变中求 “异” ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 共 5 页第 3 页变中求“广” ，使学生对每道题目既熟悉又新鲜，对学生形成强刺激，从而使学生注意力更加集中，思维活动更加积极敏捷，使所学的知识点融会贯通。人教版八年级几何四边形习题：例 1 求证：顺次连接任意凸四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。教师在分析讲解完本例之后，马上可引导学生思考，如改变题
10、中条件，使之特殊化，有以下变式练习：变式 1 求证：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。变式 2 求证：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形。变式 3 求证：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形。变式 4 求证：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形。变式 5 求证：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是正方形。进而总结一般四边形和特殊四边形的性质、判定方法和三角形中位线定理等，进一步提问：变式 6 顺次连接哪些四边形各边中点所得的四边形是平行四边形？变式 7 顺次连接哪些四边形各边中点所得的四边形是矩形？变式 8 顺次连接哪些四边形各边中点所得的四边形是菱形？通过这样一
11、系列的变式训练，进行积极有效的知识间的联系与贯通，切人“一点”，解决“一片” ，用最少的时间对关键步骤或知识点进行适时适当的点拨，使学生完全充分掌握了四边形章节所有的基础知识，既训练思维，开阔视野，又激发学习兴趣，提高课堂效率。2习题变式要源于基础问题，又要高于基础问题，由浅入深，由易到难，并让变式题始终处于学生思维水平的最近发展区，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生注意观察，并加强前后联系，“跳一跳能摘到桃子” ， 这样既达到训练目的，又可培养学生的创新思维能力。人教版八年级几何三角形习题：例 2 已知：如图1，在任意 ABC中， B与 C的角平分线BE与 CF相交于点O ，求证： BOC=
12、90 +12A 变式 1 如图 2，将 BOC 变为三角形两条外角平分线相交而成的角，探求BOC 与 A 的关系。【 BOC=90 -1 2A】变式 2 如图 3，将 BOC 变为三角形一条内角平分线与一条外角平分线相交而成的角，探求 BOC 与 A的关系。【 BOC=1 2A】变式 3 如图 4， 在变式 3 的基础上，BO1C是 OBC 与 OCD 的平分线相交而成的角，F E B C O (图 1) A A B O C (图 2) A B C D O (图 3) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
13、 - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 共 5 页第 4 页A O B C D O1(图 4) 探求 BO1C 与 A的关系。【 BO1C=1 4A】变式 4 如图 5，连续变式3 的操作，探求 BOnC与 A的关系。【 BOnC=1 2n+1 A】本题变式， 以基本图形为本， 改变适当的条件， 把所研究的问题放到更大的范围内进行考察，层层递进，层次明显，学生经过思考能跨过一个个“槛”，触类旁通，思维品质和创新能力得到培养。3设计数学问题变式内涵要丰富，境界要开阔，给学生留下足够的思维空间，透过现象看本质，“万变不离其宗” ，从“变”的现象中发现“不变”的本质，
14、从“不变”的本质中探究“变”的规律。范例要具有典型性，可延伸或一题多变，注意知识之间的横向联系，注意培养发散思维的广阔性和创造性。人教版七年级几何有一很简单的记数题（本题也可作为初三复习用）：例 3 如图 6，在此直线上共有几条线段？【3+2+1=6 条】变式 1 如图 7，把图中的线段变为角，则图中共有多少个锐角?【4+3+2+1=10 个】变式 2 如在一条直线上取n 个不同的点，则直线上共有多少条线段？【 （n1）+（n2）+,+3+2+1=n（n1） 2】变式 3 同一平面内有5 个不同点，任意3 个点都不在同一直线上，过其中每两个点画直线，一共可以画几条？【4+3+2+1=10条】同
15、一平面内有n 个不同点，任意3 个点都不在同一直线上，过其中每两个点画直线，一共可以画几条？【 （n1）+（n2）+, +3+2+1=n（n 1） 2】A B C D (图 6) O E D C B A (图 7) A O B C D O1(图 5) O2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 共 5 页第 5 页变式 4 任意凸六边形共有多少条对角线？【6（ 63） 2=9 条】任意凸 n 边形共有多少条对角线？【n（n3） 2 条】
16、变式 5 5支球队进行单循环比赛（每个参赛队都与其他各队赛一场），总比赛场数是多少？【 4+3+2+1=10场】 n 支球队进行单循环比赛，总比赛场数是多少？【n（ n1） 2 场】变式6 参加同一个会议的人见面时都要握手问好，如每一个人都与其他所有人握过一次手，一共握手28 次，问有多少人参加会议？【n（n1） 2=28 解得 n=8】变式 7 象棋单循环比赛，每局胜者得2 分，负者得0 分，平局各得1 分，经统计此次比赛总得分为1980 分，问多少人参加比赛？【n（n1） 2=1980 解得 n=45】从以上变式可以发现， 尽管每道题目的具体情景不同，但所采用的数学思想方法都相同，令人望而
17、生畏的应用题马上迎刃而解且记忆深刻，也很好地体现了培养学生思维的广阔性、深刻性和创造性。 4根据教学内容和学生的实际，习题互动变式教学的方式要灵活多样，力求使学生独立练习和教师启发引导下的半独立练习相结合。因内容不同， 有时可分散训练，有时可集中训练，有时一个题目的变式可分几次完成，分步呈现给学生，体现知识螺旋式上升。通过对数学问题的变式，在教学中提供适当的知识铺垫，向学生展示知识的发生、形成及发展的过程， 让学生体验到知识是如何从已有知识中逐渐演变或发展而来的，理解知识的来龙去脉， 形成一个个知识链。这种有层次推进的变式教学用于概念形成、问题解决和构建数学模型， 使问题的本质得以揭示，解题的
18、技能技巧得到强化，可以帮助学生融会贯通各科知识， 构建起良好的知识结构且记忆深刻，培养灵活解决问题的能力，让学生领略到数学的和谐奇异与美妙，同时避免反复的机械性训练，取“题海战术”之长处而克服其短处，尤其在期末复习或初三总复习时运用，节约了学生大量的练习时间，让有限的教学时间取得最佳的教学效益。主要参考文献：1数学课程标准及标准解读 2002.7 2田万海数学教育学浙江教育出版社 1997.8 3戴再平数学习题理论上海教育出版社 1996.10 4刘长春张文娣中学数学变式教学与能力培养山东教育出版社 2001 5肖桂棠黄慧欣互动递进的课堂教学模式构建 2006.12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -