《2022年数学必修二课时作业172柱锥台的体积 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学必修二课时作业172柱锥台的体积 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、温馨提示：此套题为 Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴， 调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 (十三 ) 柱、锥、台的体积一、选择题 ( 每小题 3 分，共 18 分) 1.(2014 济源高一检测 )已知高为 3 的直三棱柱 ABC-A BC 的底面是边长为1 的正三角形，则三棱锥B-ABC的体积为( ) A.14B.12C.36D.34【解析】 选 D.由题意知 SABC=3412=34，所以 VB-ABC=13SABC3=34. 2.(2014 驻马店高一检测 )已知圆柱的侧面展开图是矩形，其面积为S，圆柱的底面周长为 C ，则圆柱的体积是
2、 ( ) A.C24 SB.4 SC2C.CS2D.SC4【解析】 选 D.由圆柱的底面周长为C ，可得底面圆的半径为R=C2，又由圆柱的侧面积为 S可得圆柱的高为 h=SC，所以圆柱的体积V=C22SC=SC4. 3.(2014 宿州高一检测 )将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC折起，使 BD=a ，则三棱锥 D-ABC的体积为 ( ) A.a36B.a312C.312a3D.212a3【解析】 选 D.设正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD相交于点 E，沿 AC折起后依题意精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
3、- - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 得，当 BD=a时，BE DE ，所以 DE 平面 ABC ，于是三棱锥 D-ABC 的高为 DE=22a，所以三棱锥 D-ABC 的体积 V=1312a222a=212a3. 【误区警示】 解答本题时常因弄不清折叠前后线段的位置关系及数量关系的变化而导致错误 . 【变式训练】 如图，E，F 分别为正方形ABCD 的边 BC ，CD的中点，沿图中虚线将边长为2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，求此三棱锥的体积. 【解析】 折叠起来后， B，D，C三点重合为 S点，则围成的三棱锥为 S-AEF ，
4、这时 SA SE ，SA SF ，SE SF，且 SA=2 ，SE=SF=1 ，所以此三棱锥的体积 V=1312112=13. 4. 如图所示，在棱长为4 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是 A1B1上一点，且 PB1=14A1B1，则多面体 P-BCC1B1的体积为( ) A.83B.163C.4 D.16 【解析】 选 B.由题意可得 PB1=14A1B1=1，且 PB1平面 BCC1B1，由棱锥的体积公式VP- BCC1B1=13441=163. 5.(2014 安徽高考 )一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
5、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - A.21+ 3B.18+ 3C.21 D.18 【解题指南】 将三视图还原为原几何体，原几何体是一个正方体截去两个全等小正三棱锥所得的组合体. 【解析】 选 A.由三视图可知原几何体是一个正方体截去两个全等的小正三棱锥 . 正方体的表面积为S=24 ， 两个全等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为 1 的等腰直角三角形，这6 个等腰直角三角形面积的和为3，三棱锥的底面是边长为2的正三角形，这2 个正三角形面积的和为3，故
6、所求几何体的表面积为24-3+3=21+ 3. 6.(2014 佛山高一检测 ) 圆台的上、下底面的面积分别为，4，侧面积是6，这个圆台的体积是 ( ) A.233B.2 3C.736D.733【解题指南】 设出上下底面半径及母线长，可构造它们的方程组，进而求出，代入体积公式解决 . 【解析】 选 D.设圆台上、下底面半径为r ，r，母线长为 l，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 则22r = ,r4 ,(rr)=6，l所以r =
7、1,r2,=2，l圆台的高 h=22(rr ) = 3，l= 3，所以 V圆台=13(+ 4 +4) 3=733. 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 12 分) 7.(2013 辽宁高考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_. 【解析】 由三视图可以得到原几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为V=44-16=16-16. 答案： 16-16 8.(2014 天津高考 )一个几何体的三视图如图所示( 单位：m)，则该几何体的体积为_m3. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
