《2022年数列前n项和的求和公式.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列前n项和的求和公式.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师推荐精心整理学习必备数列求和的基本方法和技巧一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(112、等比数列求和公式：) 1(11)1() 1(111qqqaaqqaqnaSnnn3、) 1(211nnkSnkn4、) 12)(1(6112nnnkSnkn5、213)1(21nnkSnkn例 1 已知3log1log23x，求nxxxx32的前 n 项和 . 例 2 设 Sn1+2+3+n，nN*,求1)32()(nnSnSnf的最大值 . 二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n 项和公
2、式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前 n 项和，其中na、nb分别是等差数列和等比数列. 例 3 求和：132)12(7531nnxnxxxS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备例 4 求数列,22,26,24,2232nn前 n 项的和 . 三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个)(1naa. 例 5
3、求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例 6 求数列的前n 项和：231,71,41,1112naaan，例 7 求数列 n(n+1)(2n+1) 的前 n 项和. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中
4、的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1）)()1(nfnfan（2）nnnntan) 1tan()1cos(cos1sin（3）111)1(1nnnnan（4）)121121(211) 12)(12()2(2nnnnnan（5）)2)(1(1)1(121)2)(1(1nnnnnnnan(6) nnnnnnnnSnnnnnnnnna2) 1(11,2)1(12121)1()1(221) 1(21则例 9 求数列,11,321,211nn的前 n 项和 . 例 10在数列 an中，11211nnnnan
5、，又12nnnaab，求数列 bn 的前 n 项的和 . 例 11求证：1sin1cos89cos88cos12cos1cos11cos0cos12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. 例 12求 cos1+ cos2+ cos3+ + cos178+ cos179的值 . 例
6、 13数列an：nnnaaaaaa12321, 2, 3, 1，求 S2002例 14在各项均为正数的等比数列中，若103231365logloglog,9aaaaa求的值 . 七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法. 例 15求11111111111个n之和例 16 已知数列 an：11)(1(,)3)(1(8nnnnaannna求的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -