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1、北师大版五年级数学上册北师大版五年级数学上册南平东山小学南平东山小学 杜卫强杜卫强n n个三角形个三角形需要小棒需要小棒_根根3n像这样摆像这样摆5050个三角形需要多少根小棒呢？个三角形需要多少根小棒呢？三角形的个数三角形的个数 摆成的形状摆成的形状 小棒根数小棒根数3579三角形个数与小棒根数之间的关系三角形个数与小棒根数之间的关系 同桌二人为一个小组合作，利用小同桌二人为一个小组合作，利用小棒思考并讨论：棒思考并讨论：这种排列的三角形个数与小这种排列的三角形个数与小棒根数之间有多少种不同的规律呢？棒根数之间有多少种不同的规律呢？前三前一重三角形个数与小棒根数之间的关系三角形个数与小棒根数
2、之间的关系三角形的个数三角形的个数 摆成的形状摆成的形状 小棒根数小棒根数3579摆成的图形摆成的图形 三角形的个数三角形的个数 小棒根数小棒根数 1 2 3 41+2x21+2x31+2x4n1+2n1+2x1三角形个数与小棒根数之间的关系三角形个数与小棒根数之间的关系3579摆成的图形摆成的图形 三角形的个数三角形的个数 小棒根数小棒根数12 3 43+2x(n-1)3+2x23+2x33+2x1n三角形个数与小棒根数之间的关系三角形个数与小棒根数之间的关系3579摆成的图形摆成的图形 三角形的个数三角形的个数 小棒根数小棒根数 1 2 3 43x23x33x43n-(n-1)-1-2-3
3、n3579三角形个数与小棒根数之间的关系三角形个数与小棒根数之间的关系古希腊数学家古希腊数学家毕达哥拉斯毕达哥拉斯 阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便，然而在表现一些数阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便，然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观。的特征方面，点阵更加直观。23002300多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就非多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找点阵中的规律，用点阵来研究数。常善于寻找点阵中的规律，用点阵来研究数。2233 11443214序号序号 1 4 9 1625第五个点阵有多少个点？是怎么排列的？请第五个点阵有多少个点？是怎么排列的？请大家试着画出此图形。大家试着画出此图形。55=25利用你的发现，计算一下：利用你的发现，计算一下：1 12 23 3999910010099993 32 21 1？100100= 10000图形图形数（或算式）数（或算式）如果用了如果用了37根小棒，可以摆多少个三角形呢？根小棒，可以摆多少个三角形呢？数缺形来少直观，数缺形来少直观，形缺数来难入微。形缺数来难入微。数形结合千般好，数形结合千般好，隔离分家万事休。隔离分家万事休。中国现代著名数学家华中国现代著名数学家华 罗罗 庚庚善于观察善于观察 勤于思考勤于思考数形结合数形结合 发现规律发现规律