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1、精选优质文档-倾情为你奉上线性规划在经济管理中的应用例 设某工厂能够制造A和B两种产品制造A产品一公斤需要用煤9吨，劳动力3个工作日，电力4千瓦；制造B产品一公斤需要用煤4吨，劳动力10个工作日，电力5千瓦制造A产品一公斤能获利7千元，制造B产品一公斤能够获利1万2千元，该厂现有煤360吨，电力200千瓦，劳动力300个工作日问在这些现有资源的条件下，应该制造A和B各多少公斤，才能获得最大利润建立线性规划模型解 两种产品消耗的资源与获利情况如下表产品A（公斤）产品B（公斤）资源限制煤（吨）94360劳动力（工作日）310300电力（千瓦）45200利润（万元）0.71.2设应制造产品A、B分别
2、为公斤则问题的线性规划模型为：约束条件 例 化工厂现有A，B，C三个等级的原油，提炼甲、乙、丙三类不同的汽油产品，有关数据如下表问各类产品应分别生产多少，可使工厂利润最大？产品原油甲乙丙资源限量（公斤）每公斤成本（元）A20007.00B25006.00C22004.00售价（元/公斤）7.505.905.20解：设甲、乙、丙三种产品分别生产公斤，这三种产品分别使用原油则问题的线性规划模型为约束条件： 例 汽油混合问题。一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数”来定量描述其点火性，用“蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油厂有1，2，3，4种标准汽油，其特性和库存量列于下表1。将这四种标准汽油
3、混合，可得到标号为1，2的两种飞机汽油，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表2。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使2号飞机汽油满足需求，并使得1号飞机汽油产量最高。表1标准汽油辛烷数蒸汽压力(g/cm2)库存量(L)1107.57.1110-2380 000293.011.3810-2265 200387.05.6910-2408 1004108.028.4510-2130 100表2飞机汽油辛烷数蒸汽压力(g/cm2)产量需求(L)1不小于91不大于9.9610-2越多越好2不小于100不大于9.9610-2不小于250 000设为飞机汽油中所用标准
4、汽油的数量（L），于是为1号飞机汽油的产量，为2号飞机汽油的产量。本问题要求 的最大值，约束条件为：（1）库存量约束 （2）辛烷数约束（3）蒸汽压力约束（4）2号汽油产量约束（5）例 某农场有100公顷土地及150,000元资金可用于发展生产农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为21元/人日，秋冬季为18元/人日该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资4000元，每只鸡投资30元养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工冬秋季为100人日，春夏季为50人日，年净收入为
5、4000元/每头奶牛养鸡时不占用土地，每只鸡需人工为秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为20元/每只鸡农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：大豆玉米小麦秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）205017503575300010401200试决定该农场的经营方案，使年净收入最大？解 用分别表示大豆、玉米、小麦的种植面积（公顷）；分别表示奶牛和鸡的饲养数；分别表示秋冬季、春夏季多余的劳动力（人日），则问题的线性规划模型为：约束条件：（1） 土地限制（2） 资金限制（3） 劳动力限制（4）牛栏、鸡舍限制（5）变量
6、非负限制，取整数。例 某食品公司下设三个分厂,分别生产熟食品、罐头食品和冷冻食品三个工厂一共生产八种产品，消耗十种原料，其中两种原料是三个分厂都要用到的，其余八种原料每个分厂分别用其中的若干种，互不影响表1、表2、表3、表4给出了三个工厂生产的有关数据，要求建立这个问题的线性规划模型表1 熟食品厂产品原料I II III原料每天供应量ABC2 4 37 3 65 0 3101512单位产品利润8 5 6表2 罐头食品厂产品原料IV V VI原料每天供应量DE3 1 22 4 379单位产品利润9 7 9表3 冷冻食品厂产品原料VII VIII原料每天供应量FGH8 57 96 4253020单
7、位产品利润6 5表4 三个食品厂都用的原料数据产品原料I II III IV V VI VII VIII原料每天供应量JK5 3 0 2 0 3 4 62 0 4 3 7 0 1 03020解 用分别表示八种产品的产量，则问题的线性规划模型为约束条件： 例 明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可自行生产，但产品丙必须本厂生产才能保证质量有关情况见下表；公司中可利用的总工时为：铸造8000小时，机加工12000小时，装配10000小时公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产
8、多少件？甲、乙两种产品的铸件应多少由本公司铸造？应多少由外包协作？工时与成本甲乙丙每件铸造工时（小时）5107每件机加工工时（小时）648每件装配工时（小时）322自产铸件每件成本（元）354外协铸件每件成本（元）56-机加工每件成本（元）213装配每件成本（元）322每件产品售价（元）231816解 设分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，设分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数计算每件产品的利润如下：产品甲全部自制的利润：23-（3+2+3）=15（元）产品甲铸造外协，其余自制的利润：23-（5+2+3）=13（元）产品乙全部自制的利润：18-（5+
9、1+2）=10（元）产品乙铸造外协，其余自制的利润：18-（6+1+2）=9（元）产品丙的利润：16-（4+3+2）=7（元）数学模型如下：计算结果：目标函数最优值为29400，例 某昼夜服务的公交线路每天各时间段所需司机和乘务人员数量如下：班次时间所需人数16：0010：0060210：0014：0070314：0018：0060418：0022：0050522：002：002062：006：0030 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，能既满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员？ 解：设表示第个班次开始上班的司机与乘务人员数，这
10、样可以知道在第班工作的人数应包括第班次开始上班的人数和第班次开始上班的人数，例如应有。又要求这六个班次开始上班的所有人员最少，即要求最小，这样建立如下的数学模型：目标函数：约束条件：本问题的最优解为，共需150人。例 某市场研究小组考虑下一步如何选择广告竞争计划，在大量的调查研究之后，指定了几种可供选择的方案方案的特征数字如下：电视商业杂志报纸电台流行杂志推销运动可用资源影响人数（万人）1002030404545费用（万元）501530252510120需设计人员（人时）7002502002003004001500需推销人员（人时）20010010010010010001200 广告的目的是使
11、受影响的顾客数为最大除上表所给出的资源限制（资金、设计人员、推销人员）外，还有如下约束条件：（1） 如果决定发起推销运动，那么必须同时用电台或流行杂志配合；（2） 公司不能同时在商业杂志和流行杂志上作广告假定各种广告手段所影响的顾客不同，不重复（即每一顾客只受一种广告手段影响），问如何开展广告宣传？解 用A1A6分别表示电视、商业杂志、报纸、电台、流行杂志、推销运动等六种广告方式设 目标函数和资源约束条件容易写出后面两个附加约束条件可表达为：（1） 如果决定发起推销运动，那么必须同时用电台或流行杂志配合这里电台和流行杂志可以选一种与推销运动配合，也可以两种都选故（2） 公司不能同时在商业杂志和
12、流行杂志上作广告该约束条件可描述为：综合起来，该问题的数学模型为：约束条件： 注：若问题中的附加条件（1）改为：如果决定发起推销运动，必须选用电台和流行杂志之一与其配合，则该约束条件可描述为：指派问题（人力资源安排）例 已知下列五名运动员各种姿势的50米游泳成绩如下：B1张三B2李四B3王五B4赵六B5孙七A1仰泳37.732.933.837.035.4A2蛙泳43.433.142.234.741.8A3蝶泳33.328.538.930.433.6A4自由泳29.226.429.628.531.1试选拔一个四人组成的200米混合游泳接力队，使其预期成绩最好。解 设为0,1变量分别表示运动员是否
13、参加泳姿例 某班有男同学30人，女同学20人，星期日准备去植树，根据经验，男同学一天平均每人挖坑20个，或栽树30棵，或给25棵树浇水；女同学一天平均每人挖坑10个，或栽树20棵，或给15棵树浇水。问怎样安排，才能使植树最多。解 设男同学安排个挖坑、栽树、浇水；女同学安排个挖坑、栽树、浇水，则一天可挖坑个，栽树棵，浇水棵。可植树数量：约束条件：进一步整理，可另一种模型： 例 有一个学生参加物理、外语、运筹学和管理学原理等四门课程的期末考试。除了必要的复习时间外，他还安排了4个机动时间单元，并预测了各门课程多复习若干个机动时间单元可得的成绩如下表：课程复习单元物理C1外语C2运筹学C3管理学原理
14、C401234748085909365717375708792968386问该学生如何安排时间，可使总成绩最高？解 设增加值 课程单元数B1B2B3B416617321182233161026341910263 例5 设有6辆卡车，需要派往6个不同的目的地。不同指派的成本见下表，求使总成本最低的指派方案。 目的地车辆D1D2D3D4D5D6A1466239512847A2243149657453A3293856493842A4435132364349A5264334603836A6765042585132解 设例 一条流水线有五个岗位，分别完成某产品装配的五道工序。现分配甲乙丙丁戊五个工人去操作，由于每个人专长不同，各个工人在不同岗位上生产效率不一样，具体数字如下表。问应如何分配每个工人的操作岗位，才能使这条流水线的生产能力最大？ 岗位工人IIIIIIIVV甲23417乙34256丙25341丁52325戊37624专心-专注-专业