2022年初中中考圆题大全.pdf

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1、图图图OABC（第 2 题）初中数学中考试题集锦（圆相关试题）一、选择题：1、 图、 图、图是三种方法将6 根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为 a,b,c, （不记接头部分） ，则 a, b, c,的大小关系为（） 。A、a=b c B. a=b=c C. abbc答案： B2、如图， A、B是O上的两点， AC是 O的切线， OBA 70，则 BAC等于（） A 20 B10 C70 D35答案： A3、一个圆锥的底面半径为3 ，它的侧面积为152，那么这个圆锥的高线长为A、6 B、8 C、 4 D、4 答案： C4、如图，AB是Oe的直径，20Co?，则BOCD的度数是（

2、）A10oB 20oC30oD40o答案： D5、在半径为18 的圆中， 120的圆心角所对的弧长是（）A12 B10 C6 D3答案： A6、如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（）A. 29 cmB. 218 cmC. 227 cmD. 236 cm答案： B7、 已知 O的弦AB、CD相交于点E， 的度数为 60， 的度数为100， 则AEC等于（）（A）60（B）100（C）80（D）130答案： C8、如图，在中，弦，相交于点。已知，ABCO第 4 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

3、 - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - ，那么的度数是（）. . . . 答案： C9、如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、 B 、C。若 A点的坐标为（ 0，4） ，D点的坐标为（ 7，0） ，那么圆心M点的坐标（） A是（ 2，0） B 是（ 1，0） C 是（ 0，2） D 不在格点上答案： A10、已知：如图，AB为 O的直径，ABAC=，BC交 O于点D，AC交 O于点E，45BACo?给出以下五个结论： 22.5EBCo?； BDDC=； 2AEEC=；劣弧AE是劣弧DE的 2 倍；AEBC=其中正确结

4、论的序号是（） A B C D 答案： B11、如图，在ABC中，C=90，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是 ( )A. 1 B. C. D. 答案： A12、如图 3，圆弧形桥拱的跨度AB12 米，拱高 CD 4 米，则拱桥的半径为（）A、米B、9 米C、13 米D 、 15 米答案： A13、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40 分钟，分针针端转过的弧长是（）A、103cmB、203cmC 、253cmD、503cm答案： B14、已知圆锥的侧面积为 10cm2，侧面展开图的圆心角为36o ，则该圆锥的母线

5、长为（） C. 10cm 1010答案： A15、圆锥的底面半径为3cm，母线为 9cm，则圆锥的侧面积为（）A62cmB92cm C12 2cmD272cm答： D 第 11 题图 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 图 3ABCDO图 3246816、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A2 B32C3 D3答： B 17、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心， 2 为半径的圆必定（） A与x轴相离、与y

6、轴相切 B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离D与x轴、y轴都相切答： A18、已知O1的半径为 3cm ，O2的半径 R为 4cm ，两圆的圆心距O1O2为 1cm，则这两圆的位置关系是A相交 B内含 C内切 D外切答： C19、1Oe和2Oe的半径分别为5 和 2，123,O O则1Oe和2Oe的位置关系是 ( )A内含 B内切 C相交 D外切答： B20、 如图 3，CD是 O的直径， A 、B是 O上的两点，若ABD 20，则 ADC的度数为（） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70答： D21、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，经过 40 分钟，分针针端转过的弧长是（

7、）A.103cmB.203cmC.253cmD.503cm答： B22、如图，在 O中，PA、PB为两条弦，且0APB=45D，则AOB?（）A450 B600 C 750 D900答： D 23、 如图 3，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“ 8”( 单位： cm)，那么该圆的半径为（）13cm 2516cm 3cm 134cm 答： D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - -

8、 - - - CABOD图 124、 已知两圆的半径分别为3 和 5 ， 两个圆的圆心距为10 ， 则两圆的位置关系是 （）A内切 B.相交 C.外切 D.外离答： D 25. 、如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（） A3 B3 C2 3 D3 3答案 : B26. 已知O1与O2的半径分别为2 和 6，圆心距O1O2 =4，则两圆的位置关系是（）A内切 B相交 C外切 D外离答案： A 27. 如图 1，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，BAD=20，则DOC等于（）A60 B 50 C40 D20答案 :B28. 如图，已知O的半径为 1，AB与O 相切于点A，OB与O

9、交于点C，CD OA ，垂足为D，则cos AOBD的值等于（）AODBOACCDDAB29. 如图， BD是O 的直径， CBD=30o，则A的度数为（）（ 第28ABCOD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - ABCPOA60o B45oC30o D 75o答案： A30. 已知 O1与 O2相切，它们的半径分别为2和 5，则 O1O2的长是（）A. 5 B. 3 或 5 或 7答案 :D31. 如图 2，在ABC中，BC=4，以

10、点A为圆心， 2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是（）（A）984（B）94（C）948（D）988答案 :A32. 如图， O是等边ABC的外接圆，P是 O上一点，则CPB等于 ( )30o45o60o90o答案： C 33. 如图 3，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲乙走过的路程分别为a、b则( A. abB. abC. abD. 不能确定答案： A 34. 已知 O1的直径为6cm ， O2的直径为 8cm ，圆心距O1O21 cm则 O1与 O2的位置关系是 ( )11A外离 B外切C相

11、交 D内切答案： D图 2AB甲乙图 3（第 11题）ABCO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - B35. （如图 , O是等边三角形的外接圆，O的半径为2，则等边三角形的边长为（）ABCD答案： A 36、在锐角ABCD中，030B?，以A为圆心，AB长为半径作A；以 C 为圆心，AC长为半径作C ，则A与 C 的位置关系为（）A、外切 B、相交 C、内切 D、内含答案： B37、如图 AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD A

12、B于 D，连接 AC ，BC ，则与 ACD互余有（）A、1 个 B、 2 个 C、3个 D、4 个答案： B38.已知 O的半径为 3cm，点 P是直线l上一点， OP长为 5cm ，则直线l与 O的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能答案： D39如图， A、B是O上的两点， AC是O的切线， OBA 70，则 BAC等于（） A 20 B 10 C 70 D35答案： A 40已知 O1的半径r为 3cm， O2的半径 R 为 4cm ，两圆的圆心距O1O2为 1cm，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）内含（C）内切（D）外切答案： C二、填空

13、题：1、如图，矩形ABCD中，AB2，BC23，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作MHNN与AB及CD交于M 、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是 .答：43DAOABC（第 15 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - ABDCOE2、已知O1与O2的圆心距为5，O1的半径为2，当O2的半径r满足条件 _ 时，两圆相离解： 0r3 或r7 3、如图，将半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动

14、至扇形AO B处，则顶点O经过的路线总长为解：434、如图 , 一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和 AC的夹角为120， AB长为 30cm ，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为 . 解：3800cm25、相交两圆的半径分别为5 和 3，请你写出一个符合条件的圆心距为 .答：答案不惟一取2d8 之间任意一个数均可6、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为 3cm，则圆锥的侧面展开图面积是解：3cm27、在 RtABC中， ABC=90 ， D是 AC中点， O经过 A 、B、D三点， CB的延长线交O于 E，连接 AE 、OD 。根据以上条件，写出四个正确的结论。（半径相等及勾股定理

15、结论除外，且不得添加辅助线）8、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和 1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 .答：16 640+9、如图，已知O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上任意一点，则线段OM的长可以是 （任填一个合适的答案）解：答案不唯一，OM满足 3OM 5 即可10、一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为 15cm，则圣诞帽的侧面积为_cm2( 结果保留 ) ABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - DE

16、ACBO答：11、 钟表的轴心到分针针端的长为4cm，那么经过 40 分钟，分针针端转过的弧长是_ cm(用表示 ) .答案： 2/4512、在 0 中，弦长为所对的圆周角为300，则 0 的直径为。答案： 3 6 13、半径分别为5 与 3 的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d 为。答案： 2 d 8 14、圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是2cm答案：2415、如图：AB是O的直径， 弦CDAB，垂足为E，如果AB10 cm ，CD8cm ，那么AE的长为cm .答案： 8 16、如右图，直角三角形ABC中， C=90 ， A=30，点 0 在斜边 AB上，

17、半径为2 的O过点 B ，切 AC边于点 D，交 BC边于点 E，则由线段CD ，CE及弧 DE围成的隐影部分的面积为答案：3223317、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘， 如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60o ，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为_cm。答案：310332014018、如图所示，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=24，则O的直径等于。答案 :52CABEDO.( 第 12 题)BACDO第 8 题精品资料 -

18、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - OEABDC19、 如图所示， M与x轴相交于点(2 0)A，(8 0)B，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是。答案：（5，4）20、如图， A、B、C为 0 上三点， ACB 20, 则 BAO的度数为_。答案： 7021、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和 1cm的两个外切圆， 该矩形纸片面积的最小值是 .答案： 7222. 如图 5，O的半径为3，ABC是O 的内接等边三角形，将 ABC 折叠，使

19、点A落在O 上，折痕EF平行 BC ，则 EF长为 _答案： 2 图 523. 如图所示， A,B,C,D,E 是 O上的点， A=35 ， E=40 ， 则图中 BOD的度数是 .答案：150yxMBAOC第 9 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 24. 如图 6，O的半径为 1，弦 AB垂直平分半径 OC ，则弦 AB的长为。图 6答案：325. 如图 7：四边形ABCD是O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点

20、，则DEPE.答案：212（提示：连结OA、OB、OP，由垂径定理及三角形相似可得)26.如图，半 圆的直径AB=_答案 :2227. 已知的 O半径为2cm，圆心O到直线l的距离为1.4cm，则直线l与 O的公共点的个数为答案 : 2 28. 如图 8，ABC 是 O得内接三角形， B55，P点在 AC 上移动（点 P不与 A、 C两点重合），则的变化范围是。（图 7 题）ECBPADO.（第 8 题）第 6 题图012-1-21AB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页

21、 - - - - - - - - - - 第 10 题图ABEO答案 : 0 11029. 如图 O的半径为 5，弦 AB=8,OC AB于 C，则 OC的长等于答案 3 30. 如图 10，在O中，弦AB的长为 8cm ，圆心O到AB的距离为3cm ，则O的半径是_cm.答案： 5; 31. 如图，点E(0,4) ，O(0,0) ，C(5,0) 在A上，BE是A上的一条弦则tan OBE= 答案： 45 ；32如图，菱形OABC 中， A=120， OA=1 ，将菱形OABC 绕点 O按顺时针方向旋转90至OA B C 的位置，则图中由BB ，B A ，A C，CB围成的阴影部分的面积是 _

22、答案：33 （09 巩义市模拟） 如图，正方形ABCD 是 O的内接正方形，点P在劣弧?CD上不同于点 C得到任意一点，则BPC的度数是 _度. 答案： 4534、如图，四边形ABCD内接于 O ， AC 平分BADD交BD于点 E ， O 的半径为4，060BAD?，015BCA?，则AE = .BACEO第 13 题图第 14 题图ODCBAE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - ABCDEOP答案：2235、外切两圆的半径分别

23、是2 和 r ，如果两圆的圆心距是6，则 r 是_ 答案： 436. 如图所示，在O中， AB是 O的直径， ACB的角平分线CD交 O于 D，则 ABD _度。答案： 4537、在 0 中，弦长为所对的圆周角为300，则 0 的直径为。答案：38、半径分别为5 与 3 的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d 为。答案： 2 d 8 39. 如图 4一元硬币的直径为24mm， 则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要mm（精确到0.1mm） 。答案：三、解答题：1、如图，AB是Oe的直径，P点在AB的延长线上，弦CDAB于E，2PCEBDC=（1）求证：PC是Oe的切线；（2）若 AE EB=

24、3 1，6PB =，求弦CD的长图 4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 2、如图P是O外一点，PA、PB切O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设APB=，AQB=，请探索与的关系并证明。解： +2=180， （3 分）连接 AO 、BO ， AOB=2 ， （3 分）四边形 APBO 中 AOB+ P+90+90=360 ，得 +2=180（4 分）3、已知：如图，A是O 上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点， OC

25、BC ， AC OB (1) 试判断直线AB与O 的位置关系，并说明理由；(2) 若 D为O 上一点， ACD 45， AD，求扇形OAC 的面积解： （1）相切（1分）理由（略）（4分）不交待“O 是半径 OA 的外端”扣一分（2）S4、已知：如图，在RtABC中，90Co?，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与ACAB，分别交于点DE，且CBDA?（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5ADAO =，2BC =，求BD的长解： （1）直线BD与O相切 1 分证明：如图1，连结ODOAODQ=，AADO?90CoQ ?，90CBDCDBo?又CBDAQ?，9

26、0ADOCDBo?90ODBo?ADBOCDCOABEABCDPEO（图 1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 直线BD与O相切4分（2）解法一：如图1，连结DEAEQ是O的直径，90ADEo?:8:5ADAOQ=，4cos5ADAAE=6 分90CoQ ?，CBDA?，4cos5BCCBDBD?=7 分2BCQ=，52BD = 8分解法二：如图2，过点O作OHAD于点H12AHDHAD=:8:5ADAOQ=，4cos5AHAA

27、O=6 分90CoQ ?，CBDA?，4cos5BCCBDBD?= 7 分2BCQ=，52BD = 8 分5、已知：如图12-1 ，在ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E（1） （5 分）求证：AD是圆O的切线；（2） （5 分）如图 12-2，当PC是圆O的切线，BC = 8 ，求AD的长（1）证明：AB = AC，点D是边BC的中点，ADBD又BD是圆O直径，AD是圆O的切线（2）解：连结OP，OE由BC = 8 ，得CD = 4 ，OC = 6 ，OP = 2 PC是圆O的切线，O为圆心，90OPC?于是，利用勾股定理，得

28、4 2PC =90EDCOPC?，DCEPCO?，DCEPCO12EODDOP?DEDCPOPC=，即得2DE =PE、DE是圆O的切线，OEDOEP?于是，由90EDOEPO? ，得DCOABE图 1DCOABH图 2ABCDPEO（图 12-1）ABCDPEO（图 12-2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - ABDCEFGO又OB = OP，BOPB?于是，由DOPOPBB?，得2DOPB?EODB?OEDEDADODB=1

29、2DEDODADB=22 2ADDE=（ 1）判断 BE是否平分 ABC ，并说明理由；（2）若 AE=6 ，BE=8 ，求 EF的长 .解： （1）BE平分 ABC. 1 分理由： CD AC， D=CAD. AB AC ， ABC= ACB EBC= CAD ， EBC= D= CAD. 4 分 ABC= ABE+ EBC ， ACB= D+CAD ， ABE= EBC ，即 BE平分 ABC. 6 分（2）由（ 1）知 CAD= EBC =ABE. AEF= AEB ， AEF BEA. 8 分AEEFBEAE，AE=6， BE=8.EF=298362BEAE. 10 分7、 本题 12

30、 分）如图，AB是半圆O上的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.求O的半径；求CF的长；求tan BAD的值解：r=5 CF=203tanBAD6178、如图，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求sinE的值证明：（1）略5 分解： （2）sinE=725 10 分ABCOEFD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

31、 - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 9、如图，在Rt ABCD中，90 ,C?以 AC为直径作圆O，交 AB边于点 D，过点 O作 OEAB，交 BC边于点 E。（1）试判断 ED与圆 O位置关系，并给出证明；（2）如果圆 O 的半径为3,22ED，求 AB的长 . （1）解： ED与圆 O相切，证明如下：连结 ODOE AB COE= CAD 、 EOD= ODA 2 分 OAD= ODA COE= DOE又 OC=OD 、DE=OE COE DOE （SAS ） 4 分 ODE= OCE=RT ED是圆 O的切线 6 分（2）解：在 RTODE

32、中OD=23，DE=2 OE=22DEOD=222)23(=25 9 分DE AB COE CABACDC=ABOE即21=AB25AB=5 12 分10、 小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形：（1、 ）两只筷子相交（2、 ）两只筷子平行（3、 ）两只筷子既不平行也不相交答案：（1）（ 2 分）（2）（2 分）（3）（3 分）（1、 ）两只筷子相交（2、 ）两只筷子平行（3、 ）既不平行也不相交如图就是所求作的图形。（1 分）11、如图，要在一块形状为直角三角形（C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画

33、出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与 AB 、BC都相切请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 答案：作出角平分线得3 分，作出半圆再得2 分，小结1 分12、如图，从一个半径为1 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90o的扇形 BAC （1）求这个扇形的面积；（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底

34、面？请说明理由答案： （1） A为直角， BC2，扇形半径为2（2 分）S扇2360)2(902（2 分）（2）设围成圆锥的底面半径为r，则 2r=22222r（2 分）延长 AO分别交弧 BC和 O于 E、F，而 EF 2222（2 分）不能从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面. （2 分）13、某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm ，宽为 18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆. 他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.答案：连结OO1、O1O2、O2O，则OO1O2是等腰三角形 . 作OAO1O2，垂足为A，则O1A

35、=O2A. 1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为 xcm ，在 RtOAO1中，依题意，得 (9+x)2=(9x)2+(259x)2. 3 分整理，得 x268x+256=0.解得 x1=4，x2=64. 2 分x2=649，不合题意，舍去 . 1 分x=4.答：两个小圆的半径是4cm. 1 分14、已知：如图，O1和O2相交于 A、B两点，动点 P在 O2上，且在1外，直线 PA

36、、PB分别交 O1于 C、D，问： O1的弦 CD的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；答案：当点P运动时， CD的长保持不变，A、B是 O1与 O2的交点，弦AB与点 P 的位置关 系 无 关 ， 连 结AD， ADP 在 O1中 所 对 的 弦 为AB， 所 以 ADP 为 定 值 ，3 分P在O2中所对的弦为AB ，所以 P为定值。5 分 CAD =ADP +P， CAD为定值，在 O1中 CAD对弦 CD ，7 分CD的长与点 P的位置无关；9 分15. 如图 11，AB为O的直径，弦CDAB于点M，过B点作BE

37、CD，交AC的延长线于点E，连接BC。（1）求证：BE为 O的切线；（2）如果16 tan2CDBCD，=?，求 O的直径。答案 : 证明：QBECD，ABCD，ABBE又ABQ为直径，ABECMOD图 11精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - BE为 O的切线 3 分（2）ABQ为直径，ABCD，116322CMCD=? 5 分?BCBD=BACBCD?1tan2BCDQ?，12BMCM=1322BMCM= 8 分1tantan2

38、CMBACBCDAM=?，6AM = 10 分O的直径315622ABAMBM=+=+=12 分16. 如图 12，O是 RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，EDAB于F，（1）判断DCE的形状；（2）设O的半径为 1，且OF=213，求证DCEOCB答案 :（1）CDE为等腰三角形；（2）CE=AE-AC=3=BC，又OCB=ACB- ACO=90 - 60=30=ABC，故CDECOB17. 如图 13，已知等边三角形ABC,以边 BC 为直径的半圆与边AB 、AC分别交于点D、点 E，过点 E作EF AB，垂足为点 F。（1）判断 EF 与 O 的位置关系，并证

39、明你的结论；（2）过点 F作FHBC ，垂足为点 H，若等边 ABC 的边长为 8，求FH的长。（结果保留根号）答案 : (1)EF是 O的切线 .连接 OE ABC是等边三角形， B C A60，ABDEOFC（12 图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - OE OC ， OCE是等边三角形， EOC B60，OE AB.EFAB ，EFOE ，EF是 O得切线 .(2) OE AB ，OE是中位线 .AC8，AECE 4. A

40、60， EFAB ， AEF 30，AF2.BF6.FHBC ， B60， BFH 30，BH3.18. 如图 14，已知 AB是 O的直径， PA是O的切线，过点 B作 BC OP交O于点 C，连接 AC 。（1）求证： ABC POA ；（2）若 AB=2 ，PA=2，求 BC的长（结果保留根号） 。图 14答案： (1) 由 AB是 O的直径得90ACB?, 由 PA是 O 的切线得90OAP?, 由BC OP 得AOP?CBAD ABC POA (2) 233BC =19. 已知如图 15O 中， AB是弦， C、D是 AB上两点，且AC=DB 求证： OC=OD答案：证明：作OH A

41、B 交 AB于 H（ 1 分）则 AH=HB （ 2 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - - AC=DB （ 1 分）CH=HD（ 2 分）OC=OD（ 2 分图 15 证法 2：连 OA 、OB （ 1 分）则 OA=OB（ 1 分）A=B（ 2 分）AC=DB （ 1 分）OAC OBD （1 分）OC=OD（ 2 分）20. 如图，O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作O的切线，切点为C，连结AC.（1）若CP

42、A =30 ， 求：PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M. 你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出CMP的值 .答案： （1） 连结OC由AB=4， 得OC=2， 在RtOPCD中，030CPO?，得2 3PC =（2）不变1119045222CMPCAPMPACOPCPA?窗=?21. 已知 AB 是 O 的直径，弦ABCD于 E ，F 是 DC 延长线上的一点，FA 、 FB 与 O分别交于M、G，GE与O交于N.（1）求证： AB 平分MAN；（2） 若 O 的半径为 5 ，26FECE=，求线段AN 的长 .答案：证明：（

43、1）连结 AG ，则090AEFAGF，所以 AF 的中点到A 、 E 、 G 、F 四点的距离相等，即A、 E 、 G 、 F 四点在同一个圆上，弦 FG 所对的圆周角FEGFAG 2 分090FBEBFEABGBAG，BFEBAGPOBACM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - - FEGBFEBGN，而BAGFAGBAM 4 分NGBMABNABNGBNABMAB即 AB 平分MAN 5 分（2）连结 OC 、 BM ，5OC，3

44、CE，在OECRt中得4OE，9AE 6 分在AEFRt，6EF，133AF 7 分10AB，由ABMRtAFERt得AFABAEAM，131330AFAEABAM 9 分AB平分MAN，131330AMAN 10 分22、已知 RtABC ，C=900.（1）求作一点O ，使以 O为圆心的圆经过A、B、C三点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若 AC为 8,BC 为 6 求 O的半径。 C A B 答案：（1）略、（2）523. 如图 211,AB 是O 的直径 , 且 AB=10,直线 CD交O 于 C、D两点，交AB于 E，OP CD于 P，PEO=45 OP=2.（

45、1）求线段 CD的长；（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与O切于 B或 A.答案：解：（1）如图 1, 连结 OC ，OP CDCP=21CD=225( 2)23-=， CD=223（2）PEO=45 ， OE=2 ，BE=3 ，将直线 CD绕着点 E逆时针旋转45后 , 若再沿射线EB平移 3 个单位 , 直线 CD与O 相切于 B,或再沿射线EA平移 7 个单位 , 直线 CD与O 相切于 A ( 如图 2) 图 211精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 24 页 - -

46、 - - - - - - - - 24. 如图，RtABC 的两条直角边AC=3 ，BC=4，点 P是边 BC上的一动点（P不与 B重合），以 P为圆心作 P与 BA相切于点M.设 CP=x，P的半径为y. 求证： BPM BAC. 求y与x的函数关系式，并确定当x在什么范围内取值时，P与 AC所在直线相离？ 当点 P从点 C向点 B移动时，是否存在这样的P，使得它与 ABC 的外接圆相内切？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由。答案：（1）证明： AB切P 于点 MPMB= C=90 又B=BBPM BAC 4 分(2) AC=3 ，BC=4 ，C =90AB=5BPPMBAAC=，

47、453xy-=，31255yx= -+(0 x4) 7 分当 xy 时，P 与 AC所在的直线相离即：x31255x-+得：x32，当32x4时，P 与 AC所在的直线相离 9 分(3) 设存在符合条件的PACPMBAOM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 得：OP= ，而 BM=43y，OM=42.53y-，有：()22242.52.53yyy骣琪-+=-琪桫，12 分得：2165093yy-=y1 =0（不合题意舍去），y2 =151615391616yx时，= 14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - - -