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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016辽宁地质工程职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1已知ab0，全集为R，集合，则有（ ） A（） B（） C D 2已知实数a，b均不为零，且，则等于（ ） A B C D 3已知函数的图像关于点（-1，0）对称，且当（0，）时，则当（-，-2）时的解析式为（ ） A B C D 4已知是第三象限角，且，则等于（ ） A B C D 5（理）已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2）且BAC90，则动直线BC必过定点（ ） A（2，5） B（-2，5） C（5，-
2、2） D（5，2） （文）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ）A4p B5p C6p D8p 6设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ） A当c时，若c，则 B当时，若b，则 C当，且c是a在内的射影时，若bc，则ab D当，且时，若c，则bc 7两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式： ab0； aba-b； |ab|a-b|； |a|b|ab； （ab）（a-b）0 其中正确的式子有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个 8已知数列的前n项和为，现从前m项：，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（
3、 ） A第6项 B第8项 C第12项 D第15项 9已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为（ ） A B C D 10在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EFDE，且BC1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（ ） A B C D 11（理）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ） A种 B种 C种 D种（文）某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，
4、则不同的分配方法有（ ） A6种 B8种 C12种 D16种 12已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当4，6时，则函数在区间-2，0上的反函数的值为（ ） A B C D二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 13（理）已知复数，则复数的虚部等于_ （文）从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为_ 14若实数a，b均不为零，且，则展开式中的常数项等于_ 15代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60的400千米的海面上形成，预计台风中心将以
5、40千米时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时_ 16给出下列4个命题： 函数是奇函数的充要条件是m0： 若函数的定义域是，则； 若，则（其中）； 圆：上任意点M关于直线的对称点，也在该圆上 填上所有正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12分）已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）f（）的解集 18（12分）（理）甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即
6、甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负 （1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率； （2）求甲队获得冠军的概率； （文）有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中 （1）求甲袋内恰好有2个白球的概率； （2）求甲袋内恰好有4个白球的概率； 注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分 19甲（12分）如图，正三棱锥P-ABC，PA4，AB2，D为BC中点，点E
7、在AP上，满足AE3EP （1）建立适当坐标系，写出A、B、D、E四点的坐标； （2）求异面直线AD与BE所成的角 19乙（12分）如图，长方体中，M是AD中点，N是中点 （1）求证：、M、C、N四点共面； （2）求证：； （3）求证：平面平面； （4）求与平面所成的角 20（12分）已知函数 （1）若在1，上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值 21（12分）已知椭圆方程为，射线（x0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M） （1）求证直线AB的斜率为定值； （2）求面积的最大值 22（14分）已知等差
8、数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，且 （1）求a的值；（2）若对于任意，总存在，使，求b的值； （3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，的前n项和，求证： 参考答案1A 2B 3B 4D 5（理）C （文）A 6B 7A 8B 9A 10B 11（理）A （文）C 12B 13（理） （文）25，60，15 14-672 152.5小时 16， 17解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1x，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称，若m0，则x1时，f（x）是增函数，若m0，
9、则x1时，f（x）是减函数 ， 当时， ， 当时，同理可得或 综上：的解集是当时，为； 当时，为，或 18解析：（理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场 依题意得 （2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥 （文）设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况 甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，甲、乙两袋中各取2个黑球 19解析：（甲）（1）建立如图坐标系：O为ABC的重心，直线OP为z轴，AD为y轴，x轴平行于CB， 得A
10、（0，0）、B（1，0）、D（0，0）、E（0，） （2）， 设AD与BE所成的角为，则 （乙）（1）取中点E，连结ME、， ，MCEC MC ，M，C，N四点共面 （2）连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影 ， RtCDMRtBCD，DCM=CBD CBD+BCM=90 MCBD （3）连结，由是正方形，知 MC， 平面 平面平面 （4）是与平面所成的角且等于45 20解析：（1） x1 ， 当x1时，是增函数，其最小值为 a0（a0时也符合题意） a0 （2），即27-6a-30， a4 有极大值点，极小值点 此时f（x）在，上时减函数，在，上是增函数 f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）21解析：（1） 斜率k存在，不妨设k0，求出M（，2）直线MA方程为，直线MB方程为 分别与椭圆方程联立，可解出， （定值） （2）设直线AB方程为，与联立，消去y得 由D0得-4m4，且m0，点M到AB的距离为 设AMB的面积为S 当时，得 22解析：（1） ，a， a2或a3（a3时不合题意，舍去） a2 （2），由可得 b5 （3）由（2）知， ， ， 当n3时， 综上得 专心-专注-专业