《第6讲五年级数学盈亏问题-易展兆-教案(共15页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6讲五年级数学盈亏问题-易展兆-教案(共15页).doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型T 盈亏问题C 盈亏问题T 盈亏问题综合授课日期时段教学内容1、相遇问题和追及问题常见类型以及方法是什么？2、多次相遇有什么规律？一、 同步知识梳知识点1：盈亏问题的概念 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的
2、情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。知识点2：盈亏问题的基本数量关系（盈亏）两次所分之差人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1、两盈：两次分配都有多余；2、两亏：两次分配都不够；3、盈适足：一次分配有余，一次分好够分；4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。二、同步题型分析题型1：两盈例1：妈妈买回一筐苹果，如果每天吃4个，要多出48个苹果； 如果每天吃6个，则多8个苹果，那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析：画图如下：我们用圆圈的个数表示计划吃的天数，每天吃4个，多出48个，每天吃6个，多出8个，通过画图对比两次分的情况，每天多吃（64）个，需要（488）个苹果。
3、则可以求出计划吃的天数：（488）（64）20（天），则苹果数42048128（个）或 6208128（个）。例2：有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？分析：由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：70-10=60（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7-5=2（本），相差60本的学生有：602=30（人）练习本有：305+70=220（本）（或307+10=220本）例3：商店以每只65元的价钱购进一批书包，售价为74元，卖到还剩5只时，除成本外已经获
4、得利润440元。这批书包共有多少只?分析：依题意，卖到还剩5只时，已获利440元，但我们不能错误地认为获利就是440元，最终的获利应该是440745810(元)，每只获利额是购价与售价的差额，即74659(元)，要想获利810元，应卖书包810990(只)。(745440)(7465)90(只)答：这批书包共有90只。题型2：双亏例1：有铅笔若干，分给三个学生，若每人9支则少15支，若每人7支则少7支。问铅笔和学生各有多少？分析：画图如下：我们用圆圈的个数表示学生的个数，每人9支则少15支，若每人7支则少7支，通过画图对比两次分的情况，每人9支少15去，从每人手中拿回（97）去，两次少的支数差
5、（157），即学生数为（157）（97）4（人），铅笔数：491521（支）或47721（支）。例2：幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？分析：由题意知：两次的分配结果相差：24-12=12（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：9-6=3（块），多少人相差12块呢？123=4（人），糖果数是：64-12=12（块）（或94-24=12（快）例3：有若干支铅笔用来奖给优秀少先队员。每人奖励5支则差25支；每人奖励4支则差2支。铅笔有多少支？优秀少先队员有多少人？ 分析；每人少分1支，则少差252=23（支），那么人数就是23人。
6、 解: （252）（54）=23（人）， 23525=90（支）。此题可以得出：（大亏小亏）（两次分得的差）=人数答：有90支铅笔，有23人优秀少先队员。题型3：一盈一亏例1：明明买回一筐苹果，按计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，要多出48过苹果； 如果每天吃6个，则又少8个苹果，那么明明买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析：画图如下： 我们用圆圈的个数表示计划吃的天数，每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果。通过画图对比两次分的情况，每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要486=56（个），则计划吃的天数：（488）（
7、64）28（天），买回的苹果数：6288160（个）或42848160（个）。答：妈妈买回的苹果160个，计划吃28天。例2：学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则多出23 人；每个房间住5人，则空出3个房间，问宿舍有多少个房间？新生有多少人？分析：每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是53=15（人）。由此可见，每一个房间增加5-3=2（人）。两次安排人数总共相差23+15=38（人）。因此，房间总数是：382=19（间），学生总数是：319+23=80（人），或者 519-53=80（人）。 答：有19间宿舍，新生有80人。例3、工人运青瓷
8、花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？分析：本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费（元）这样比实际多得（元） 就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶根据以上分析，可得损坏了（个）题型4：盈适足与不足适足例1、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少
