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1、精选优质文档-倾情为你奉上梅州市高中期末考试试卷（2019.7）高 二 数 学 （理 科）注意事项：本试卷共6页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3. 作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4. 考生请保
2、持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷与答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数z=1+2ii对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2用反证法证明命题“若a，bR，则方程x2+ax+b0至少有一个实根“时要做的假设是（）A方程x2+ax+b0没有实根B方程x2+ax+b0至多有一个实根C方程x2+ax+b0至多有两个实根D方程x2+ax+b0恰好有两个实根3下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B由
3、三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列an中，a11，an=12（an1+1an-1），由此归纳出an的通项公式4如图所示，给出了样本容量均为7的A，B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）Ar1r2Br1r2Cr1r2D无法判定5已知随机变量服从正态分布N（2，2），若P（3）0.84，则P（1）（）A0.16B0.32C0.68D0.846已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-13x3+81x234，则使该生产厂家获得最大
4、年利润的年产量为（）A13万件B11万件C9万件D7万件7设f（x）sinxcosx，则f（x）在点（6，f（6）处的切线的斜率为（）A12B32C-12D-328某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A16625B96625CD9（3x-13x2）7展开式中x3的系数是（）A7B7C21D2110将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（）A30种B90种C180种D270种11已知mR，若函数f（x）=1x+1-mxm3（1x0）在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A（-94，2）
5、B（-94，2C（-114，2）D（-114，212设S为复数集C的非空子集，若对任意x，yS，都有x+y，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sa+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集；其中真命题的个数为（）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知（12x）7a0+a1x+a2x2+a7x7，则a1+a2+a7 14现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是 （用数字作答）15如图，在边长为e
6、（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 16已知函数f（x）xlnx，且0x1x2，给出下列命题：f(x1)-f(x2)x1-x21x2f（x1）x1f（x2）当lnx1时，x1f（x1）+x2f（x2）2x2f（x1）x1+f（x1）x2+f（x2）其中正确的命题序号是 三、解答题：本题共5小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-2题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本题满分12分）设函数f（x）=12x2ax+2lnx（aR）在x1时取得极值（1）求a的值；（2）求函数f
7、（x）的单调区间18（本题满分12分）在数列an中，a11，an+1=n+2nan+1（nN*）（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明19（本题满分12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：月份（x）12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程y=bx+a，根据表中数据已经正确计算出b=0.6，试求出回归直线方程，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒，后经了解发现该制药厂
8、今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望20（本题满分12分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合记11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）将频率视
9、为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.250.150.100.05k01.3232.0722.7063.84121（本题满分12分）已知函数f（x）ax2+ln（x+1）（1）若函数f（x）在区间1，+）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）当x0，+）时，不等式f（x）x0恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题；共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.22（本
10、题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为2sin，cos（-4）=2（）求C1和C2交点的极坐标；（）直线l的参数方程为：x=-3+32ty=12t（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|23（本题满分10分）已知函数f（x）|x+1|+|mx|（其中mR）（1）当m3时，求不等式f（x）6的解集；（2）若不等式f（x）8对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围1.D2.A3.C4.C5.A6.C7.A8.B9.C10.B11.B12.B13.214.7215.2e216.（一
11、）必考题17（1）f（x）xa+2x，当x1时取得极值，则f（1）0，即：1a+20，解得：a3，经检验，符合题意（2）由（）得：f（x）=12x23x+2lnx，f（x）x3+2x=(x-1)(x-2)x，（x0），令f（x）0解得：0x1或x2，令f（x）0解得：1x2，f（x）的单调递增区间为（0，1），（2，+）；单调递减区间为（1，2）18（1）a11，an+1=n+2nan+1，a23a1+14，a32a2+19，a4=53a3+1=16，故a2，a3，a4的值分别为4，9，16；（2）由（1）猜想an=n2，用数学归纳法证明如下：当n1时，a11，猜想显然成立；设nk时，猜想成立
12、，即ak=k2，则当nk+1时，ak+1=k+2kak+1=k2+2k+1=（k+1）2，即当nk+1时猜想也成立，由可知，猜想成立，即an=n219（1）x=15(1+2+3+4+5)=3，y=15（4+4+5+6+6）5，因线性回归方程y=bx+a过点（x，y），a=y-bx=50.633.2，6月份的生产甲胶囊的产量数：y=0.66+3.26.8（2）0，1，2，3，P（0）=C53C93=542，P（1）=C41C52C93=1021，P（2）=C42C51C93=514，P（3）=C43C93=121，其分布列为0123P542 1021 514 121 所以E=5420+10211
13、+5142+1213=4320（1）由列联表中的数据，可得K2=200(5040-5060)2110901001002.0202.072，故不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关（2）由22列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为=1120，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120，由题意得XB（10，1120）故随机变量X的期望E（X）101120=112，方差为D（X）=101120920=994021（1）因为函数f（x）在区间1，+）上为减函数，所以f（x）2ax+1x+10对x1，+）恒成立即
14、a-12x(x+1)对x1，+）恒成立，a-14（2）因为当x0，+）时，不等式f（x）x0恒成立，即ax2+ln（x+1）x0恒成立，设g（x）ax2+ln（x+1）x，（x0），只需g（x）max0即可由g（x）2ax+1x+1-1=x2ax+(2a-1)x+1，当a0时，g（x）=-xx+1，当x0时，g（x）0，函数g（x）在（0，+）上单调递减，故g（x）g（0）0成立当a0时，令g（x）0，因为x0，所以解得：x=12a-1，1）当12a-10，即a12时，在区间（0，+）上g（x）0，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，故g（x）在0，+）上无最大值，不合题设2）当12a-10
15、时，即0a12时，在区间（0，12a-1）上g（x）0；在区间（12a-1，+）上g（x）0，函数g（x）在（0，12a-1）上单调递减，在区间（12a-1，+）单调递增，同样g（x）在0，+）无最大值，不满足条件，当a0时，由x0，故2ax+（2a1）0，g（x）0，故函数g（x）在0，+）单调递减，故g（x）g（0）0成立，综上所述，实数a的取值范围是（，0（二）选考题22（）由C1，C2极坐标方程分别为2sin，cos(-4)=2化为平面直角坐标系方程分为x2+（y1）21，x+y20 （1分）得交点坐标为（0，2），（1，1） （3分）即C1和C2交点的极坐标分别为(2，2)(2，4)
16、（II）把直线l的参数方程：x=-3+32ty=12t（t为参数），代入x2+（y1）21，得(-3+32t)2+(12t-1)2=1，（7分）即t24t+30，t1+t24，（9分）所以|PA|+|PB|4（10分）23（1）当m3时，f（x）6即|x+1|+|x3|6当x1时，得：x1x+36，解得：x2；当1x3时，得：x+1x+36，不成立，此时x；当x3时，得：x+1+x36成立，此时x4综上述，不等式f（x）6的解集为x|x2或x4（6分）（2）|x+1|+|mx|x+1+mx|m+1|，由题意|m+1|8，即：m+18或m+18，解得：m9或m7，即：m的取值范围是（，97，+）（10分）专心-专注-专业