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1、精选优质文档-倾情为你奉上椭圆练习题一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的) 1椭圆的焦距是( )A2BCD2F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则点M的轨迹是( )A椭圆B直线C线段D圆3若椭圆的两焦点为(2,0)和(2,0),且椭圆过点,则椭圆方程是( )ABCD4方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是( )AB(0,2)C(1,+)D(0,1)5 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点,则、与椭圆的另一焦点构成,那么的周长是( )A B 2 C D 16已知椭圆的对称轴是坐标轴
2、,离心率为,长轴长为12,则椭圆方程为( )A 或 B C 或 D 或7 已知4,则曲线和有( )A 相同的短轴 B 相同的焦点 C 相同的离心率 D 相同的长轴8椭圆的焦点、,P为椭圆上的一点,已知,则的面积为( ) A9 B12 C10 D89椭圆的焦点为和,点P在椭圆上,若线段的中点在y轴上,那么是的( )A4倍 B5倍 C7倍 D3倍10椭圆内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为( )ABCD 11椭圆上的点到直线的最大距离是( ) A3BCD12过点M(2,0)的直线M与椭圆交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线M的斜率为k1(),直线OP的斜
3、率为k2,则k1k2的值为( )A2 B2 C D二、 填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13椭圆的离心率为,则 14设是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,则的最大值为 ;最小值为 15直线y=x被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 16已知圆为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为 三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17已知三角形的两顶点为,它的周长为,求顶点轨迹方程18椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程19点P到定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比
4、为1:2,求点P的轨迹方程,并指出轨迹是什么图形20中心在原点,一焦点为F1(0,5)的椭圆被直线y=3x2截得的弦的中点横坐标是,求此椭圆的方程21.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OPOQ,|PQ|=,求椭圆方程 22椭圆与直线交于、两点,且,其中为坐标原点(1)求的值;(2)若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴的取值范围 椭圆练习题参考答案题号123456789101112答案ACDDABD13、3或 14、 4 , 1 15、 16、17、18、解:(1)当A(2,0)为长轴端点时,a=2 , b=1,椭圆的标准方程为: ;(2)当 为短轴端点时
5、, , ,椭圆的标准方程为: ;19解:设P(x,y),根据题意,|PF|=,d=|x-8|,因为=,所以= .化简,得3x2+4y2=48,整理,得=1,所以,点P的轨迹是椭圆。20. 解:解法一:根据题意,设椭圆的方程为=1,设交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)将椭圆方程与直线y=3x-2联立,消去y,得:=1,化简,整理,得:(10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0,所以,x1,x2为这个方程的两根,因为相交线段中点横坐标为,所以x1+x2= = -1,解得,a2=75.于是,因为c=5,所以,b2=25,所以椭圆的方程为=1.解法
6、二:设椭圆:(ab0),则a2-b2=50 又设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点(x0,y0) x0=,y0=2= 由 解,得:a2=75,b2=25,椭圆为:=121.解 设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0),P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2 又22,将m+n=2,代入得mn=由、式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1 22、(1)设,由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将,代入化简得 . (2) 又由(1)知,长轴 2a .专心-专注-专业