2022年数学练习题考试题高考题教案精品习题第六章不等式.pdf

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1、精品习题:第六章不等式(时量 :120 分钟150 分) 一、选择题: 本大题共 10 小题,每小题5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1不等式 (1 x)(1|x|)0 的解集是Ax|0 x1 B x|x0 且 x 1 Cx|1x1 D x|x1 且 x 1 2直角三角形ABC 的斜边 AB 2,内切圆半径为r,则 r 的最大值是A2 B1 C22D21 3给出下列三个命题若1ba,则bbaa11若正整数m 和 n满足nm,则2)(nmnm设),(11yxP为圆9:221yxO上任一点,圆2O以),(baQ为圆心且半径为1当1)()(2121ybxa时,圆1

2、O与圆2O相切其中假命题的个数为A0 B1 C2 D 3 4不等式 |2xlog2x|2x|log2x|的解集为A(1,2) B(0,1) C(1, +) D (2,+ ) 5如果 x,y 是实数,那么“xy0”是“ |xy|x|y|”的A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D非充分条件非必要条件6若 aln22,bln33,cln55,则AabcBcbaCcabD bac7已知 a、b、c 满足cba,且ac0,那么下列选项中不一定成立的是AabacBc ba()0Ccbab22D0)(caac精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

3、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 8设10a,函数)22(log)(2xxaaaxf,则使0)(xf的x的取值范围是A(, 0) B(0, ) C(, loga3) D (loga3, ) 9某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为 x,则Ax2baBx2baC x2baD x2ba10设方程2xx20 和方程 log2xx20 的根分别为p 和 q,函数 f(x)(xp)(xq)+2,则Af(2)f(0)f(3) Bf(0)f(2)f(3) Cf(3)f(0)f

4、(2) D f(0)f(3)f(2) 答题卡题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题: 本大题共 5 小题,每小题4 分,共 20 分把答案填在横线上11对于 1a1,使不等式 (12)2xax(12)2x+a1成立的 x 的取值范围是_ 12若正整数m 满足mm102105121,则 m (lg203010) 13已知1,0,( )1,0,xf xx则不等式)2()2(xfxx5 的解集是14已知 a0,b0,且2212ba,则21ab的最大值是15对于10a,给出下列四个不等式)11(log)1 (logaaaa)11 (log)1(logaaaaaaaa111aaaa

5、111其中成立的是三、解答题: 本大题共 6 小题,共80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本题满分 l2 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 设函数 f(x)| 1| 1|2xx,求使 f(x)22的 x 取值范围17(本题满分12 分)已知函数2( )2sinsin 2 ,0,2 .f xxx x求使( )f x为正值的x的集合 18(本题满分14 分)已知,a b是正常数,ab,,(0,)x y,求证:22

6、2()ababxyxy,指出等号成立的条件;利用的结论求函数29( )12f xxx(1(0,)2x)的最小值,指出取最小值时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - - x的值19(本题满分14 分)设函数f(x)|xm|mx,其中m为常数且m0解关于x的不等式f(x)0,函数 f(x)axbx2当 b0 时,若对任意xR 都有 f(x)1,证明 a2b;当 b1 时,证明对任意x0,1,都有 |f(x)|1 的充要条件是b1a2b;当 0

7、b1 时,讨论:对任意x0,1,都有 |f(x)|1 的充要条件21(本题满分14 分) 设函数) 10()1(log)1 (log)(22xxxxxxf,求)(xf的最小值;设正数npppp2321,满足12321npppp,证明nppppppppnn222323222121loglogloglog精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 不等式参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D A C A B

8、C C B A 二、填空题11x0 或 x2;12155;1323,(; 143 24;15三、解答题16 解 : 由 于y 2x是 增 函 数 , f(x)22 等 价 于 |x+1| |x 1|32, 2分(i)当 x1 时, |x+1|x1|2。式恒成立 5分(ii) 当 1x1 时, |x+1|x1| 2x。式化为2x32,即34 x1 8分(i)当 x 1 时, |x+1|x1| 2。式无解综上, x 的取值范围是 34, )。 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共

9、 10 页 - - - - - - - - - - 17解:( )1cos2sin2f xxx2 分12 sin(2)4x4 分( )012sin(2)04f xx2sin(2)42x6分5222444kxk8 分34kxk10 分又0,2 .x37(0,)( ,)44x12 分18解:( 1)应用二元均值不等式,得2222222222()()2abyxyxxyababababxyxyxyEMBED Equation.DSMT4 2()ab,故222()ababxyxy当且仅当22yxabxy,即abxy时上式取等号8 分(2)由( 1)22223(23)( )252122(1 2 )f xx

10、xxx当且仅当23212xx,即15x时上式取最小值,即min( )25f x 14 分点评:给你一种解题工具,让你应用它来解答某一问题,这是近年考试命题的一种新颖的题型之一,很值得读者深刻反思和领悟当中的思维本质19解: (1)由 f(x)0 得, |xm|mx,得 mxx mmx,即(1m)xm 2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 当 m 1 时,2101xx123 分当 1 m0 时,11mxmmxmm1+mxm1m5

11、分当 m1 时,11mxmmxmxm1m7 分综上所述,当m1 时,不等式解集为x|xm1m 当 m1 时,不等式解集为 x|x12 当1m0 时,不等式解集为x|m1+mxm1m8 分(2)f(x)(1),(1),m xm xmm xm xm故 f(x)存在最小值的充要条件是1m0,且 f(x)min f(m) m2 14 分20解:对已知二次函数应用配方法,得22( )()24aaf xb xbb,当 xR 时,f(x)maxba42,于是,对任意xR 都有 f(x)1f(x)maxba42 EMBED Equation.3 1a2b4 分用 f(x)max、f(x)min表示 f(x)在

12、 0,1上的最大值、最小值,则对任意x 0,1,都有|f(x)|1 当且仅当maxmin( )1,( )1,f xf x(* )而f(x) b(x2)2ba+ba42,(x0,1)当 2ba时, 0ba2 EMBED Equation.3 1,f(x)maxba42,f(x)minf(0) 或f(1) ;当 2b1, f(x)max f(1) ,f(x)minf(0)于是 (*) EMBED Equation.3 212,1,4(0)01,(1)1,bbaabffab且或12,(1)1,(0)01.bbafabf且精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

13、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - - b1a2b或 x EMBED Equation.3 b1a2b故对任意 x0,1,都有 |f(x)|1 的充要条件是b 1a2b9 分()由()的解答知,对任意x0,1,都有 |f(x)|1 当且仅当22001,1,4(0)01,(1)1,bababffab且或201,(1)1,(0)01.babfabf且0a2b 或 2bab+1 0ab+1故当 0b1 时,对任意x0,1,都有 |f(x)|1 的充要条件为0ab+1 14 分点评:含参数的二次函数与绝对值不等式相综合,这

14、是历年高考命题的热点之一读者在备考复习时,应当重视这类题型的解题技巧,掌握一些解题的套路,领悟当中的变化技能,反复思考参数的处理艺术21解:对函数)(xf求导数: )1 (log)1()log()(22xxxxxf.2ln12ln1)1 (loglog22xxEMBED Equation.3 ).1 (loglog22xx于是.0)21(f当221,( )loglog (1)0,( )2xfxxxfx时在区间)21, 0(是减函数,当221,( )loglog (1)0,( )2xfxxxf x时在区间)1 ,21(是增函数 . 所以21)(xxf在时取得最小值,1)21(f,()证法一:用数

15、学归纳法证明. (i)当 n=1 时,由()知命题成立. (ii)假定当kn时命题成立,即若正数1,221221kkpppppp满足,则.logloglog222222121kppppppkk当1kn时,若正数, 1,11221221kkpppppp满足精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 令.,222211221xpqxpqxpqpppxkkk则kqqq221,为正数,且.1221kqqq由归纳假定知.logloglog222222

16、121kqqpppqkkkkkkqqqqqqxpppppp222222121222222121logloglog(logloglog,log)()log22xxkxx同理,由xpppkkk1122212可得1122212212loglogkkkkpppp).1(log)1()(1 (2xxkx综合、两式11222222121logloglogkkpppppp).1()1(log)1(log)(1(22kxxxxkxx即当1kn时命题也成立 . 根据( i)、( ii )可知对一切正整数n 命题成立 . 证法二:令函数那么常数), 0(,0)(log)(log)(22cxcxcxcxxxg,lo

17、g)1(log)1(log)(222ccxcxcxcxcxg利用()知,当1(),( ).22xcxg xc即时 函数取得最小值对任意都有, 0,021xx2log22loglog21221222121xxxxxxxx 1)()log(21221xxxx. 下面用数学归纳法证明结论. (i)当 n=1 时,由( I)知命题成立 . (ii)设当 n=k 时命题成立,即若正数有满足, 1,221221kkpppppp精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - -

18、 - - - - 11111112122222212122212122222212122logloglog.1,1.loglogloglogkkkkkkkkppppppknkppppppHpppppppp当时满足令由得到11111112212221221212212()log ()1()log ()1,()()1,kkkkkkHpppppppppppp因为由归纳法假设1111122122212212()log ()()log (),kkkkppppppppk 得到1112212()(1).kkHkppppk即当1kn时命题也成立 . 所以对一切正整数n 命题成立 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -

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