9、条鱼？分析：猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有（条）鱼例2：学校有一批树苗，交给若干名少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不够分；如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵。问参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？分析：最后剩下12棵，不够分了，可知，少先队员数应大于12，再拿来8棵正好平均分完（每人10棵），由于812，所以可知少先队员数应为：12+8=20（人）；又再拿来8棵，那么每个少先队员正好栽10棵，由此可得树苗应为1020-8=192（棵）解：人数为：1
10、2+8=20（人）；树苗的棵数为：1020-8=192（棵）答：参加栽树的少先队员有20人，原来有树苗共192棵 三、课堂达标检测1、学校组织一次知识竞赛活动，老师给优胜学生颁奖，若每人分给5枝铅笔，还多余2枝；每人分给6枝铅笔，最后一名学生只分得2枝求老师共有多少枝铅笔，优胜学生有多少人？解：（6-2+2）（6-5）=6（人）65+2=32（枝）答：老师共有32枝笔，优胜学生有6人。2、少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？（13+21）（7-5）=17（人）175+13=98（棵）答：参加植树的少先队员有17人，这
11、批树有98棵。3、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人5个余10个；如果分给小班的小朋友，每人8个缺2个。已知大班比小班多3个小朋友。这一筐苹果有多少个？解：假设分给小班每人5个，则余：10+53=25（个）；小班人数为：（25+2）（8-5）， =273， =9（人）；苹果总数是：98-2=70（个）答：这一筐苹果有70个4、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少一块。那么小朋友有多少人？糖有多少块？解：（3+1）（5-3）=2（个）23+3=9（块）答：小朋友有2个，糖有9块。5、王华用自己仅存的漆包线在磁棒上绕线圈，当他绕了80圈时，测得
12、余线长15.28厘米，于是想改绕90圈，却发现缺少22.4厘米的漆包线，王华的漆包线有多长？解：(15.28+22.4)(90-80)=3.768(厘米)376880+15.28=316.72(厘米)答：王华的漆包线有316.72厘米。6、 李老师将一叠练习本分给第一小组同学，每人分7本还多7本，如果每人分9本，那么有一个同学分不到。请算一算，第一小组有几个同学？这叠练习本有多少本？解：（7+9）（9-7）=8（个）87+7=63（本）答：第一小组有8个同学，这叠练习本有63本。问题导入：盈亏问题果然让人意想不到和生活有如此大的不同，那它还有什么其它运用的奥妙呢？让我们一起来探索吧！一、专题精
13、讲 例1：学校规定上午8时到校，刘玲去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求刘玲几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？分析：刘玲每分钟走60米，可提早10分钟到校，到校后还可以多走6010600（米）。如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可以多走508400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走了6050=10（米），就可以多走了600400200（米）从而可以求出刘玲由家到校所需的时间。 解：1）10分钟走多少米？6010=600（米）2）8分钟走了多少米？508=400（米）3）需要多长时间？（600-400）（60
14、-50）=20（分钟）4）由家到校的路程：60（20-10）=600（米）或：50（20-8）=600（米） 答：刘玲7点40分离家去上学刚好8时到校；刘玲的家离校有600米。例2：某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？分析：(l)由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知，女生比男生多2人。（2)“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2+2=4（人），这时男生为女生人数的一半，即现在女生有428（人）。原来女生有817（人），男生有725（人），共有751
15、2（人）。(1212)217（人），77212（人）。答：乒乓球球队共有12人。例3：龙博士将若干支钢笔分给四年级（3）班的学生，如果只分给女生，每人分6支钢笔，则多5支钢笔；如果只分给男生，每人分8支钢笔，则少3只钢笔；己知四年级（3）班的女生比男生多4人那么，四年级（3）班共有多少名学生？这些钢笔共有多少支？分析：如果只分给男生，每人分8支钢笔，则少3只钢笔”可变为“如果只分给女生，每人分8支钢笔，则少3+48=35只钢笔”，女生人数：（35+5）（8-6）=20（人）；全班总人数：20+20-4=36（人），钢笔总数：2065125（支）解：女生人数：（35+5）（8-6）40220（人
16、），全班人数：20+20-4=36（人）钢笔总数：206+5=120+5=125（支）答：四年级（3）班共有36名学生，这些钢笔共有125支例4:某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人?解：学生最少有8（33-1）+1=257人，最多有833=264人，如果每个寝室少安排2个人，则最少有（8-2）（33+10-1）+1=253人，最多有（8-2）（33+10）=258人。根据计算可知学生人数在257258人之间。8（33-1）+1=257人 （8-2）（33+10-1）+1=253人833=264 （8-2
17、）（33+10）=258人答：这批学生可能是257人或258人。二、专题过关1、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?分析：方法一：解：设共有x名少先队员，由题意得，426（x2）5x3， 86x125x3， 6x45x3， 6x5x34， x7共挖的树坑个数：57335338（个）方法二：关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”。即应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4
18、）24个树坑。这样盈亏总数就是347，所以，有少先队员7（65）7名，共挖了57338个坑。2、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐;若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人?解：（48+52）（5-3）=29（条）， 293+48=135（人）答：听报告的学生有135人3、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱?解：设每支钢笔x元，1元2角=1.2元，1元5角=1.5元，6角=0.6元， 5x-1.5=8（x-1.2）+0.6， 5x-1.5=8x-9.6+0.6， 7.5=3
19、x， x=2.552.5-1.5，=12.5-1.5，=11（元），答：小明带了11元4、某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位问宿舍共有几间？代表共有几人？（2012年南沙广外考题）解：（12+2）（3-2）=14（间）142+12=40（人）答：宿舍有14间，代表共有40人。三、学法提炼1、专题特点：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。2、解题方法：一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：（1）
20、“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差两次分得的差=参与分配对象总数；（2）“两盈”问题的数量关系是：两次亏数的差两次分得的差=参与分配对象总数；（3）“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和两次分得的差=参与分配对象总数。解盈亏的问题，常常用到比较的方法。常用的基本数量关系式是：(盈量+亏量)两次分配之差=人数；（大盈-小盈）两次分配之差=人数；（大亏-小亏）两次分配之差=人数。3、 注意事项：（1） 由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式先求得人数(不是物数)，再求出物数；如果两次分配都
21、是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差。根据条件灵活应变。（2）有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。问题导入：恭喜你顺利通过前两关，现在迎来了能力挑战！一、能力培养综合题1：苹果的个数是桔子的3倍，桔子每人3个，少6个，苹果每人7个，多6个。有多少个人?多少个苹果?多少个桔子?分析：有两种数量，为便于解答，想办法转化为有关一种数量的盈亏问题。因为苹果是桔子的3倍，所以，“桔子每人3个，少6个”转化为苹果，条件可变为“苹果每人33
22、=9(个)，少63=18(个)”，这样按盈亏问题可解得人的个数为：(18+6)(97)=12(个)，苹果有127+6=90(个)，桔子则有903=30(个)。(63+6)(337)=12(个)127+6=90(个)苹果903=30(个) 桔子答：有12个人，90个苹果，有3 0个桔子。综合题2：箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？分析：按照红球是白球的3倍，白球取7粒，红球应取21粒，这样，每次下来红球就多了21-15=6个。最后箱子里剩下3粒白球也取完，则红球要再取出33
23、=9粒，而红球一开始就是白球的3倍多2粒，同时也把这2粒红球取出，最终红球就会剩下53-9-2=42粒，则取的次数就是426=7次，再根据题意算出原有白球多少粒。 37-15=6（粒） 53-33-2=42（粒） 426=7（次） 77+3=52（粒） 答：箱子里白球原有52粒。综合题3：将一筐桔子分给若干个儿童，如果每人分4个，则多8个，如果每人分6个，则最后1个儿童将不足3个，试问有几个儿童？多少个桔子？分析：方法一：先假设每人分6个最后一个儿童将得不到桔子，则人数为（6+8）（6-4）=7人，再假设最后一个儿童得到3个桔子，则人数为（6-3+8）（6-4）=5.5人，可知儿童数量是超过5
24、.5人而不足7人，且只能取整数，所以有6个儿童，桔子的数量为64+8=32个。（6+8）（6-4）=7(人)（6-3+8）（6-4）=5.5(人)5.567 64+8=32(个)方法二：从最后1个儿童不足3个得知只有两种可能，也就是分到了2个或1个，即对应差4个或5个，则人数为：（4+8）（6-4）=6人（符合）或（5+8）（6-4）=6.5人（不符合）答：有6个儿童，32个苹果。二、能力点评 这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟同步内容相类似的题型，再运用公式计算。学法升华一、 知识收获1、 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。分配不足时
25、，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。2、 盈亏问题类型方法。（盈亏）两次所分之差人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1）两盈：两次分配都有多余；2）两亏：两次分配都不够；3）盈适足：一次分配有余，一次分好够分；4）不足适足：一次分配不够，一次分配正好。二、 方法总结解盈亏问题的公式【一盈一亏的解法】：(盈数亏数)两次每人分配数的差人数或单位数，【双盈的解法】：(大盈小盈)两次每人分配数的差人数或单位数，
26、【双亏的解法】：(大亏小亏)两次每人分配数的差人数或单位数。物品数可由其中一种分法和人数求出。注意：1.条件转换；2.关系互换。三、 技巧提炼1、盈亏问题的每一同类量都要出现两种不同的情况，分配不足及分配有余，有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，有时一次有多，一次不足，有时两次都多，有时两次都不足，不管哪一种情况，都属于按两个数的差求未知数的盈亏问题。2、总差额与单差额不明显和多类物体的题型时，由统一思想为导向通过转化条件变为基本盈亏问题再进行解题，必要时可以采取分类讨论法。课后作业1、把一批书给个同学如果分3本，剩下2本；如果分5本，缺4本问名同学及本书？解：（2+4）（5
27、-3）=3（个）33+2=11（本）答：有3个同学，有11本书。2、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8块，还剩10块;若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块?解：最后一人分不到9块，求最多有多少，可以假设最后一人分了8块，则（10+9-8）（9-8）=11（人）118+10=98（块）答：糖果最多有98块。3、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人;如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学?解：（6+9）（9-6）=5（条）6（5+1）=36（人）答：这个班共有36名同学。4、张宇上午7时20分从家里出发到校
28、上课。如果每分钟走50步，离上课还有7分钟;如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。解：（507+355）（50-35）=35（分）7时20分+35分=7时55分答：学校的上课时间是7时55分。5、苹果和梨各有若干只。如果5只苹果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰好装完;如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只。那么苹果和梨共有多少只?解：（123）5+4=24（只），5只苹果和3只梨装一袋，共装了242+4=16（袋），所以苹果和梨共有：16（3+5）=4=132（只）；答：苹果和梨共有132只6、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人
29、，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?解：由已知条件 每间5人 少14个床位 每间7人 多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住人，一共要多出个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数：(间)，然后根据已知条件可求出住宿生人数：(人)或(人)。7、六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？解：如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了个座位。根据盈亏问题公式，有船条，学生人数为人。8、国庆节快到了，某学校的少先队员去摆花盆
30、如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？解：这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况2人各摆4盆，其余的人各摆6盆如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆(盆)因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数：(人)，盆数：(盆)或(盆)9、某学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同
31、学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？解：因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍52=10（副），最后应余下152=30（副），因为14-52=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：604=15（组），乒乓球拍有：515+15=90（副），羽毛球拍902=180（副）.10、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.解：井的深度为：（52+43）（3-2）=221=22（米）.绳子长度为：（22+5）
32、2=272=54（米），或者（22-4）3=183=54（米）.11、幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？解：第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差(人)，每条长椅要多坐(人)，因此就知道，共有(条)长椅，人数是(人) 解决问题 五年级同学进行达标抽测，10名同学的跳高成绩（单位：厘米）分别是99，100，110，97，96，95，88，90，92，93。求他们跳高的平均成绩。 1、这是什么问题的应用题？ 2、你有什么方法可以解决？专心-专注-专业