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1、图形旋转练习题第七周1.如图 1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6 ， PB=8 ，PC=10 ，求 APB的度数。2. 如图 P 是正方形 ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2 ，PC=3 。求此正方形ABCD 面积。ABCDP3.设点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上滑动且保持 EAF=450，APEF于点 P （1） 求证： AP=AB ， （2）若 AB=5 ，求 ECF的周长。4.如图 17，正方形 ABCD ，E、F 分别为 BC、CD 边上一点（1）若 EAF=45 o求证： EF=BE+DF （2）若 AEF
2、绕 A 点旋转， 保持 EAF=45 o，问CEF 的周长是否随AEF 位置的变化而变化？（3）已知正方形ABCD 的边长为1，如果 CEF 的周长为2求 EAF 的度数5如图，等腰直角ABC 中， ABC=90 ，点 D 在 AC 上，将 ABD 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转 90 后得到 CBE. 求 DCE 的度数；当 AB=4 ，AD DC=13 时，求 DE 的长 . AAFPPBBCCFEDCBA图 17 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - -
3、- - - - - 6. (1) 如图所示， P 是等边 ABC 内的一点，连结PA、PB、PC，将 BAP 绕 B 点顺时针旋转 60得 BCQ,连结 PQ若 PA2+PB2=PC2，证明 PQC=90(2) 如图所示， P 是等腰直角 ABC（ ABC=90）内的一点，连结PA、PB、PC，将BAP 绕 B 点顺时针旋转90得 BCQ, 连结 PQ 当 PA、 PB、PC 满足什么条件时，PQC=90？请说明理由 . 7. 阅读下面材料，并解决问题：(1) 如图，等边 ABC内有一点 P若点 P 到顶点 A，B， C 的距离分别为3，4，5 则APB=_ ，由于 PA ，PB不在一个三角形
4、中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点 A旋转到 ACP 处，此时 ACP _这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数(2) 请你利用第 (1) 题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11) ，ABC中， CAB=90 ，AB=AC ，E、F 为 BC上的点且 EAF=45 ，求证： EF2=BE2+FC28.（1）如图 1，ABC中， BAC=90 ，AB=AC ，D 、E在 BC上， DAE=45 ，为了探究 BD 、DE 、CE之间的等量关系，现将 AEC 绕 A顺时针旋转 90后成AFB ，连接 DF ，经探究，你所得到的BD 、DE
5、、CE之间的等量关系式是（2）如图 2，在 ABC中， BAC=120 ，AB=AC ，D、E在 BC上， DAE=60 、ADE=45 ，试仿照（ 1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD 、DE 、CE之间的等量关系，并证明你的结论Q C P A B 第 6 题图A B C P Q 第 6 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - B D A F E G C 9.操作：在 ABC 中，ACBC2，C90 ，将一块等腰三角板的直角顶点
6、放在斜边AB的中点 P处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于 D、 E 两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3 种情况，研究：（ 1）三角板绕点P 旋转，观察线段 PD 与 PE 之间有什么数量关系？并结合图说明理由（2）三角板绕点P 旋转， PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE 为等腰三角形时CE 的长） ；若不能，请说明理由10.把两个三角形按如图1 放置，其中90ACBDEC，45A，30D，且6AB，7DC把 DCE 绕点 C 顺时针旋转15 得到 D1CE1，如图 2，这时 AB 与 CD1相交于点O，与 D1E1相交于点 F（
7、1）求1ACD的度数；（2）求线段 AD1的长；（3）若把 D1CE1绕点C顺时针再旋转30 得到 D2CE2，这时点 B 在 D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由11如图，在等腰RtABC与等腰 RtDBE中, BDE= ACB=90 ,且 BE在 AB边上 , 取 AE的中点 F,CD 的中点 G,连结 GF. （1）FG与 DC的位置关系是 ,FG与 DC的数量关系是；（2）若将 BDE绕 B点逆时针旋转180，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论. B 图 2 A E1C D1O F B A C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
8、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 解： （1）FG CD ，FG=21CD. （2）延长 ED交 AC的延长线于M ，连接 FC、FD 、FM.四边形 BCMD是矩形 . CM=BD. 又 ABC和BDE都是等腰直角三角形. ED=BD=CM. E= A=45o AEM 是等腰直角三角形. 又 F 是 AE的中点 . MF AE ，EF=MF ，E=FMC=45 o. EFD MFC.FD=FC ，EFD=MFC.又EFD DFM=90 oMFC DFM=90 o即 CDF
9、是等腰直角三角形. 又 G是 CD的中点. FG=21CD ，FG CD. 12.如图， ABC 是正三角形，BDC 是顶角 BDC 120的等腰三角形，以D 为顶点作一个 60角，角的两边分别交AB、AC 边于 M、N 两点，连接MN（1）探究：线段BM、MN、NC 之间的关系，并加以证明（2）若点 M、N 分别是射线AB、CA 上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC 之间的关系，在图中画出图形，并说明理由解： （1）由图可猜想PD=PE，再在图中构造全等三角形来说明即PD=PE理由如下：连接 PC，因为 ABC 是等腰直角三角形，P 是 AB 的中点，CP=PB，CPAB， ACP
10、= ACB=45 ACP=B=45又 DPC+CPE=BPE+CPE， DPC=BPE PCDPBEPD=PE（2） PBE 是等腰三角形，当 PE=PB 时，此时点C 与点 E 重合， CE=0；当 PB=BE 时， 1）E 在线段 BC 上，2）E 在 CB 的延长线上，；当 PE=BE 时， CE=1解：（ 1）线段 BD 、DE 、CE之间的等量关系式是： BD2+CE2=DE2；理由： ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，ABD= ACE=45 ，由旋转的性质可知，AEC AFB ，ABF= ACE=45 ，FB=CE FBD= ABF+ ABD=90 旋转角 FAE=90
11、，又 DAE=45 ，故FAD= FAE-DAE=45 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 易证 AFD AED ，故 FD=DE ，在 RtFBD中，由勾股定理得： BD2+BF2=DF2；即：BD2+CE2=DE2（2）仿照（ 1）可证， AEC AFB ，故 BF=CE ，AFD AED ，故 FD=DE ，ADE=45 ，ADF=45 ，故 BDF=90 ，在 RtBDF中，由勾股定理，得BF2=BD2+DF2，CE2=BD
12、2+DE2图（1）解：BMCNMN 证明：如图，延长AC至M1，使CM1BM，连结DM1由已知条件知：ABCACB60，DBC DCB 30 ABD ACD 90 BD CD RtBDM RtCDM1 MDB M1DC DM DM1 MDM1（120 MDB ） M1DC 120 又 MDN 60 M1DN MDN 60MDN M1DN MN NM1NC CM1NC MB （2） CNBM MN 证明：如图，在CN上截取，使CM1BM，连结DM1ABCACB60，DBCDCB30 DBM DCM190 BDCD RtBDM RtCDM1 MDB M1DC DM DM1 BDM BDN 60 CDM1 BDN 60 NDM1BDC （ M1DC BDN ） 120 6060 M1DN MDN AD AD MDN M1DN MN NM1NC CM1NC MB 第 26题M1NMDCBA附加题ABCDMNM1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -