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1、精选优质文档-倾情为你奉上序贯实验设计系统实验设计法: 对实验先进行系统全面设计，然后按步就班完成各个实验的研究。序贯实验设计法： 有不少实验优化方向难以预见确定，下一步的实验方案往往要根据上一步的实验结果来设计，也即实验必须一个接着一个开展，时间上有先后，步骤上分前后。 序贯实验设计法可分为登山法和消去法两类。 登山法是逐步向最优化目标逼近的过程，就象登山一样朝山顶(最高峰)挺进。2 消去法则是不断地去除非优化的区域，使得优化目标存在的范围越来越小，就象去水抓鱼一样逐步缩小包围圈，最终获得优化实验条件。 1、单因素优选法优选法是以数学原理为指导，以尽可能少的实验次数找到最优实验方案的一类方法
2、。一般在目标函数无明显表达式时采用，运用此方法可以节约大量的人力、物力和时间。例如在单因素实验设计的情况下，如果均分法需做1000次实验，则用优选法只需做14次左右实验就能达到同样的实验精度，所以这一方法在国内外各个领域中都得到了广泛应用。 1.1 黄金分割法 黄金分割法，又称0.6l8法、折纸法。 一般适用于对实验总次数预先不做规定、每次做一个实验的情况。例7-1 为了改善某油品的性能，需在油品中加入一种添加剂，其加入量在200 gt到400 gt之间，试确定添加剂的最佳加入量。解： 这里考察因素只有添加剂加入量一个，总实验次数不限，可采用0.618法：第一，确定第一个实验点。如图7-1(1
3、)取一张纸条，其刻度为200400 g，在纸条全长的0.618处划一条直线，在该直线所指示的刻度上做第一次实验，即按323.6 g做实验。第二，确定第二个实验点。用对折法，以中点300 g为准将纸条依中对折，如图7-1(2)所示，找出对折后与323.6 g相对应的点划第二条线。第二条线的位置正好在纸条全长的0.382处，该点刻度276.4 g，按276.4 g做实验。第三，比较两次实验的结果，若比效果好，则在323.6 g处把纸条右边一段剪去（若比效果好，则在276.4 g处把纸条左边一段剪去）。剪去一端，余下的纸条再重复上面的对折法，找出第三个实验点，该实验点为247.2 g做实验。如图7-
4、1(3)所示。 第四，比较实验的结果，如果仍然是比好，则将247.2 g左边一段剪去，余下依中对折，找出第四个实验点294.4 g做实验。如图7-1(4)所示。第五，比较实验再剪去一端，按对折法，依次往后不断确定新的实验点。每往后进行一次实验，都比前一次更加接近所需要的加入量。 本例共做了8次实验，实验在纸条上所示的位置分别为265.2 g、283.2 g、287.6 g、280.8 g，当做到第8次实验时，认为已取得较满意的结果，另外，剩余的实验范围已很小，重新实验的结果相差不大，因此可以终止实验。经过比较，最后获得添加剂的最佳加入量为280.8 g。此法实验精度相当于均分法80多次，提高工
5、效10多倍，节约了大量人力、物力。 由上例可见：(1) 0.618法是在给定的实验范围内确定的最佳点。若实验范围估算不准确，那么就会失去运用该方法的意义。因此需根据专业知识和实践经验仔细估算实验范围，以寻找出最佳的实验结果。(2) 采用0.618法安排实验，每次剪掉的纸条长度都是上次的0.382；而留下来的是上次长度的0.618。“去短留长”无论剪掉左边还是右边，都将中间一段保留下来，而且随着实验的一次次进行，中间段的范围越来越小，实验过的较好点一步又一步接近实验所要寻求的最优点。(3) 除了第1次需做2个实验外，其余每次只做一个新实验。(4) 在实际操作时，每次实验所取数值的确定，可以采用以
6、下简便公式计算：第一个实验点，应取数值为：小头+0.618(大头-小头)以后各次实验点应取数值为：(大头+小头-前次留下的实验点)，简单说就是：加两头，减中间。第一次实验点200+0.618(400-200)323.6第二次实验点400+200-323.6276.4第三次实验点323.6+200-276.4247.2第四次实验点323.6+247.2-276.4294.4例7-2 某电化学反应中电流对电解产物的产率影响存在最佳值，试用黄金分割法确定最佳电流值，实验范围为540 mA。解： 实验过程如图7-2：优于；优于；优于；优于；优于，最佳电流值为19.56 mA。6次实验误差19.56-1
7、8.37=1.19 mA。采用均分法达到该精度的实验次数为 (40-5)/1.19=29次。 1.2 分数法分数法的原理与0.618法完全一样。预先规定了实验总次数的情况，我们就要用分数法。分数法与0.618法的不同仅在于第一次实验点的选取方法不同。“菲比那契数列”: 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，递推关系：F1=1, F2=1, Fn+2= Fn+ Fn+1，数列：1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34，的渐近数0.618。步骤如下：如实验范围已定，要求只做n次实验，分数法的第一个实验点是在实验范围全长的Fn+1/Fn+2 位置进
8、行。后面的实验点的选取，均按0.618法步骤依次进行，直到做完n次实验，即可得到n次实验中的最佳实验方案。例7-3 某化学反应的反应温度范围为120200 ，要求只进行4次实验，找出最好的实验结果。 解： 已知总实验次数：n4。由菲比那契数列得知Fn+2F6=8，Fn+1F5=5，于是按分数法应在实验范围总长的Fn+1/Fn+2= 5/8处安排做第一次实验，即第一实验点是在：l20+(200-120)5/8170 进行。用“加两头，减中间”计算可得第二次实验点为：200+120-170150 比较实验、结果，发现好，去掉170 以上部分，对余下部分求得第三实验点为：170+120-150140
9、 即在第2等份处做实验。比较实验、结果，仍是好，去掉140 以下部分，对余下部分求第四实验点为：170+140-150160 在第4等份处做实验，比较实验、结果，还是好，故最后确定150 是4次实验中较好的反应温度。 例7-4 某厂对锅炉结垢进行清洗，选用敲下来的垢片做实验，放入17、10的盐酸液内沸煮，17的需要180 min溶解，10%的需130 min溶解。接着，又做了一次30的实验，沸煮300 min垢仍不溶解，说明高浓度不好。因此，决定选取2 %10 %的区间，限定做4次实验，用分数法进行优选。解： 把实验范围分8等份，先后在7、5、4、6的盐酸溶液中共做4次实验。比较各次实验结果，
10、以采用6%的盐酸液除垢效果最佳。实验安排及实验结果见图7-4和表7-2。 表7-2 实验结果75612548051057解垢时间/ min盐酸浓度/ %实验号1.3 对分法前面介绍的几种方法都是先做两个实验，再通过比较，找出最好点所在的倾向性来不断缩小实验范围，最后找到最佳点。但不是所有的问题都要先做两点，有时实验是朝一个方向进行的，无需对比两个实验结果。 例如，称量质量为2060 g某种样品时，第一次砝码的质量为40 g，如果砝码偏轻，则可判断样品的质量为4060 g，于是第二次砝码的质量改为50 g，如果砝码又偏轻，则可判断样品的质量为5060 g，接下来砝码的质量应为55 g，如此称下去
11、，直到天平平衡为准。称量过程如图7-5所示。图7-5 对分法实验过程这个称量过程中就使用了对分法(也叫平分法)，每个实验点的位置都在实验区间的中点，每做一次实验，实验区间长度就缩短一半，可见，对分法不仅分法简单，而且能很快地逼近最好点。但不是所有的问题都能用对分法，只有符合以下两个条件的时候才能使用。 要有一个标准（或具体指标）。对分法每次只有一个实验，如果没有一个标准，就无法鉴别实验结果是好是坏。在上述例子中，天平是否平衡就是一个标准。 要预知该因素对指标的影响规律。也就是说，能够从一个实验的结果直接分析出该因素的值是取大了还是取小了。如果没有这一条件就不能确定舍去哪段，保留哪段，也就无从下
12、手做下一次实验。对于上例，可以根据天平倾斜的方向来判断是砝码重，还是样品重，进而可以判断样品的质量范围，即实验区间。例7-5 某润滑油加入66 的复合剂后质量符合要求，为了降低成本，在保证润滑油质量的前提下，试选择复合添加剂的最佳加入量。解： 实验可使用对分法进行安排。假如当复合添加剂加入量小于18 时，该种润滑油质量即不合格，故实验范围为18 66 。在这范围内对分取其中点，即添加剂加入量为42 时做第一次实验，如果质量仍然合格，则含去42 66 这一段，在余下的18 42 中再取中点，即30 做第二次实验，结果如不合格，则舍去18 30 这一段；在30 42 这一段再取中点进行实验，直到找
13、到最佳点为止。参见图7-6。由于对分法每次舍去的将是原来实验范围的一半，因此较之0.618法可以缩短整个实验的总周期。 1.4 抛物线法不管是黄金分割法，还是分数法，都是通过比较两个实验结果的好坏，逐步找出最好点。如果实验结果是定量处理的，那么显然实验结果的数值，即目标函数值本身的大小，并没有在优化方案中被考虑利用。抛物线法是根据已得的三个实验数据，找到这三点的抛物线方程，然后求出该抛物线的极大值，作为下次实验的根据。用抛物线法可使实验进一步深化，对最优点的位置作出更准确的估计。 如图7-7所示，设在x1、x2、x3三点上做实验，其结果分别为y1、y2、y3。通过x-y平面上的三点（x1，y1
14、）、（x2，y2）、（x3，y3）作抛物线逼近曲线，抛物线的顶点（x0，y0）就可能近似于实验曲线的最优点。如果将下次实验安排在抛物线顶点的横坐标x0处，便可得到最佳的实验结果y0，此方法常被称为优选法的“最后一跃”。用拉格朗日插值法可以可得通过上述三点的抛物线方程为：抛物线的顶点横坐标为 在x=x0处得到实验结果y0后，若需继续实验，则在（x0，y0）和它相近的两点做新的抛物线，以求最优点。 此方法最适用于中间高、两头低，或中间低、两头高的二次抛物线情况。 粗略地说，如果穷举法（在每个实验点上都做实验）需要做n次实验，达到同样的效果，黄金分割法只要数量级lgn次就可以达到，抛物线法效果更好些
15、，只要数量级lglgn次。2 多因素优选法2.1 最陡坡法众所周知，登山时若沿最陡坡攀登，路线将最短。实验指标的变化速度，也可看作是一种“坡度”；最陡坡法，就是要沿实验指标变化最快的方向寻找最优条件。 (1) 实验步骤 查找最陡坡利用多因素二水平正交实验，可以获得各因素的极差值。极差的相对大小，反映了因素的水平变化对实验指标的影响程度，也即因素效应的相对大小。因素的效应代表了该方向上指标的变化率，即坡度。调优过程中，应使各因素水平的变动幅度与各自效应的大小成比例，这就是最陡坡。 沿最陡坡登山沿着已确定的最陡方向安排一批试点，逐步调优，直至实验指标不再改进为止。 检验顶点位置以登山时找到的最优试
16、点为中心，重新安排一组正交实验，检验该处是否已达“山顶”，如果不是，就要找出新的最陡方向，继续登山。例7-9 某褐铁矿试样，粒度0.13 mm，品位41% (Fe)，可淘汰法分选，要求精矿品位49%50% (Fe)，用最陡坡法寻求最优工艺操作条件。解： 先要查找最陡坡。需考查的因素为：人工床层厚度(A)，mm；筛下水量(B)，m3(m2h）；冲程(C)，mm；试料层厚度(D)，mm。利用2水平正交实验寻找最陡坡。选用正交表L8(27)，安排四个因素。这样的实验设计方案可保证全部主效应均不被混杂，而仅交互作用项相互混杂，因而有利于正确地找到最陡坡。基点（中心点）的实验条件定为: A0=60 mm
17、; B0=7.06 m3(m2h）；C0=7.5 mm; D0=45 mm。步长相邻两实验点间取值的间距。由于基点的水平编码为0，故它同高水平点(+1)和低水平点(-1)的间距均为“半步”。设以S表示步长，各因素的步长定为: SA=30 mm; SB=2.38 m3/(m2h）；SC=3.0 mm; SD=30 mm。于是可将各因素水平的实际取值汇总如表7-3。609.08.2575+1457.57.06600306.05.8745-1DCBA因素水平实验结果如表7-4所示。实验考察指标为精矿品位, 即Fe含量。3.390.91-1.03-9.39-1.11-0.953.31K178.1417
18、9.38180.35184.53180.39180.31178.18K(-1)T=359.67181.53180.29179.32175.14179.28179.36181.49K(+1)44.35+1+1+1+1+1+1+1843.21-1+1-1+1-1+1-1743.79-1-1+1+1-1-1+1643.79+1-1-1+1+1-1-1545.88-1-1-1-1+1+1+1445.92+1-1+1-1-1+1-1347.47+1+1-1-1-1-1+1245.26-1+1+1-1+1-1-11DBCADACBDCABCDBA精矿品位E/ %7654321实验号最陡坡的确定如下。C、D
19、、A三因素主效应的比值为KC：KD：KA=(-9.39): 3.39: 3.31=(-1): 0.36: 0.35。要保证C、D、A三因素同步变化，则它们的步长变化幅度就应该按照上述比例进行，即C因素减小1步，D因素和A因素分别增大0.36步和0.35步。现选定冲程C的新步长SC=1 mm，SC：SC1：3，即C的新步长相当于原步长的1/3，那么就可算出：试料层厚度D的新步长为SD=0.36(SC/SC)SD=0.36(1/3)30=3.6 mm。人工床层厚度A的新步长为SA=0.35(SC/SC)SA=0.35(1/3)30=3.5 mm。需要注意的是，因素C的效应为负值，因素D和A的效应为
20、正值，故登山时C取值需减小，而D和A取值需增大。 确定了最陡坡的方向和前进的步长后，就可以沿最陡坡登山了。 以原正交实验中的最优实验点2作为登山起点，该点的条件为A(+1)75 mm，B(-1)5.87 m3/(m2h），C(-1)6.0 mm，D(+1)60 mm。新实验9的条件为：A75+3.578.5 mm，C6.0-1.05.0 mm，D60+3.663.6 mm。依次可算出实验10、11的条件。各点的实验条件和结果均已综合列入表7-5。实验结果表明，最优试点为实验10，相应的操作条件为人工床厚A为82 mm，筛下水量B为5.87 m3/(m2h），冲程C为4 mm，试料层厚D为67.
21、2 mm。 48.6070.83.05.8785.51149.7067.24.05.8782.01047.5463.65.05.8778.5947.4760.06.05.8775.02精矿品位E/ %试料层厚度D/ mm冲程C/ mm筛下水量B/ mh-1人工床层厚度A/ mm实验号(2) 应用条件采用最陡坡法要注意其应用条件。 目标函数为一单峰函数，即只有一个极大值。 在实验范围内响应面接近一斜面，而没有突然的转折点。一般来说，若目标函数对工艺条件的变化很敏感，就可能出现突变点。此时，若采用二水平的正交实验，就不易找到“坡度”。 在寻找最陡坡时所选用的两个水平必须落在山坡上，而不是落在山脚外
22、或横跨山岭。只有满足了以上三项条件，才能将实验范围内的响应面方程近似地看作线性方程，并按线性模型寻找最陡坡。2.2 单纯形法 (1) 单纯形法特点单纯形法(Simplex)又称单纯形优化法,是一种动态寻优方法。它能在交互作用复杂，因素较多的场合使用，对实验有全面优化的效果，克服了单因素优化法无法考虑各因素间的交互影响、准确性低、工作量大的缺点。它能在实验次数较少的情况下，快速地找出最佳条件组合。单纯形法的优点是，计算比较简单，不论因素多少，除了第一步需安排n+1个实验点以外，以后每一步只需安排一个新实验点，且可随时调整最优方向，因而调优速度很快。如果需要中途引进新的变数，也非常方便。也就是说，
23、不论实验进展到哪里，只要多加一个实验点，就可多考查一个因素。不象正交实验，每增加一个因素，实验点数将增加很多。单纯形法的实验点数很少，但因为是序贯实验，所以实验批次很多。单纯形法每一步的实验安排都要依赖上一步的实验结果，不象最陡坡法那样一次可以安排好几步实验，因而时间上不一定节省。 (2) 基本单纯形法单纯形是指多维空间中的一种凸图形，它的顶点数仅比空间的维数多1。二维空间的单纯形是三角形；三维空间的单纯形是四面体，每个面是一个三角形；n维空间的单纯形则是由n+1个顶点构成的超多面体。空间多面体各顶点就是实验点。比较各实验点的结果，去掉最坏的实验点，取其对称点作为新的实验点，该点称为“反射点”。新实验点与剩下的几个实验点又构成新的单纯形。新单纯形向最佳目标点不断靠近，最后找出最优目标点。专心-专注-专业