《离散型随机变量的分布列、均值与方差(原卷版)(共17页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散型随机变量的分布列、均值与方差(原卷版)(共17页).doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上第十二章 概率与统计专题2 离散型随机变量的分布列、均值与方差（理科）【三年高考】1. 【2017浙江，8】已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2 若0p1p2，则A，BC，2. 【2017山东，理18】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，
2、另5人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.3【2017课标3，理18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温1
3、0，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？4【2017北京，理17】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人
4、指标y的值小于60的概率；（）从图中A，B，C，D四人中随机.选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）5【2017天津，理16】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.6【2016年高考四川理数】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功
5、，则在2次试验中成功次数X的均值是 .7【2016高考新课标1卷】某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求,确定的最小值；（III）以购买易损零件所
6、需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个？8【2016高考新课标2理数】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.851.251.51.752设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值9【2016高考天津理数】某小组共10人，利用
7、假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望. 10.【2015高考山东，理19】若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者
8、得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.1.【2015高考天津，理16】为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.12.【2015高考四川，理17】某市A
9、,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.【2017考试大纲】（ 1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.(2)理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用.(3)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机
10、变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 概率与统计问题是每年高考考试的重点，离散型随机变量的分布列、均值与方差问题是高考经常考的知识点，且本部分题多为解答题.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出 , 离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型，以解答题为主，也有选择、填空题，属中档题，常与排列组合概率等知识综合命题，解答题往往与统计问题综合在一起，如以直方图或茎叶图提供问题的背景信息，在同一个问题中同时考查概率与统计的知识，第二问主要考查分布列、均值与方差问题，特别是离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的重点，
11、解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力根据这几年高考试题预测2018年高考，离散型随机变量的分布列与期望仍然是考查的热点，同时应注意和概率、平均数、分布列，期望，二项分布，正态分布等知识的结合【2018年高考考点定位】本节主要有离散型随机变量的分布列，超几何分布，数学期望，方差等基本公式的应用，试题多为课本例题,习题拓展加工的基础题或中档题.只要我们理解和掌握五个概率公式及其应用,夯实基础,借助排列组合知识和化归转化思想方法,就能顺利解答高考概率与统计试题. 最多的概率与统计问题的分值占整个卷面分值的12%，且本部分题多为中低档题.从而可以看出
12、近几年高考中概率与统计所占地位的重要性.【考点1】离散型随机变量的分布列【备考知识梳理】1离散型随机变量的分布列(1)随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，等表示(2)离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量若是随机变量，其中是常数，则也是随机变量.2.常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量服从两点分布，即其分布列为01其中，则称离散型随机变量服从参数为的两点分布其中称为成功概率(2)超几何分布：在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为
13、，其中，且，称分布列为超几何分布列.01m(3)设离散型随机变量可能取得值为，取每一个值 ()的概率为，则称表为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列有时为了表达简单，也用等式，表示的分布列分布列的两个性质：，；.【规律方法技巧】1. 求分布列的三种方法(1)由统计数据得到离散型随机变量的分布列；(1)可设出随机变量Y，并确定随机变量的所有可能取值作为第一行数据；(2)由统计数据利用事件发生的频率近似地表示该事件的概率作为第二行数据由统计数据得到分布列可帮助我们更好理解分布列的作用和意义(2)由古典概型求出离散型随机变量的分布列；求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然
14、后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率而超几何分布就是此类问题中的一种(3)由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列2. 求离散型随机变量分布列的步骤(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i1,2,3，n)；(2)求出各取值的概率P(Xxi)pi；(3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确来源:Zxxk.Com3. 解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路(1)明确随机变量可能取哪些值(2)结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值(3)根据分布列和期望、方差公式求解注意解题中要
15、善于透过问题的实际背景发现其中的数学规律，以便使用我们掌握的离散型随机变量及其分布列的知识来解决实际问题 【考点针对训练】1【2017届黑龙江虎林一中高三月考三】随机变量的分布列为为常数， 则 的值为（ ）A B C. D2.【2017届安徽省宣城市高三第二次调研】某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必
16、须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类（）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；（）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为，求的分布列及数学期望【考点2】离散型随机变量的期望与方差【备考知识梳理】1均值若离散型随机变量X的分布列为称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平若，其中为常数，则也是随机变量，且.若服从两点分布，则；若，则.2.方差若离散型随机变量X的分布列为来源:学科网则描述了 ()相对于均值的偏离程度，而为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度称为
17、随机变量的方差，其算术平方根为随机变量的标准差若，其中为常数，则也是随机变量，且若服从两点分布，则若，则【规律方法技巧】.1. 求离散型随机变量均值、方差的基本方法(1)已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；(2)已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解；学科+网(3)如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解2. 求离散型随机变量均值的步骤(1)理解随机变量的意义，写出可能取得的全部值；(2)求的每个值的概率；(3)写出的分布列；来源:Zxxk.Com(
18、4)由均值定义求出3. 六条性质：(1) (为常数)；(2) (为常数)；(3) ；(4)如果相互独立，则(5) ；(6) 4. 均值与方差性质的应用若是随机变量，则一般仍是随机变量，在求的期望和方差时，熟练应用期望和方差的性质，可以避免再求的分布列带来的繁琐运算来源:Z.xx.k.Com【考点针对训练】1.【浙江省嘉兴市第一中学2017届高三适应性考试】随机变量X的分布列如下表，X02aP且E(X)2，则D(2X3)（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.【2017届浙江省高三高考模拟考试】已知，随机变量的分布如下：-101当增大时，（ ）A.增大，增大 B.减小，增大C.增大，减小
19、 D.减小 ，减小【应试技巧点拨】1解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路(1)明确随机变量可能取哪些值(2)结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值(3)根据分布列和期望、方差公式求解注意解题中要善于透过问题的实际背景发现其中的数学规律，以便使用我们掌握的离散型随机变量及其分布列的知识来解决实际问题2.求离散型随机变量分布列的步骤：要确定随机变量的可能取值有哪些.明确取每个值所表示的意义；分清概率类型，计算取得每一个值时的概率（取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样；列表对应，给出分布列，并用分布列的性质验证.3几种常见的分布列的求法取球、投骰子、抽取产品
20、等问题的概率分布，关键是概率的计算.所用方法主要有划归法、数形结合法、对应法等对于取球、抽取产品等问题，还要注意是放回抽样还是不放回抽样.射击问题：若是一人连续射击，且限制在次射击中发生次，则往往与二项分布联系起来；若是首次命中所需射击的次数，则它服从几何分布，若是多人射击问题，一般利用相互独立事件同时发生的概率进行计算.对于有些问题，它的随机变量的选取与所问问题的关系不是很清楚，此时要仔细审题，明确题中的含义，恰当地选取随机变量，构造模型，进行求解.1.【河北省石家庄2017届高三三模】在次实验中，同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现 枚正面向上， 枚反面向上的次数为，则的方差是 （ ）
21、A. B. C. D. 2.【2017届四川凉山州高三一诊】设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（ ）A2 B1 C D3. 【2017届河南新乡一中高三模拟】同时拋掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（ ）A20 B25 C. 30 D404. 【2017届内蒙古杭锦后旗高三摸拟】一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，已知他投篮一次得分的数学期望是2
22、，则的最小值为A B C D5. 【2017届黑龙江大庆高三考前训练一】体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 【2017届浙江省温州市高三第二次模拟】设离散型随机变量的分布列为则的充要条件是（ ）A. B. C. D. 7. 【贵州省遵义市2016届高三模拟】某单位招聘职工分为笔试和面试两个环节，将笔试成绩合格（满分100分，及格60分，精确到个位数）的应聘者进行统计，得到如下的频率分布表：分组频数频率60，700.16（7
23、0，8022（80，90140.28（90，100合计501（）确定表中的值（直接写出结果，不必写过程）（）面试规定，笔试成绩在80分（不含80分）以上者可以进入面试环节，面试时又要分两关，首先面试官依次提出4个问题供选手回答，并规定，答对2道题就终止回答，通过第一关可以进入下一关，如果前三题均没有答对，则不再回答第四题并且不能进入下一关，假定某选手获得面试资格的概率与答对每道题的概率相等.求该选手答完3道题而通过第一关的概率；记该选手在面试第一关中的答题个数为X，求X的分布列及数学期望.8. 【江西省赣州市2017届高三第二次模拟】某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行
24、统计，按重量分类统计结果如下图：（1）记事件为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35的小龙虾”，求的估计值；（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（）按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望9.【河北省衡水中学2017届高三三摸】如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级
25、台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；（2）求的分布列和数学期望10.【山东省日照市2017届高三二模】某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：(I)根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；(II)如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要
26、从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由11. 【2016学年江西省于都三中第三次月考】已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X）= Xa59P0103b12. 【2016届湖南省高考冲刺卷】交通指数是指交通拥堵指数简称, 是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通：基本畅通：轻度拥堵：中度拥堵：严重拥堵. 在晚高峰时段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（1）在这个路段中, 轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这个路段中随机抽出个路段, 用表示抽取的中度拥堵的
27、路段的个数, 求的分布列及数学期望.13.【2016届广东省湛江市普通高考测试题（二）】某校数学文化节同时安排、两场讲座已知甲、乙两寝室各有6位同学，甲寝室1人选择听讲座，其余5人选择听讲座；乙寝室2人选择听讲座，其余4人选择听讲座现从甲、乙两寝室中各任选2人（）求选出的4人均选择听讲座的概率；（）设为选出的4人中选择听讲座的人数，求的分布列和数学期望14. 【2016届湖北省黄冈中学高三5月一模】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从
28、该设备加工的零点中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）；.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品（）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；（）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.15【2016届北京市大兴区高三4月统一练习】2015年，中国社科院发布中国城市竞争力报告，公布了中国十佳宜居城市和中国十佳最美丽城市，见下表：（1）记“中国十佳宜居城市”
29、和“中国十佳最美丽城市”得到的平均数分别为与，方差分别为与，试比较与，与的大小；（只需写出结论）；（2）某人计划从“中国十佳最美丽城市”中随机选取3个游览，求选到的城市至多有一个是“中国十佳宜居城市”的概率；（3）旅游部门从“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”中各随机选取1个城市进行调研，用X表示选到的城市既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的个数（注：同一城市不重复计数），求X的分布列和数学期望.【一年原创真预测】1. 口袋中有个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则（ ）A B C D2. 某社区为丰富居民节
30、日活动，组织了“迎新春”象棋大赛，已知由1,2,3号三位男性选手和4,5号两位女性选手组成混合组参赛.已知象棋大赛共有三轮，设三位男性选手在一至三轮胜出的概率依次是；两名女性选手在一至三轮胜出的概率依次是.（）若该组五名选手与另一组选手进行小组淘汰赛，每名选手只比赛一局，共五局比赛，求该组两名女性选手的比赛次序恰好不相邻的概率；（）若一位男性选手因身体不适退出比赛，剩余四人参加个人比赛，比赛结果相互不影响，设表示该组选手在四轮中胜出的人数，求随机变量的分布列和数学期望.3. 如果学生文化课成绩不好，可以去参加艺术考试，这对文化课成绩不好的学生，如果想考上大学或是好一点的重点大学，是很好的出路.
31、某普通中学为了给学生创造升学机会，拟开设美术课，为了了解学生喜欢美术是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢美术不喜欢美术合计男生2050女生10合计100（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系？ （2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立美术宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为，求的分布列和数学期望.参考数据： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6
32、357.87910.828参考公式：，其中.4. 人最宝贵的是生命，然而有时候最不善待生命的恰恰是人类自己，在交通运输业发展迅猛的今天，由于不懂得交通法规，以及人们的交通安全观念和自我保护意识还没有跟上时代的步伐，那些在交通复杂多变的地方而引发的行人交通事故也是接连不断为了警示市民，某市对近三年内某多发事故路口在每天时间段内发生的480次事故中随机抽取100次进行调研，数据按事发时间分成8组：（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图（）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这480次交通事故发生在时间段与的次数；（）在抽出的100次交通事故中按时间段采用分层抽样的方法抽取10次进行个案分析
33、，再从这10次交通事故中选取3次交通事故作重点专题研究记这3次交通事故中发生时间在与的次数为，求的分布列及数学期望学科+网5. 中国诗词大会是中央电视台最近新推出的一档有重大影响力的大型电视文化节目，今年两会期间，教育部部长陈宝生答记者问时给予其高度评价。基于这样的背景，山东某中学积极响应，也举行了一次诗词竞赛。组委会在竞赛后，从中抽取了100名选手的成绩（百分制），作为样本进行统计，作出了图中的频率分布直方图，分析后将得分不低于60分的学生称为“诗词达人”，低于60分的学生称为“诗词待加强者”（）根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“诗词达人”与性别有关？诗词待加强者诗词达人合计男15女45合计（）将频率视为概率，现在从该校大量参与活动的学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“诗词达人”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：专心-专注-专业