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1、数学广角 - - -植树问题授导型教学设计学科：数学年级：二年级学校：毕浦小学学员：陈义华课题数学广角 -植树问题学时1 课时学习内容分析“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。学生具有一定的生活经验。学习者分析本班学生学习兴趣浓厚，思维较活跃，有一定的合
2、作基础和评价习惯。“课标”要求从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决问题教学目标1. 通过探究使学生发现一条线段上两端都要栽的植树问题的规律。2. 让学生经历和体验“从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决问题”的解题策略和方法。3. 使学生感受到数学在生活中的广泛应用，尝试用数学方法来解决实际生活中简单的植树问题。教学重、 难点及解决措施1. 教学重点： 经历和体验“从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决问题”的解题策略和方法。2. 教学难点： 运用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。3. 解决措施 ：采用“尝试探索”的教学法，让学生先猜测，再动手操作，实际验证。
3、并通过直观演示辅助教学，引导学生以趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，形成概念。教学设计思路为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100 米”改为“ 20 米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作，用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。再通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学
4、生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。信息技术应用分析知识点学习水平媒体内容与形式使用方式使用效果情景创设达到情感激发的目演示课件“动画植树”教师谈话，播放课激发兴趣精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 的件感受植树的几种可能性达到知识目标课件演示植树问题中的数学规律教师根据学生的回答演示掌握本课重点解决问题达到知识目标拖住鼠标移动 “房子”根据学生的回答演示，验证突破难点教学过程教的活动学的活动设计意图一、课前交流，激
5、趣引入。1活动交流。师：今天，能和金坝小学四年级的孩子们共同上一节数学课，张老师特别高兴。孩子们，你们欢迎张老师的到来吗？师：感谢孩子们！师：双手的作用可真大，不仅可以创造幸福生活， 还可以表达我们的情感。 在我们的手上还藏着很多数学奥秘，孩子们， 想发现它吗？师： 看着老师举起的这只右手，你们从中发现了什么数？师： 老师从中还发现了另一个数是“ 4”，你们知道这儿的“4指的又是什么呢？学生：欢迎！孩子们顿时举起一双小手，全班响起了热烈的掌声。学生齐说：想。学生齐说：“ 5 个手指头”。学生情不自禁的观察起自己的小手，互相交流起来。片刻，有学生高高的举起了小手。学生指着自己的小手说：老师说的
6、“4” 应该是 5 个手指间的“空格”数。通过与学生谈话交流，拉近与学生的距离，让学生和老师产生一种默契。孩子们小手是本节课研究问题的开始，这儿的“掌声”为新课的学习做好了铺垫。二、动手操作，初步感知。1、 创设情景（课件出示 “招聘启示”）。招聘启示：学校为了进一步美化校园环境,特诚聘环境设计师一名.要求设计植树方案一份,择优录学生跟随老师的板书齐读课题：植树问题学生齐读“招聘启示”内容。这里的“点题”是让学生明白：植树问题研究的是与间隔有关的数学问题。通过创设“招聘启示”这一情境激发学生的学习精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
7、 - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 取. 毕浦小学2013 年 6 月 20 日师：老师所在的学校为了进一步美化校园环境， 准备招聘校园环境设计师。 同学们想不想成为一名环境设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧！2、理解题意出示要求：学校操场的北边有一段长 20 米的小路，现计划在小路的一边植树， 请按照每隔5 米栽一棵的要求，设计一份植树方案，并说明设计理由。师：从这份要求上， 你能获得哪些信息？同学们可以小声交流一下， 然后把你们交流的结果向全班同学汇报。 （师根据学生汇报板书： 总长、 间距、 间隔数、棵树）。师： 每隔
8、5 米是什么意思？你能用自己理解的方式来告诉你的同学吗？教师在学生汇报的基础上归纳小结。3、设计方案，动手操作。师：了解了植树要求， 请同学们以小组单位， 设计一份植树方案。可以用一条线段代表20米的小路， 用你们喜欢的图案表示树，把你们小组设计的方案在方案纸上画一画。 （出示活动要求： 1、小组中每位成员先独立活动， 设计方案； 2、小组交流，说明设计方案及理由。）4、汇报交流，展示方案。师： 各小组已完成了你们设计的方案， 你们的方案分别是怎样的呢？请各小组来展示交流学生情绪高涨都说：“想”。（1）学生读题，理解题意。（2）同学之间互相交流，理解题目要求。（3）学生汇报发现的信息。（4）学
9、生汇报的信息：20 米长的小路、一边、每隔5 米栽一棵等。组织学生在小组中讨论交流，然后指名汇报。（两棵树之间的距离是5 米，每两棵树间的距离都相等，两棵树之间的间隔是 5 米。）1、学生动手操作，设计方案。（教师参与学生活动中和学生交流想法，了解学生设计思路。）2、小组交流设计方案及理由。3、汇报设计思路， 展示设计方案。学生：我们小组设计的方案是小路的两端都栽，一共需要5棵树苗。方案一：两端都栽学生：我们小组除了和他们相同的方案以外，还设计了另一种方案，需要4 棵树苗。学生出示方案并介绍设计思路。方案二：只栽一端学生：他们小组设计的方案符热情。学生的求知欲望更加强烈。学生读题，明白题目要求
10、。教师通过强调：“路长 20 米”、“小路的一边”、 “每隔 5 米栽一棵”等信息培养学生认真读题、仔细审题的良好习惯。学生通过动手画设计方案，直观感知植树的棵数与间隔数的对应关系。学生的动手操作能力进一步得到培养。通过展示学生设计的不同方案，让学生进一步明确植树问题中间隔数与棵树之间的对应关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 你们的设计思路吧！师： 他们小组的设计符合要求吗？根据他们的设计，一共需要 5 棵树苗。还有别的方案吗？
11、需要的树苗又是几棵呢？师： 请你们小组来介绍一下设计的思路，好吗？师： 他们小组的设计方案符合要求吗？师： 让我们一起来听听他们的想法，如何用 3 棵树苗来完成植树的要求呢？师：该不该送点掌声给他们？师：同学们真有创造力！根据题目的要求设计出了这么多的方案，看来你们都有资格成为一名优秀的环境设计师。5、引导发现通过展示学生设计的3 种不同方案引导学生发现：间隔数相同， 但栽法不同， 栽树的棵数也不同。师： 今天我们就来重点研究植树问题中 “两端都栽” 时，植树棵数与间隔数之间的关系。合要求。在他们小组的启发下，我们还想到了另一种情况，只要 3 棵树苗。学生：如果小路的两端有其它的建筑物或者不要
12、求栽种，那么，20 米长的小路一边3 棵树苗就够了。方案三：两端都不栽全班响起热烈掌声！学生观察三种植树方案，在教师的引导下互相交流发现的问题。通过点题，让学生明确本节课要研究的数学问题是“两端都栽”时植树棵数与间隔数的关系。三、合作探究，发现规律。1、探索规律师： 如果让你来设计植树方案，20 米长的小路的一边（两端都栽）还可以每隔几米栽一棵？（整米数）出示：（1）、教师根据学生汇报，完总长间距（m）两端都栽间隔数棵数20米5 4 5 2 4 10 学生：还可以每隔米、2 米、4 米、 5 米、10 米等栽一棵。（1）画一画， 填一填。 学生独立用方案纸上的线段图画一画，然后完成表格。（2）
13、议一议， 说一说。 观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。（3）小组汇报，发现规律。学生：我们小组通过画一画、议一议发现了这样的规律，如学生通过画一画，填写表格中的内容，从中发现规律。“两端都栽”时，植树棵树比间隔数多1 的关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 成表格。（2）、师：谁能发现植树问题中两端都栽时棵数与间隔数有什么关系？（3）师：如果两端都栽，20 米长的小路的一边， 每隔 5 米栽一棵， 不画线段图你能用
14、发现的规律列式计算吗？（4）、小结：两端都栽的情况下：“间隔数 +1=棵数”（板书）果两端都栽树，栽树的棵数总是比间隔数多1。师请一生上黑板板演，其余学生在练习本上尝试用算式进行计算。学生板书的算式如下：205=4 4+1=5（棵）学生通过列式计算，进一步抽象出植树问题中“两端都栽”时解题思路和方法。四、应用规律，解决问题。师：在日常生活中， 在我们的周围有很多类似于植树问题的事件，同学们你能列举一些这样的事例吗？ （学生汇报后， 师用课件展示生活中的事例图片。）师： 运用今天所学的知识我们可以解决生活中一些相关的实际问题。1、猜一猜。甲、乙、丙谁说的对？有 100 人参加春游活动, 这列队伍
15、中如果每两人平均距离是 1 米, 请问这列队伍全长多少米? 甲说 :100 米乙说 :99 米丙说 :101 米2、想一想。学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了 72 个台阶。老师走到第几层？3、做一做。在全长 2000 米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50 米安装一座。一共安装了多少座路灯？（1）、学生小组交流， 互相说一说发现的事例；（2）、学生汇报发现的事例；（3）、学生观看图片， 进一步感受生活中植树问题事例。（1）、学生独立思考， 理解题意。（2）、请 5 名学生上台演示，帮助理解题意。（3）、学生作出判断， 并说明理由。（1）、全班读题，理解题意。（2）独立
16、练习，教师巡视。（3）、展示学生练习， 解决存在的问题。（1）、请一名学生读题，找出本题中重要信息。（2）、学生独立思考， 解决问题。（3）、学生汇报解题思路。课件展示生活中类似“植树问题”的情景图片，让学生感知植树问题在生活中的运用。学生通过各种形式的练习，进一步掌握植树问题的解题思路和方法。五、课堂小结，拓展延伸。师： 通过这节课的学习你有什么收获？师：这节课， 我们通过观察小手对生活中的数学问题学生交流并汇报本节课的学习收获。教师在新课结束时设置精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页
17、，共 9 页 - - - - - - - - - - “植树问题”进行了探究。小手中的秘密还很多呢！请同学们课后用10 个手指尝试不同拼摆方法，研究下10 个手指与间隔数又有什么关系呢？“悬念”，激发学生的求知欲望。同时为植树问题中“封闭曲线”的植树棵数与间隔数的关系奠定基础。板书设计 六、板书设计植树问题两端都栽总长间距间隔数棵数20 米 5米 4 5棵20 5 = 4 4 + 1 = 5（棵）间隔数 + 1 = 棵数课堂教学流程图教一、渗透“一一对应”的思想方法。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
18、- -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学反思这节课，我主要向学生渗透“一一对应”的思想方法和图形结合的解题策略。导入部分，我让学生看图，快速“比一比谁多”，意在唤醒学生脑海中“一一对应”的意识，让学生明白这就是这节课要用来解决问题的方法。紧接着例题部分，让学生审题之后，让学生经历“猜测画图验证得出结论”的过程，想学生渗透数形结合的方法，从学生所画的直观图中，引导学生发现棵树和间隔数也是按“一一对应”的方法算得。不知不觉中，学生从中体会到了“一一对应”思想的妙处，不管棵数和间隔数是多还是少，棵数与间隔数的个数始终相差。再让学生利用这一发现，去画“一条很长很长的路”
19、的植树问题的图，由于导入部分对省略号的铺垫，学生画起来就得心应手了，这两个环节的设计紧紧围绕着“树的棵数”和“间隔数”之间的关系，不断地进行画图探究，深化“一一对应”的思想。学生依据表象，灵活地运用这一思想方法，在不断的运用中， “一一对应” 这一思想方法逐步深入人心，最终将内化为学生的数学素养。二、让学生建立数学模型。这节课设计的第三个环节建模意在让学生从现实生活中的实际问题抽取数学模型。几乎每个学生在生活中都遇到过“一一对应”的现象，但是大多数学生都没有研究过。让学生带着刚刚明确的“对应思想”重返生活，有意识地关注过去没有注意的现象，经历从诸多实际问题中抽取出植树问题模型的过程，使学生清楚
20、地认识到所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构，即可以被归结为同一个数学模式，巩固、深化对“对应思想”的理性认识，发展学生的数学思维。三、关注拓展和应用。对应思想在实际生活中应用比较广泛，让学生理解并运用这一数学思想方法九月开学季， 老师你们准备好了吗？幼教开学准备精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 小学教师教案小学教师工作计.初中教师教案初中教师工作计.解决一些简单的实际问题，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他
21、们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。同时，在教学中明确提出“植树问题”这样一个概念，并清楚地总结出相关的计算法则，再利用适当的图形以帮助学生很好地建构起相应的数学模式。“一一对应” 这一思想方法逐步深入人心之后，后面两种植树问题： “一端不栽”和“两端都不栽”的问题也就迎刃而解了。四、不足之处。1、教师对课堂的生成问题处理还不够灵活。2、对学生的评价这块还显得能力不足。反思自己， 希望能通过自己的一点一滴积累和改进，提高自己的业务水平和调控、处理课堂生成的能力。希望不久的将来，能看到令自己满意的自己。教学点评1、创设浅显易懂的生活原型，让数
22、学走近生活。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。在教学中我选择了学生和自己的手为素材，引入植树问题的学习，学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看到手指数与间隔数之间的关系。这一原型的创设使学生体会到，只要处处留心用数学的眼光去观察宽阔的生活情景，就能发现在平常事件中蕴含的数学规律，在学生探究出间隔数与棵数的关系后，再出示生活中的植树问题，让学生自主解决。这样既培养了学生的数学应用意识，又让学生感受到数学与生活的密切联系。2、关注植树问题模型的拓展和应用，渗透植树问题数学思想方法。植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于
23、生活，又高于生活，在现精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，教学中我注意加强了模型应用功能的练习。首先， 直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生动手摆一摆、画一画等方式，让学生自主完成已知棵数求间隔数或知间隔数求棵数，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。其次，推广到与植树问题相近的一些事件中，让学生进一步体会现实生活中许多不同事件，如排队、道路旁安装路灯、上楼梯等事件，都蕴含着与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，学生从中感悟数学建模的重要意义。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -