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1、精选优质文档-倾情为你奉上矩形同步测试湖南省汨罗市长乐中学 周浩雄 一选择题1如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,ACB=30,则AOB的大小为()A30 B60 C90 D1202如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点C重合,若AB=2,则CD的长为()A1 B2 C3 D43如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()AAB=CD BAD=BC CAC=BD DAB=BC4如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD的交点为O,AB=8cm,AD=5cm,EF过点O分别交AB、CD于E、F,那么图中阴影部分面积为() A10cm2 B12
2、cm2 C15cm2 D20cm25四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件不能判定它是矩形的是()AAB=CD,ABCD,BAD=90BAO=CO,BO=DO,AC=BDCBAD=ABC=90,BCD+ADC=180DBAD=BCD,ABC=ADC=906甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形,他们各自做了如下检测:检测后,他们都说窗框是矩形,你认为最有说服力的是()A甲量得窗框两组对边分别相等B乙量得窗框的对角线相等C丙量得窗框的一组邻边相等D丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等7如图,在ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P
3、为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,则EF的最小值为()A2 B2.2 C2.4 D2.58(课本P101练习第3题改编)如图所示是一个矩形ABCD,在AD上取一点P,过P作PFAC于F,PEBD于E,其中AD=12,AB=5,PE+PF等于()A BCD二填空题9如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=6,则OD= 10如图,在四边形ABCD中,已知ABDC,AB=DC在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 (填上你认为正确的一个答案即可)11如图,在矩形ABCD中,AEBD,垂足为E,DAE:BAE=1:2,则CAE= 度12如图
4、,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2,则S1 S2(填“”“”或“=”)13如图,点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点,AB=6,AD=8,则PA+PC的最小值为 14如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分DAE,EFAE,则CF= 三解答题15已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,BE=DF,连接CE,AF求证:AF=CE16(课本P107习题第4题改编)如图,在平行四边形ABCD中,ADC的平分线DE和BCD的平分线CE相交于点E,DAB的平分线AF与ABC的平分线BF相交于点F
5、,DE与AF相交于点G,CE与BF相交于点H,则四边形EGFH是什么四边形?请说明理由17在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DFAE,垂足为F;求证:DF=DC18(课本P104练习题第3题改编)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF求证:OBEF19如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分BAD交BC于E,若CAE=15,求BOE的度数附加题20如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F(1)求证:OE=OF;(2
6、)若CE=12,CF=5,求OC的长;(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由矩形同步测试答案一选择题1B 2B 3C 4A 5C 6D 7C 8D二填空题93 10A=90 1130 12= 1310 14114题提示1易知OB=OC,OBC=ACB=30,AOB=OBC+ACB2则由折叠可知CDCD,由矩形性质CD=AB3由矩形的判定定理知,只需添加条件是对角线相等4易证CFOAEO,求出CFO的面积等于AEO的面积,求出OAB的面积5BCD+ADC=180,但BCD不一定与ADC相等,由矩形判定定理,故C不正确6根据矩形的判定(矩形的对角线平分且相等),故
7、D正确7易知AEPF是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF=AP,则EF的最小值即为AP的最小值,根据垂线段最短,知:AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高8连接OP,由矩形推出AC=BD,OA=OC,OB=OD,由勾股定理求出AC和BD的长,求出矩形ABCD的面积,进而得到AOD的面积,根据SAOD=SAPO+SDPO=OAPF+ODPE即可求出答案9矩形的对角线相等,且互相平分10先推出四边形是平行四边形,再根据矩形的定义即可得出答案11根据矩形的性质,及已知条件求出可求出DAE,BAE的值,再根据矩形中对角线相等且平分得到OAB=OBA=30,然后求出CAE的值12矩形ABCD的面积
8、等于ABC的面积的2倍,而ABC的面积又等于矩形AEFC的一半,所以可得两个矩形的面积关系13连接AC交BD于P,此时PA+PC的值最小,根据勾股定理求出BD,根据矩形性质得出BD=AC14证AEFADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在ABE中,由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,设CF=x,则EF=DF=4x,在RtCFE中,由勾股定理得出方程(4x)2=x2+22,求出x即可三解答题15证明:四边形ABCD是矩形,DCAB,DC=AB,CFAE,DF=BE,CF=AE,四边形AFCE是平行四边形,AF=CE16解:四边形EGFH是矩形,理由:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DA
9、B+ABC=180AF,BF分别平分DAB,ABC,FAB+FBA=(DAB+ABC)=180=90AFB=90,同理:E=90,DGA=90,FGE=90,四边形EGFH是矩形17证明:连接DEAD=AE,AED=ADE有矩形ABCD,ADBC,C=90ADE=DEC,DEC=AED又DFAE,DFE=C=90DE=DE,DFEDCEDF=DC18证明:在矩形ABCD中,ABCD,BAC=FCO,在AOE和COF中,AOECOF(AAS),OE=OF;BE=BF,OE=OF,BOEF,19解:AE平分BAD交BC于E,AEB=45,AB=BE,CAE=15,ACB=AEBCAE=4515=3
10、0,BAO=60,又OA=OB,BOA是等边三角形,OA=OB=AB,即OB=AB=BE,BOE是等腰三角形,且OBE=OCB=30,BOE=(18030)=75附加题20(1)证明:MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,2=5,4=6,MNBC,1=5,3=6,1=2,3=4,EO=CO,FO=CO,OE=OF;(2)解:2=5,4=6,2+4=5+6=90,CE=12,CF=5,EF=13,OC=EF=6.5;(3)解:当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形证明:当O为AC的中点时,AO=CO,EO=FO,四边形AECF是平行四边形,ECF=90,平行四边
11、形AECF是矩形多余备选题1如图,lm,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则=()度A30B25C15D10=90CEB=9065=25故选B2如图,矩形ABCD中,E为BC中点,作AEC的角平分线交AD于F点若AB=6,AD=16,则FD的长度为 易知BE=8,在直角三角形ABE中,AE2=AB2+BE2=62+82=100,AE=10,已知矩形ABCD,ADBC,AEF=AFE,AF=AE=10,FD=ADAF=1610=6,故答案为:63如图,在ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上的一点,过点A作AFBE,交ED的延长线于点F,连接AE,CF(1)求证:AF=CE;(2)如果AC=EF,则四边形AFCE是矩形(1)证明:AFBE,AFD=CED,FAD=DCE,D是AC的中点,AD=DC,在FAD和ECD中,FADECD(AAS),AF=CE;(2)证明:FADECD,FD=DE,AD=DC,四边形AFCE是平行四边形,AC=EF,平行四边形AFCE是矩形专心-专注-专业