8、- - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 【解析】 所给几何体由一个圆锥和一个圆柱组合而成，V=132 22+124=20 3(m3). 答案：20 39. 已知圆锥的母线长为5cm ， 侧面积为 15cm2， 则此圆锥的体积为 _cm3. 【解析】 设圆锥的底面半径为r ， 高为 h， 则有 rl=15知 r=3， 所以 h= 52- 32=4.所以其体积为V=13Sh=13r2h=13324=12. 答案： 12三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 10. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA 底面 ABCD ，AB AD ，点 E在线段 AD
9、上，且 CE AB. (1) 求证： CE 平面 PAD. (2) 若 PA=AB=1 ，AD=3 ，CD= 2，CDA=45 ，求四棱锥P-ABCD 的体积. 【解析】 (1) 因为 PA 平面 ABCD ，CE 平面 ABCD ，所以 PA CE. 因为 AB AD ，CE AB ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 所以 CE AD. 又 PA AD=A ，所以 CE 平面 PAD. (2) 由(1) 可知 CE AD. 在
10、RtECD 中，DE=CD cos 45 =1，CE=CD sin 45 =1. 又因为 AB=CE=1 ，AB CE ，AB AD ，所以四边形 ABCE 为矩形 . 所以 S四边形 ABCD=S矩形 ABCE+SECD=AB AE+12CE DE =12+1211=52. 又 PA 平面 ABCD ，PA=1 ，所以 V四棱锥 P-ABCD=13S四边形 ABCDPA =13521=56. 11.(2014 滨州高一检测 ) 一几何体按比例绘制的三视图，如图所示(单位：m)：(1) 试画出它的直观图 . (2) 求它的表面积和体积 . 【解析】 (1) 直观图如图所示：精品资料 - - -
11、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - (2) 由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的34，在直角梯形AA1B1B中，作 BE A1B1于 E，则AA1EB是正方形，所以 AA1=BE=1m. 在 RtBEB1中，BE=1m ，EB1=1m ，所以 BB1= 2m. 所以该几何体的表面积S=S正方形 AA1D1D+2S梯形 AA1B1B+S矩形 BB1C1C+S正方形 ABCD+S矩形
12、A1B1C1D1=1+212(1+2) 1+12+1+12 =7+ 2(m2). 该几何体的体积V=34121=32(m3). 【一题多解】 几何体也可以看作是以AA1B1B 为底面的直四棱柱，其表面积求法同方法一，V直四棱柱 D1C1CD- A1B1BA=12(1+2) 11 =32(m3). 所以几何体的表面积为 (7+2)m2，体积为32m3. 【拓展延伸】 求体积时应注意的两点(1) 求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7
13、 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 进行解决 . (2) 与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性. 一、选择题 ( 每小题 4 分，共 16 分) 1.(2014 蚌埠高一检测 ) 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 3，则图中主视图所标a=( ) A.1 B.32C. 3D.2 3【解析】 选 C.由三视图可知，该几何体为一个平卧的三棱柱，结合图中的尺寸可得 V=122a3=3 3，解得 a= 3. 2.(2014 亳州高一检测 )如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形， EF AB ，EF=32，EF与平
14、面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为 ( ) A.92B.5 C.6 D.152【解析】 选 D.连接 EB ，EC ，AC.四棱锥 E-ABCD 的体积 VE-ABCD=13322=6. 由于 AB=2EF ，EFAB ，所以 SEAB=2SBEF. 所以 VF-BEC=VC-EFB=12VC-ABE=12VE-ABC=32，所以 VABCDEF=VE-ABCD+VF-BEC=6+32=152. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - -
15、- - - 3.(2014 佛山高一检测 ) 圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是 ( ) A.11 B.16 C.17 D.18 【解析】 选 C.如图，设圆锥底面半径OB=R ，高 PO=h ，O 为 PO中点，所以 PO =h2，因为OAOB=POPO=12，所以 O A=R2，所以 V圆锥 PO =13R22h2=124R2h. V圆台 O O=3R22+ R2+R2 R h2=724R2h. 所以V圆锥 PO V圆台 O O=17. 4. 棱长为 a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A.13a3B.14a3C.16a3D.
16、112a3【解析】 选 C.八面体可以看成两个正四棱锥拼接而成，其中正四棱锥的棱长为22a，高为12a. 则 V=2 1322a212a=16a3. 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分) 5.(2014 辽宁高考改编) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 【解题指南】 结合三视图的特点，该几何体是由一个正方体在相对的两个角上各割去四分之一个圆柱后剩下的部分. 【解析】截得该
17、几何体的原正方体的体积为222=8；截去的圆柱 (部分)底面半径为 1，母线长为 2，截去的两部分体积为14( 122)2=；故该几何体的体积为 8- . 答案： 8- 6. 如图所示，一个正三棱柱形容器，高为2a，内装水若干，将容器放倒使一个侧面成为底面，这时水面恰为中截面，如图，则未放倒前的水面高度为_. 【解题指南】 容器放倒前后水的体积不变，即图三棱柱的体积与图中的直四棱柱的体积相等 . 【解析】 设图中水面的高度为h，水的体积为 V，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共
18、14 页 - - - - - - - - - - 则 V=Sh=34S2a，所以 h=34S 2aS=3a2. 答案：32a 【变式训练】如图， 一个直三棱柱形容器中盛有水， 且侧棱 AA1=8cm.若侧面 AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC ，BC ，A1C1，B1C1的中点. 当底面 ABC水平放置时，液面高多少？【解析】 设原三棱柱 ABC-A1B1C1的底面积为 Scm2，高为 hcm.因为 DE AB ，所以EDC ABC ，且S EDCS ABC=CEAC2=14，所以 SEDC=14S. 所以当侧面 AA1B1B水平放置时，无水的空间即CDE-C1D1E1为一小三棱柱 . 此
19、时水的体积为V水=Sh-14Sh=34Sh(cm3). 当底面 ABC 水平放置时，水占有的空间为一个三棱柱， 设该三棱柱的高为hcm ，则34Sh=Sh ，所以 h=34h=348=6(cm)，则液面高 6cm. 三、解答题 ( 每小题 12 分，共 24 分) 7.(2014 宿州高一检测 )如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，若 E，F分别为 AB ，AC的中点，平面 EB1C1F将三棱柱分成体积为V1，V2的左右两部分，求V1V2的值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，
20、共 14 页 - - - - - - - - - - 【解题指南】 V1对应的几何体 AEF-A1B1C1是一个棱台，一个底面的面积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱柱底面积的14；V2对应的是一个不规则几何体，显然 V2无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V1来表示. 【解析】 设三棱柱的高为 h，底面的面积为S，体积为 V，则 V=V1+V2=Sh. 因为 E，F 分别为 AB ，AC的中点，所以 SAEF=14S，V1=13h S+14S+SS4=712Sh，V2=Sh-V1=512Sh，故 V1V2=75. 【变式训练】 如图是一个正方体， H ，G ，F分别是
21、棱 AB ，AD ，AA1的中点. 现在沿 GFH所在平面锯掉正方体的一个角，求锯掉的部分的体积与原正方体体积的比. 【解析】设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3.三棱锥的底面是 RtAGF ， 而FAG 为 90， G ， F分别为 AD ， AA1的中点， 所以 AF=AG=12a. 所以 AGF的面积为1212a12a=18a2. 又 AH是三棱锥的高， H又是 AB的中点，所以 AH=12a. 所以锯掉的部分的体积为1312a18a2=148a3. 所以锯掉的部分的体积与原正方体体积的比为148a3a3=148. 【拓展延伸】 等积法等积法包括等面积法和等体积法. 等积法的前提是几
22、何图形( 或几何体 ) 的面积(或体积 ) 通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高. 这一方法回避了具体通过作图得到三角形 (或三棱锥 )的高，而通过直接计算得到高的数值. 8.(2014 咸阳高一检测 ) 底面半径为 1，高为 1 的圆柱，内接长方体如图，设矩形ABCD的面积为S，长方体A1B1C1D1-ABCD的体积为 V，设矩形
23、 ABCD 的一边长 AB=x. (1) 将 S表达为 x 的函数 . (2) 求 V的最大值 . 【解析】 (1) 因为矩形 ABCD 内接于圆 O ，所以 AC为O的直径，因为 AC=2 ，AB=x ，所以 BC= 4 - x2，所以 S=AB BC=x 4 - x2(0 x2). (2) 因为长方体的高 AA1=1，所以 V=S AA1=x 4 - x2，= x2(4 - x2)= -(x2- 2)2+ 4，因为 0 x2，所以 0 x24，所以当 x2=2，即 x= 2时，Vmax=2，故长方体体积的最大值为2. 关闭 Word文档返回原板块精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -