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1、精选优质文档-倾情为你奉上16.5 二项式定理（1）学案学习目标：1.根据组合数原理解释展开式系数的含义；尝试写出的展开式，进而归纳总结出的展开式，并能准确叙述二项式定理。2.通过例题的探究，会用二项式定理展开简单的二项式。3.通过变式能区分二项式系数和项的系数，体会利用通项公式法和组合法求指定项，感受数学的魅力。学习重点：掌握二项式定理及其推导方法学习难点：会用二项展开式的通项公式求展开式中的指定项或指定项的系数。学习过程：一、学习准备： 问题：你能否计算出展开式.呢？呢？呢？二、学习新知：多项式乘法的再认识：通过对展开式中每一项的研究，请同学们思考以下问题：1、，的公式是如何得来的呢？说出
2、你的计算过程？2、以为例，这一项是怎样得到的？呢？呢？呢？你能不能用组合的观点来解释一下呢？（1）把写成连乘积的形式是将事件 （分步或分类）;（2）运用组合原理，本着先选再选的准则，怎样得到的项？（3）从分类的角度思考，展开式中还会出现哪些字母项？（4）对于项、又是怎样形成的呢？3、请同学们再来用组合的观点来来解决前面的问题，写出的展开式。呢？呢？呢？由特殊到一般:1、二项式定理： 这个公式所表示的规律叫二项式定理。二项展开式： 二项式系数： 通项公式： 2、总结定理特征：【特征1】展开式的项数： 【特征2】项中的字母,的次数的规律： 【特征3】：通项公式是指的二项展开式的哪一项？ 三课堂举例
3、：例：写出的二项展开式【变式训练1】：求二项展开式中含x项的二项式系数？含x项的系数呢？【思考1】：通过此问，你能发现二项式系数与这一项的系数的区别吗？总结一：【变式训练2】：如果不写出二项展开式，你还会用什么办法来计算变式训练1呢？【变式训练3】：如果求常数项呢？【思考2】：通过前面的问题，你能不能找到求特殊项的方法呢？如果从本节课我们推导二项式定理所用的排列组合这个角度，你能不能再解释一下呢？总结二：求特殊项的方法法一： 法二： 【拓展】：你能否用本节课求特殊项的方法来求的常数项呢？【思考3】：通过上述变式训练，你能总结一下两种方法的适用范围吗？总结：法一适用范围： 法二适用范围： 四、课
4、堂检测：1.求的展开式的第3项.2.写出的展开式的常数项.3.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.五、学习小结：一知识 两方法法一： 法二： 一思想： 六、同步巩固：一、填空题：1、的展开式中项的系数为 ；在的展开式中，的系数等于 2、（展开式中第三项系数比第二项系数大44，则第四项是 3、若的展开式中，第四项与第八项的系数相等，展开式中含的项为 4、的二项展开式中含有常数项，则n的最小值为 5、写出的展开式 二、选择题：6、的展开式中，若第二项小于第一项而不小于第三项，则的取值范围（ ）（A） （B） （C） （D）7、的展开式中，的系数是（ ）（A）8 （B）10 （C）-8 （D）-108、的展开式中第二项大于它的相邻两项，则的范围是（ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题、9、求的展开式中的幂指数相同的项。10、已知的展开式的第5项等于求的值。 专心-专注-专业