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1、精选优质文档-倾情为你奉上平行四边形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念.掌握多边形的内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念.了解四边形的不稳定性.掌握平行四边形的性质定理和判定定理.了解两条平行线之间的距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.3.掌握三角形的中位线的性质.4.了解中心对称的概念，了解平行四边形是中心对称图形.了解中心对称的性质，会作与已知图形关于已知点成中心对称的图形.会在直角坐标系中求已知点关于原点对称的点的坐标.5.体会反证法的含义.6.会综合运用本章知识解决有关作图、计算和证明问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、多边
2、形内角和定理、外角定理 边形的内角和为(2)180(3)要点诠释：(1)内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 多边形的外角和为360边形的外角和恒等于360，它与边数的多少无关.要点二、平行四边形的性质和判定定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：（1）边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；（2）角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；（3）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分
3、别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行线的性质（1）夹在两条平行线间的平行线段相等；（2）夹在两条平行线间的垂线段相等.要点三、中心对称中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转180，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点四、三角形的中位线三角形的中位线1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2定理：三角形的中位线平行于第三边，并
4、且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点五、反证法在证明一个命题时，先假设命题不成立，然后从这个假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.要点诠释：反证法也称归谬法，是一种间接证明的方法，一般适用于直接证明有困难的命题一般证明步骤如下：（1） 假定命题的
5、结论不成立； （2） 从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，以证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果； （3）由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.定理：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.【典型例题】类型一、多边形1、如图，求A+B+C+D+E+F的度数【思路点拨】连接ED，由三角形内角和外角的关系可知A+B=BED+ADE，由四边形内角和是360，即可求A+B+C+ADC+BEF+F=360【答案与解析】解：如图，连接ED1=A+B，1=BED+ADE，A+B=BED+ADE，A+B+C+ADC+BE
6、F+F=BED+ADE+C+ADC+BEF+F=DEF+EDC+C+F又DEF+EDC+C+F=360，A+B+C+ADC+BEF+F=360【总结升华】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形内角和定理与三角形外角的性质，比较简单举一反三：【变式】若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3 B4 C5 D6【答案】A；解：设边数为n，根据题意得（n2）180360解之得n4n为正整数，且n3，n3故选A类型二、平行四边形2、如图，在口ABCD中，点E在AD上，连接BE，DFBE交BC于点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N求证：四边形MFNE是平行四边形【答
7、案与解析】证明：四边形ABCD是平行四边形.ADBC，ADBC（平行四边形的对边相等且平行）又DFBE（已知）四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）DEBF（平行四边形的对边相等）ADDEBCBF，即AECF又AECF四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）AFCE四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判定方法，如本题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.举一反三：【变式】（2015
8、河南模拟）如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG求证：（1）BEGDFH；（2）四边形GEHF是平行四边形【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABDC，ABE=CDF，AG=CH，BG=DH，在BEG和DFH中，BEGDFH（SAS）；（2）BEGDFH（SAS），BEG=DFH，EG=FH，GEF=HFB，GEFH，四边形GEHF是平行四边形3、如图，已知口ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E求证：ABBE【思路点拨】根据平行四边形性质得出A
9、BDC，ABCD，推出CFBE，CDFE，证CDFBEF，推出BEDC即可【答案与解析】证明：F是BC边的中点，BFCF，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABCD，CFBE，CDFE，在CDF和BEF中CDFBEF（AAS），BEDC，ABDC，ABBE【总结升华】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出CDFBEF类型三、中心对称4、下列说法中，正确的是（）A. 形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B. 成中心对称的两个图形必重合C. 成中心对称的两个图形形状和大小完全相同D. 旋转后能重合的两个图形成中心对称【答案】C；【解析】解：A、成中心
10、对称的两个图形，形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称，故错误；B、成中心对称的两个图形不一定重合，故错误；C、正确；D、旋转180，能重合的两个图形成中心对称，故错误故选C【总结升华】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形举一反三：【变式】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】A；类型四、三角形的中位线5、已知，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，求四边形EF
11、GH的周长【思路点拨】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解【答案与解析】解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形EFGH的周长=6+5=11【总结升华】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键类型五、反证法6、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于
12、或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A. 有一个内角大于60 B. 有一个内角小于60C. 每一个内角都大于60 D. 每一个内角都小于60【思路点拨】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可【答案与解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60，即都大于60故选C【总结升华】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定举一反三：【变式】对于命题“如果0，那么”用反证法证明，应假设（）A. B. C. D. 【答案】D.【巩固练习】一.选择题1下列图形中，既
13、是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2如图，ABC与A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：BAC=B1A1C1；AC=A1C1； OA=OA1；ABC与A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A1个B2个 C3个 D4个3.一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（） A七边形 B六边形 C五边形 D四边形4. 如图，ABCD中，AB3cm，AD4cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE的长等于（ ） A.2cm B.1cm C.1.5cm D.3cm5平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A8cm和16cm B10cm和16cm
14、C8cm和14cm D8cm和12cm6. 如图所示，口 ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OEAC，交AD于点E，则DCE的周长为( ) A4 B6 C8 D10 7. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A18 B28 C36 D46 8.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A5.5 B5 C4.5 D4二.填空题9. 正多边形的一个外角是72，则这个多边形的内角和的度数是 10如图，若口 ABCD与口 EBCF关于B，C所在直线对称，ABE90，则F_11
15、. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设_.12.如图，ABCD中，ACAD，BEAC于E.若D70,则ABE .13.如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若EBF45，则EDF的度数是_度14.如图，四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_.（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）15.（2016春宜兴市期末）如图，在ABC中，点D在BC上，BD=AB，BMAD于点M，N是AC的中点，连接MN若AB=5，BC=8，则MN= 16.如图，在RtABC中，C90，AC4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若
16、平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_.三.解答题17.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BEDF求证：BEDF18.如图，在ABC中，ABBC12cm，ABC80，BD是ABC的平分线，DEBC（1）求EDB的度数；（2）求DE的长19.如图，求：A+B+C+D+E+F的度数20.如图，在口ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由【答案与解析】一.选择题1.【答案】C； 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心
17、对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误2.【答案】D；【解析】解：中心对称的两个图形全等，则正确；对称点到对称中心的距离相等，故正确；故都正确故选D3.【答案】C；【解析】外角的度数是：18010872，则这个多边形的边数是：3607254【答案】B；5【答案】B； 【解析】解：A、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+812，能构成三角形，满足条件，故B选项正确C、4+712，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+612，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误故选：B
18、6.【答案】C；【解析】因为口ABCD的周长为16 ，ADBC，ABCD，所以ADCD168()因为O为AC的中点，又因为OEAC于点O，所以AEEC，所以DCE的周长为DCDECEDCDEAEDCAD8().7.【答案】C； 【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD5，OCD的周长为23，ODOC23518，BD2DO，AC2OC，平行四边形ABCD的两条对角线的和BDAC2（DOOC）36.8.【答案】A； 【解析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可
19、以了二.填空题9.【答案】540； 【解析】解：多边形的边数：36072=5，正多边形的内角和的度数是：（52）180=540故答案为：54010【答案】45；11.【答案】直角三角形的每个锐角都小于45；12.【答案】20； 13.【答案】45； 【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEDF，四边形BFDE是平行四边形，EDFEBF4514.【答案】ABCD或ADBC或AC等（不唯一）15.【答案】；【解析】解：BD=AB，BMAD于点M，AM=DM，N是AC的中点，AN=CN，MN是三角形ADC的中位线，MN=DC，AB=5，BC=8，DC=3，MN=，故答案是：16.【答案】8
20、； 【解析】将ABC沿CB向右平移得到DEF，平移距离为2，ADBE，ADBE2，四边形ABED是平行四边形，四边形ABED的面积BEAC248三.解答题17.【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BCAD， ACBDAC， BEDF，BECAFD， CBEADF， BEDF 18.【解析】解：（1）BD是ABC的平分线，ABDCBDABC，DEBC，EDBDBCABC40（2）ABBC，BD是ABC的平分线，D为AC的中点，DEBC，E为AB的中点，DEBC6cm19.【解析】解：如图，BPO是PDC的外角，BPO=C+D，POA是OEF的外角，POA=E+F，A+B+BPO+POA=360，A+B+C+D+E+F=36020.【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC又点F在CB的延长线上，ADCF，12点E是AB边的中点，AEBE在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）；（2）解：CEDF理由如下：如图，连接CE由（1）知，ADEBFE，DEFE，即点E是DF的中点，12DF平分ADC，13，32，CDCF，CEDF专心-专注-专业