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1、 平面镶嵌平面镶嵌第十一章第十一章 三角形三角形 数学活动数学活动垫江第十中学：杨梅学习目标学习目标1、了解平面图形镶嵌的含义及条件；、了解平面图形镶嵌的含义及条件；2、知道哪些平面图形可以镶嵌，并会做一些简单的设计；、知道哪些平面图形可以镶嵌，并会做一些简单的设计；3、通过探索过程体会多边形内角和公式的应用；、通过探索过程体会多边形内角和公式的应用；学习重点学习重点平面图形镶嵌的条件的探索平面图形镶嵌的条件的探索学习难点学习难点通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律.学具准备：学具准备：正三、四、五、六边形，任意三角形、四边正三、四、五、六边形，任意三角形、
2、四边 形若干张形若干张1 1、 你知道多边形的内角和公式吗你知道多边形的内角和公式吗? ?你能快速你能快速地求出正多边形的每个内角的度数吗？地求出正多边形的每个内角的度数吗？2 2、 什么是多边形的平面镶嵌？哪些正多边什么是多边形的平面镶嵌？哪些正多边形能平面镶嵌？形能平面镶嵌？3 3、任意三角形、四边形能平面镶嵌吗？、任意三角形、四边形能平面镶嵌吗？ 预习课本第预习课本第2626页内容，完成导学页内容，完成导学案案“自学预检自学预检” 自主学习自主学习 用一些用一些不重叠不重叠摆放的多边形把平面的一摆放的多边形把平面的一部分部分完全覆盖完全覆盖, ,在几何里叫做用多边形覆盖平在几何里叫做用多
3、边形覆盖平面面( (或或平面镶嵌平面镶嵌) )。平面镶嵌的定义平面镶嵌的定义 合作探究合作探究拼接点拼接点要求要求：无缝隙、不重叠无缝隙、不重叠 合作探究合作探究问题一、问题一、 若只用一种若只用一种正多边形正多边形进行平面镶嵌，进行平面镶嵌， 哪些正多边形可以平面镶嵌？哪些正多边形可以平面镶嵌？ 拼一拼、填一拼一拼、填一填填 、 比一比，看谁比一比，看谁能最快得出结论？能最快得出结论？ 活动要求：活动要求： 小组成员在组长的安排下拼一小组成员在组长的安排下拼一种图形，其余同学观察，由记录员种图形，其余同学观察，由记录员作记录，最后由中心发言人代表本作记录，最后由中心发言人代表本小组作活动总结
4、。小组作活动总结。 6 6 6060 0 0 9090 0 0 108108 0 0 120120 0 04 43 33 3能拼好能拼好能拼好能拼好不能拼好不能拼好有缺口有缺口能拼好能拼好60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 0108 3360 0 0 0 0120 3=360 0 0 0 0实实 验验 结结 果果正正n n边形边形拼图拼图每个内角度数每个内角度数结果结果 n = 3n = 3 n = 4n = 4 n =5n =5 n = 6n = 6 理一理理一理每个顶点处多每个顶点处多边形的个数边形的个数 结论：结论：可以用一个图形进行平面镶嵌的正多可以用一个图形
5、进行平面镶嵌的正多 边形有边形有_。 合作探究合作探究问题一、问题一、 若只用一种若只用一种正多边形正多边形进行平面镶嵌，进行平面镶嵌， 哪些正多边形可以平面镶嵌？哪些正多边形可以平面镶嵌？正三角形、正四边形、正六边形正三角形、正四边形、正六边形 它们的每个内它们的每个内角有什么共同点角有什么共同点呢？呢？正多边形可以正多边形可以平面镶嵌平面镶嵌的条件：的条件： 正多边形的每个内角的度数能被正多边形的每个内角的度数能被360360整除整除. . 合作探究合作探究问题二问题二、用形状、大小完全相同的任意三角、用形状、大小完全相同的任意三角 形、任意四边形能否平面镶嵌？形、任意四边形能否平面镶嵌？
6、 拼一拼，完拼一拼，完成导学案问题二成导学案问题二 能镶嵌的图形在能镶嵌的图形在一个拼接点处有什么一个拼接点处有什么特点？特点？ 能平面镶嵌的图形在一个拼接点能平面镶嵌的图形在一个拼接点处的各个内角之和等于处的各个内角之和等于360360，并使相等的边互相重合。并使相等的边互相重合。 生活中利用镶嵌组成的美丽图案生活中利用镶嵌组成的美丽图案 合作探究合作探究（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌正三角形与正方形的平面镶嵌组合顺序不组合顺序不一样，镶嵌一样，镶嵌的效果也不的效果也不一样！一样！问题三、问题三、用用两种两种或者或者两种以上的两种以上的平面图形如平面图形如 何平面镶嵌呢何平面镶嵌呢? 合
7、作探究合作探究（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌问题三、问题三、用用两种两种或者或者两种以上的两种以上的平面图形如平面图形如 何平面镶嵌呢何平面镶嵌呢? 合作探究合作探究问题三、问题三、用用两种两种或者或者两种以上的两种以上的平面图形如平面图形如 何平面镶嵌呢何平面镶嵌呢?收收集集整整理理分分析析数数据据 两种正两种正n边形边形的组合的组合 进行镶嵌的多进行镶嵌的多边形个数边形个数a、b拼接点处内角的度拼接点处内角的度数和与数和与360的关系的关系一一 n3 与与n4a_；b_二二 n3 与与n 6a_；b_三三 n4与与n 6a_；b_拼一拼，并填写下表：还有没
8、有其他的还有没有其他的方法求出方法求出a a、b b的的值呢？值呢？ 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正六边形的角个正六边形的角.以正三角形和正六边形为例：以正三角形和正六边形为例： 合作探究合作探究 可以得到怎样的数可以得到怎样的数量关系？量关系？ m和和n必须是正必须是正整数整数00036012060nm22nm14nm或或1201206060606060606012022nm14nm 合作探究合作探究 如果用正方形如果用正方形和正八边形进行和正八边形进行平面镶嵌，各需平面镶嵌，各需要几个？要几个？ 正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌正八边形与正方正八边形与正方形的平面镶嵌形的平面镶嵌正十边形与正五边正十边形与正五边形的平面镶嵌形的平面镶嵌 当堂达标当堂达标完成导学案完成导学案“当堂达标当堂达标” 课堂作业：课堂作业：1、必做题：、必做题： 以以“瓷砖中的数学瓷砖中的数学”为题为题写写 一篇小论文一篇小论文. . 2、选做题、选做题: a a、收集整理所有正多边形的、收集整理所有正多边形的 镶嵌方案，并绘制草图。镶嵌方案，并绘制草图。 b b、上网收集更多平面镶嵌的、上网收集更多平面镶嵌的 图案，体会生活中的数学。图案，体会生活中的数学。 你知道吗？你知道吗？ 再见！再见！