《2022年数学理卷_届湖北省襄阳市高三统一调研测试word版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学理卷_届湖北省襄阳市高三统一调研测试word版.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、襄阳市 2013-2014 学年普通高中调研统一测试高三数学（理科）一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合 A=x|1 x1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余 n-1 个小矩形面积和的15，则这个小矩形对应的频数是 12若函数 f（x）=2sin （6x+3） （2x0）的最小正周期为（1）求函数 f（x）的单调增区间；（2）将函数 f（x）的图象向左平移6个单位，再向上平移1 个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在 0 ，b （bO ）上至少含有10 个零点，求b 的最小值精品资料 -
2、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 18 （本大题满分12 分）某产品按行业生产标准分成8 个等级，等级系数依次为 1，2， 8，其中5 为标准 A，3 为标准 B。产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准，从该厂生产的产品随机抽取30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：该行业规定产品的等级系数7 的为一等品，等级系数57 的为二等品，等级系数 3 5 的为三等品，（1）试分别估
3、计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2 件，求所抽得2 件产品等级系数都是8 的概率。19 （本大题满分12 分）已知等差数列 an 的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的前 n 项和为 Tn，且 an、bn 满足条件： S4=4a32，Tn=2 bn2（1）求公差 d 的值；（2）若对任意的nN*，都有 SnS5成立，求 a1的取值范围；（3）若 a1=1，令 Cn=anbn，求数列 cn的前 n 项和20、 （本大题满分12 分）某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10-1 000万元的投资收益，现公司准备制定一个对科研课题
4、组的奖励方案：奖金y( 单位：万元 ) 随投资收益x( 单位：万元 ) 的增加而增加，且奖金不低于1 万元，同时奖金不超过投资收益的20% ，( ) 设奖励方案的函数模拟为f （x） ，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f （ x）的基本要求；( ) 下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：(1)y=+2；(2)y=4lgx-3试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求？21（本大题满分13 分） 设 m 3， 对于项数为m的有穷数列na， 令kb为)(,21mkaaak中最大值，称数列nb为na的“创新数列”例如数列3，5，4，7 的创新数列为3，5，5，7精品资料 - - - 欢迎下载
5、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 考查自然数)3(,2,1mm的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列nc（1）若 m5，写出创新数列为3，5，5，5，5 的所有数列nc；（2）是否存在数列nc的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由（3） 是否存在数列nc， 使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列nc的个数；若不存在，请说明理由22 （本大题满分14 分）已知函数（1）当 a1 时，求函数f （x）的极小值；
6、（2）当 a 1 时，过坐标原点O作曲线 yf （x）的切线，设切点为P（m ， n） ，求实数 m的值；（3）设定义在 D上的函数 yg （x）在点处的切线方程为若在 D内恒成立，则称P为函数 yg（x）的“转点” 。当 a8 时，试问函数yf （x）是否存在“转点” ，若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2013 年 12 月 襄 阳 市 高 中 调 研 统 一 测 试高三数学
7、 (理科 )参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题： BAADB CCABA二填空题： 1110123213(1)13(2)2 14(1)1 (2)195(填 19
8、6 也可以，主要是对循环报数的理解)153 77163三解答题：17(1)解：由题意得：( )sin23 cos22sin(2)3f xxx2 分由函数的最小正周期为，得1( )2sin(2)3f xx4 分由 22232kx 2k+，得：51212kxk， kZ所以函数 f (x)的单调增区间是51212kk，k Z6 分(2)解：将函数f (x)的图象向左平移6个单位，再向上平移1 个单位，得到2sin2()163yx，即2sin 21yx的图象所以( )2sin 21g xx8 分令 g (x) = 0 得：712xk或1112xk，kZ10 分所以在每个周期上恰好有两个零点，若 y =
9、 g (x)在0，b上有 10 个零点，则b 不小于第 10 个零点的横坐标即可，即 b 的最小值为11594121212 分18(1)解：根据题意，由样本数据知，30 件产品中，一等品有6 件，二等品有9 件，三等品有 15 件2 分样本中一等品的频率为60.230，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2，4 分二等品的频率为90.330，故估计该厂产品的二等品率为0.3，6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 三等品的频率为15
10、0.530，故估计该厂产品的三等品率为0.58 分(2)解：根据题意，由样本数据知，样本中一等品有6 件，其中等级系数为7 的有 3 件，等级系数为 8 的也有 3 件，记等级系数为7 的 3 件产品分别为C1、C2、C3，等级系数为8 的 3 件产品分别为P1、P2、P3，则从样本的一等品中随机抽取2 件的所有可能为：(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，P1)，(C1，P2)，(C1，P3)，(C2，C3)，(C2，P1)，(C2，P2)，(C2，P3)，(C3，P1)，(C3，P2)，(C3，P3)， (P1，P2)，(P1，P3)，(P2， P3)，共 15 种10 分记从“一等品中
11、随机抽取2 件， 2 件等级系数都是8”为事件 A则 A 包含的基本事件有(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)共 3 种故所求的概率31( )155P A12 分19(1)解：设等比数列bn 的公比为 q，由 S4 = 4a32，得：114344(2 )212adadd2 分(2)解：由公差d = 1 0 知数列 an 是递增数列由 SnS5最小知 S5是 Sn的最小值45565600SSaSSa4 分即114050aa，解得： 5a1 4 a1的取值范围是 5， 46 分另解：由 SnS5最小知 S5是 Sn的最小值211(1)11()222nn nSnanan当112na 时，S
12、n有最小值4 分又 Sn的最小值是S5，111145222a故 5a14a1的取值范围是 5， 46 分(3)解： a1 =1 时，an= 1 + (n1) = n当 n = 1 时， b1 = T1 = 2b12，解得 b1 = 2 当 n2 时， bn= TnTn1 = 2bn2(2bn12) = 2bn2bn1，化为 bn = 2bn1数列 bn是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，12 22nnnb2nncn8 分记数列 cn的前 n 项和为 Vn，则231222322nnVn2312222(1)22nnnVnn10 分两式相减得：23122222nnnVn112(21)2(1)2
13、221nnnnn1(1)22nnVn12 分20(1)解：由题意知 ,公司对奖励方案的函数模型f (x)的基本要求是：当 x10，1000时， f (x)是增函数； f(x)1 恒成立；)5xfx 恒成立2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (2)解：对于函数模型( )2150 xf x当 x10，1000时， f (x)是增函数，则f(x)1 显然恒成立4 分而若使函数( )21505xxf x在10，1000上恒成立，即29x
14、300 恒成立而(29x)min = 290，)5xfx 不恒成立故该函数模型不符合公司要求6 分对于函数模型( )4lg2f xx当 x10，1000时， f (x)是增函数，min( )(10)4lg10221f xf. f (x)1 恒成立8 分设( )4lg25xg xx，则4lg1( )5egxx当 x10 时，24lg2lg1lg11( )0555eeegxx所以 g (x)在10，1000上是减函数10 分从而 g (x)g (10) = 4lg10 22 = 0 4lg25xx0，即 4lg25xx( )5xf x 恒成立 . 故该函数模型符合公司要求12 分21(1) 解：根
15、据“创新数列”的定义，可得创新数列为3，5，5， 5，5 的数列 cn 有：3，5，1，2，4 3，5，1，4，2 3，5，2，1，4 3，5，2，4，1 3，5，4，1，2 3，5，4，2，1 2 分(2)解：存在数列 cn 的创新数列为等比数列设数列 cn的创新数列为 en，因为 em为前 m 个自然数中最大的一个，所以em = m4 分若en为等比数列，设公比为q 因为ek+1ek (k = 1，2，3， m1)，所以 q1 当 q = 1 时， en为常数列满足条件，即为数列为常数数列，每一项都等于m6 分当 q1 时， en为增数列，符合条件的数列只能是1，2，3， m又 1，2，3
16、， m 不是等比数列，综上符合条件的创新数列只有一个8 分(3)解：设存在数列cn，使它的创新数列为等差数列设数列 cn的创新数列为 en，因为 em为前 m 个自然数中最大的一个，所以em = m若en为等差数列，设公差为d因为 ek+1ek(k = 1，2，3， m1)，所以d0，且 dN当 d = 0 时， en为常数列，满足条件，即为数列em = m此时数列 cn是首项为 m 的任意一个排列，共有11mmA个10 分当 d = 1 时，符合条件的数列 en只能是 1，2，3， m此时数列 cn是 1，2，3， m，有 1个；12 分当 d2 时， em = e1 + (m1)d e1
17、+ 2(m1) = e1 + m + m2 又 m 3，m2 0 em m，这与 em = m 矛盾，所以此时 en 不存在综上满足条件的数列 cn的个数为 (m1)! + 1 个13 分22(1)解：当 a = 1 时，2(1)(21)1231( )23xxxxfxxxxx2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 当102x时，( )0fx当112x时，( )0fx当 x 1 时，( )0fx所以当 x = 1 时， f (x)取到
18、极小值22 分(2)解：1( )21(0)fxxxx所以切线的斜率210ln210nmmmkmmmm整理得2ln10mm4 分显然 m = 1 是这个方程的解, 又因为2ln1yxx在(0，+)上是增函数所以方程2ln10 xx有唯一实数解，故m = 16 分(3)解：当 a = 8 时，2( )108lnf xxxx，8( )210fxxxx函数 y = f (x)在其图象上一点P(x0，f (x0)处的切线方程为2000008( )(210)()108lnh xxxxxxxk8 分设( )( )( )F xf xh x ，则0()0F x00042()()88( )( )( )(210)(
19、210)xxxxFxfxhxxxxkx若 0 x0 F (x0) = 0，此时0( )0F xxx10 分若 x0 2，F (x)在(04x，x0)上单调递减所以当 x(04x，x0)时，F (x) F (x0) = 0，此时0( )0F xxx所以 y = f (x)在(0，+)上不存在“转点”12 分若 x0 = 2，22(2)( )0 xFxx，即 F (x)在 (0，+)上是增函数 , 当 x x0时， F (x) F (x0) = 0，当 x x0时，F (x) F (x0) = 0 即点 P(x0，f (x0)为“转点”故函数 y = f (x)存在“转点”，且 2 是“转点”的横坐标14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -