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1、精选优质文档-倾情为你奉上高一上学期期末总复习第一章 集合与命题 1集合的概念、运算(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，是判断某些对象能否构成一个集合或判断两集合是否相等的依据(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(3)集合间的关系：子集、真子集、空集、集合相等，在集合间的运算中要注意空集的情形(4)重要结论ABAAB；ABABA.2命题(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)含有量词的命题的否定：“”的否定是 “”，“”的否定是“”;“”的否定是“”，“的否定是“”；“”的否定是“”，“”的否定是“”；“=”的否定是“”，“”的否定是“”；“至多有一个（x1
2、）”的否定是“至少有两个（x1）”；“至少有一个”的否定是“没有一个”；“全都是”的否定是“不全都是”；3充要条件设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(pq，qp)ABp是q的必要不充分条件(qp，pq)BAp是q的充要条件(pq)ABp是q的既不充分也不必要条件(pq，qp)A与B互不包含练一练：1. 甲：x2或y3；乙：xy5，则(B)A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2. 已知集合Ax|x2x20，Bx|ax1，若ABB，则a等于( D )A或1 B2或1
3、C2或1或0 D或1或03. 设集合My|ym0，Ny|y2x1，xR，若MN，则实数m的取值范围是 m1 4. 已知aR，bR，若a2，ab,0，则a2 019b2 019 -1 5. 设全集U=不大于20的质数，A CuB = 3，5 ，CuA B = 7，19 ，CuA CuB = 2，17 ，则A= 3，5，11，13 ，B= 7，11，13，19 6. (1)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，求m的值解：(1)当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，则解得2bbb，bc
4、ac.(3)加法法则：abacbc.(4)乘法法则：ab，c0acbc.ab，c0acb，cdacbd.(6)同向同正可乘性：ab0，cd0acbd.(7)乘方法则：ab0anbn(nN，n1)(8)开方法则：ab0(nN，n2)2 一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2或xx1x|xR且xR不等式ax2bxc0)的解集x|x1 x0，b0)利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”一正：A、B 都必须是正数二定： 1.在A+B为定值时，便可以知道AB的
5、最大值；2.在AB为定值时，便可以知道A+B的最小值 三相等：当且仅当A、B相等时，等式成立；即A=B A+B=2AB； AB A+B2AB练一练：1. 不等式 0的解集为 2. 已知全集为R，集合A，B，则ARB等于 (C)Ax|x0Bx|2x4Cx|0x4Dx|000f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是减函数(2)若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)也是增函数；根据同增异减判断复合函数yfg(x)的单调性3函数的奇偶性(1)f(x
6、)为奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)0；f(x)为偶函数f(x)f(x)f(|x|)f(x)f(x)0.只有当定义域关于原点对称时，这个函数才能具有奇偶性(2)f(x)是偶函数f(x)的图象关于y轴对称；f(x)是奇函数f(x)的图象关于原点对称(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性(4)若f(xa)为奇函数f(x)的图象关于点(a,0)中心对称；若f(xa)为偶函数f(x)的图象关于直线xa对称(5)在f(x)，g(x)的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇4函数的图像对于函数的图象要会作图、识图、用图作函数图象有两种基本方
7、法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换重要结论：(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称(2)若f(x)满足f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线x对称(3)若函数yf(x)满足f(x)2bf(2ax)，则该函数图象关于点(a，b)成中心对称5二次函数(1)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴(2)注意三个“二次”的相互转化解题(3)二次方程实根
8、分布问题，抓住四点：“开口方向、判别式、对称轴位置、区间端点函数值正负”6函数与方程(1)函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点(2)零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b) BaCa0 Da02. 求函数的解析式(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；（2）已知，求.解：(1) f(2x-1)=x2，令t=2x-1，则（2）因为， 用代替得，由消去，得.3. 在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为(C)A(，0) B(0，)C(，) D(，)4. 已知f(x)=x5+ax3-bx-8
9、，且f(-2)=10，则f(2) = -26 5 已知函数f(x)x22x3在闭区间0，m上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为多少？ 解：f(x)(x1)22，其对称轴为x1当x1时，f(x)min2，故m1=又f(0)3，f(2)3，m2.综上可知1m2.6. 已知：函数 （1）作出f（x）的图像； （2）若x1，证明f（x）的单调性 （2） 设x1，x2是定义域上的任意实数，且1 x10时，x0时，f(x)x22x(x1)21，当x(0,1时，f(x)单调递增当x0时，f(x)x22x(x1)21，当x1,0)时，f(x)单调递增综上知：函数f(x)在1,1上单调递增又函数f(x)
10、在区间1，a2上单调递增解之得10且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.（2）指数函数的图象及性质：函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小（3）指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：若；当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，
11、或即可3. 对数函数（1）对数的定义1若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数2负数和零没有对数3对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式，（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中）（4）对数的运算性质如果，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：（5）对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域（6）对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时
12、针方向看图象，逐渐减小4. 反函数 （1）反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成（2）反函数的性质1 原函数与反函数的图象关于直线对称2 函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域3 若在原函数的图象上，则在反函数的图象上4 一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数练一练：1. 计算（1） ；原式=（2）；原式= = =1-+=1（3）；原式=2+=3；（4） 令，两边取常用对数得= = =即=142. 已知，求 解法一：解法二：，3. 下列函
13、数中，没有反函数的是 （ D ）A. y = -1 (x - ) B. y = + 1 ( x R )C. y = ( xR，x1 ) D. y= | x | ( x R )4. 已知函数f（x）= （x-1），那么（2）= -2 5. 对任意不等于1的正数a ，函数f（x）= 的反函数的图像都经过点P，则P的坐标是 （ 0，-2） .6. （1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）已知函数的值域为，求实数的取值范围；（3）的定义域为，求实数的取值范围 （1）的定义域为R，恒成立，（2）的值域为R，取遍一切正数，（3）由题意，问题可等价转化为不等式的解集为，记作图形，如图所示，只需过点
14、，即满足，且即可，解得所以由图象可以看出若，则，即，得：，所以。7. 若方程在（0，1）恰好有一解，求a的取值范围 （1）当时，方程为，不满足题意舍去（2）当时，令，分情况讨论：，不满足题意舍去，若且即，满足题意若且即时，的另一解是综上所述，满足条件的的取值范围是8. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？ 解： 记为投资总回报，为投资天数则方案一：；方案二：；方案三：，可做图象，结合函数表格分析得：投资8天以下（不含8天），应选择第一种方案；投资8-9天，应选择第二种方案；投资11天以上（含11天），则应选择第三种投资方案专心-专注-专业