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1、精选优质文档-倾情为你奉上第22章 四边形 单元测试卷一.选择题1.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A6 B7 C8 D102课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450，则两条对角线所用的竹条至少需( )A. B.30 C.60 D.3若等腰梯形两底之差等于一腰的倍，则这个梯形的一个底角为( )A10B15C30D604. 已知在直角梯形ABCD中， ADBC，BCD90, BCCD2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连结BF、DE交于点P，连结CP并延长交AB于点Q，连结AF，则下列结论不正确的是（ ）A. CP 平分
2、BCD B. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分D. ABF为等腰三角形5. 如图是一块矩形ABCD的场地，长AB102，宽AD51，从A、B两处入口的中路宽都为1，两小路会合处路宽为2，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( )A.5 050 B.4 900 C.5 000 D.4 9986. 如图，矩形ABCD的周长是20，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68,那么矩形ABCD的面积是） A21 B16 C24 D97. 正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的
3、周长是（ ） 10 20 24 258梯形ABCD中ABCD，ADCBCD90，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，则CD（ ）A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB二.填空题9. 如图，AM是ABC的中线，设向量那么向量_.（结果用 表示）10在正方形ABCD中，E在AB上，BE2，AE1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为_11如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边平行四边形ABC2O2依此
4、类推，则平行边形的面积为_12. 如图所示，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N给出下列结论：ABMCDN；AMAC；DN2NF；其中正确的结论是_(只填序号)13. 如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，C90，AB25，BC24，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为_14.如图，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值是 15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若FD
5、E的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_16. 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是，给出如下结论：若，则若，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)三.解答题17. 如图所示，在四边形ABCD中，ABC90CDAD， (1)求证：ABBC (2)当BEAD于E时，试证明BEAECD18.在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BG平分ABC交AD于E，交AC于G，GFBC于F，连接EF（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点
6、E作EMBC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段19. 探究问题： (1)方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足BAF45，连接EF，求证DEBFEF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90， ABGABF9090180，因此，点G，B，F在同一条直线上 EAF45 23BADEAF904545 12，1345 即GAF_ 又AGAE，AFAE GAF_ _EF，故DEBFEF (2)方法迁移：如图，将RtABC沿斜边
7、翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAFDAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想 20.在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F (1)在图中证明CECF； (2)若ABC90，G是EF的中点(如图)，直接写出BDG的度数； (3)若ABC120，FGCE，FGCE，分别连接DB、DG(如图)，求BDG的度数参考答案一.选择题1.【答案】C；【解析】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8这个多边形的边数是8故选：C2【答案】C； 【解析】设梯形的对角线长为，平移对角线，所得三角形面积就是梯形的面积，三角形面
8、积.3.【答案】C； 【解析】平移一腰，得到一个等腰三角形，作这个三角形的高，设腰长为，高为，故底角为30.4.【答案】C；【解析】通过证BCFDCE，BEPDFP，CEPCFP，从而得到CP平分BCD；ADBE，且ADBE，所以四边形 ABED 为平行四边形；ABDEBF，所以ABF为等腰三角形.5.【答案】C；【解析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1，向下平移1，三块草坪拼成了一个长为100，宽为50的矩形，因此草坪的面积为100505 000.6.【答案】B； 【解析】设两个正方形的边长分别为,根据题意得：，则，解得.7.【答案】B；【解析】123
9、4周长的一半.8.【答案】B；【解析】作BE/AD 交DC于E ，因，ADCBCD90，故EBC90， , ,即，又.二.填空题9.【答案】；【解析】首先由AM是ABC的中线，即可求得，又由即可求得答案.10【答案】； 【解析】连接CE，因为A，C关于BD对称，所以CE为所求最小值.11【答案】； 【解析】 每一次变化，面积都变为原来的.12.【答案】；【解析】易证四边形BEDF是平行四边形，ABMCDN 正确由BEDF可得BEDBFD，AEMNFC又ADBCEAMNCF， 又AECF AMECNF，AMCN由FNBM，FCBF，得CNMN，CNMNAM，AMAC 正确 AMAC， ，不正确F
10、N为BMC的中位线，BM2NF，ABMCDN，则BMDN，DN2NF，正确13. 【答案】30； 【解析】BD是AB沿BE折叠得到的，BDAB25， C90，过点D作DFAB，垂足为F DCAB， DFBC24，FBDC7， AFABFB18， 14.【答案】；【解析】解：PEAB，PFAC，BAC=90，EAF=AEP=AFP=90，四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EF=AP，EF，AP的交点就是M点，当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBC=ABAC，APBC=ABAC，在RtABC中，由勾股定理，得BC=10，AB=6，AC=8，10
11、AP=68，AP=AM=，故答案为：15.【答案】7；【解析】 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD 又 以BE为折痕，将ABE向上翻折到FBE的位置， AEEF，ABBF已知DEDFEF8，即ADDF8，ADDCFC8 BCABFC8 又 BFBCFC22，即ABBCFC22，两式联立可得FC716.【答案】； 【解析】与的面积均为矩形面积的一半，故正确；，说明这两个三角形的高相等，（底边均为AP），则P点满足在矩形的对角线上.三.解答题17.【解析】 (1)证明：连接AC ABC90， CDAD， ， ABBC (2)证明：过C作CFBE于F BEAD， 四边形CDEF是矩形
12、CDEF ABEBAE90，ABECBF90， BAECBF， BAECBF AEBF BEBFEFAECD18.【解析】（1）证明：ADBC，GFBC，ADF=GFC=90，AEGF，在ABG和FBG中，ABGFBG，AG=FG，FBG+BED=90，BED=AEG，FBG+AEG=90，ABG+AGE=90，ABG=FBG，AEG=AGE，AE=AG，AE=FG，四边形AEFG是平行四边形，AE=AG四边形AEFG是菱形（2）解：四边形AEFG是菱形，AE=AG，BE=EG，BAG=90，AE=BE=EG，AEG是等边三角形，AGE=60，在RTABG中，ABG=30，AB=AG，C=30
13、，BC=2AB，BE=GE，EFAC，EMBC，BF=FC，CM=GM，在RTAEM中，AME=C=30，GEM+GME=60，GEM=GME=30，EG=AG=GM=CM，EMFC，EFCM，四边形EFCM是平行四边形，AB=BF=CF=EM=CM，是CM长倍的所有线段有AB、BF、CF、EM 19. 解：(1)EAF、EAF、GF (2)DEBFEF，理由如下：假设BAD的度数为m，将ADE绕点A顺时针旋转，m得到ABG，如图，此时AB与AD重合，由旋转可得： ABAD，BGDE，12，ABGD90， ABGABF9090180， 因此，点G，B，F在同一条直线上 ， 12， 13 即GA
14、FEAF 又AGAE，AFAF GAFEAF GFEF又 GFBGBFDEBF， DEBFEF20. 【解析】(1)证明：如图 AF平分BAD， BAFDAF 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD DAFCEF，BAFF CEFF CECF(2)BDG45(3)解：分别连接GB、GE、GC(如图) ABDC，ABC120 ECFABC120 FGCE且FGCE 四边形CEGF是平行四边形 由(1)得CECF， 平行四边形CEGF是菱形 EGEC，GCFGCEECF60 ECG是等边三角形 EGCG， GECEGC60 GECGCF BEGDCG 由ADBC及AF平分BAD可得BAEAEB ABBE在平行四边形ABCD中，ABDC BEDC 由得BEGDCG BGDG12 BGD1323EGC60 专心-专注-专业